Дослідження коливань пружинного маятника – МАНЛаб


Дослідження коливань пружинного маятника

Чернецький Ігор
Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Завдання роботи:

  1. Створити відеозаписи кількох експериментів із пружинним маятником за різних мас вантажу.
  2. Визначити період коливань маятника для кожного вантажу.
  3. Розрахувати жорсткість пружини маятника.

Обладнання:

штатив, набірний вантаж, лінійка, ПК, цифровий фотоапарат або відеокамера, Tracker (http://physlets.org/tracker/)

Теоретична частина

Загальні відомості

Рис. 1. Зовнішній вигляд вікна програми Tracker

У цій роботі зазначене програмне забезпечення буде використовуватися для визначення періоду коливань пружинного маятника.

Для визначення періоду коливань пружинного маятника потрібно отримати графік зміни координати вантажу, приєднаного до пружини. За графіком легко визначити час повного коливання, тобто період. Період коливання пов’язаний із масою вантажу та жорсткістю пружини виразом:

Звідси випливає вираз для розрахунку жорсткості пружини:

Хід роботи

Частина 1. Отримання відеозапису 

  1. Установіть на столі штатив. Закріпіть у площині зйомки лінійку з добре помітними поділками. Закріпіть на горизонтальній планці штатива пружинний маятник. Запишіть до таблиці масу приєднаного вантажу.
  2. Оберіть пристрій, яким ви будете виконувати відеозйомку. З’ясуйте якість об’єктива для подальшого врахування можливих спотворень. Використайте стандартну частоту зйомки відео (30-60 кадрів на секунду).
  3. Установіть пристрій так, щоб установка повністю потрапляла в кадр і в процесі зйомки пристрій не рухався.
  4. Розтягніть пружину і вільно відпустіть її.
  5. Розпочніть запис відео.
  6. Зробіть ще два записи за різних мас вантажу.
  7. У разі відсутності можливості відеозапису завантажте готове відео з ресурсу.

 Частина 2. Опрацювання відео 

  1. Завантажте відео у програму Tracker. Завантаження здійснюється з використанням кнопки Open у верхньому меню програми.
  1. Завантаження можна здійснити також шляхом «перетягування» файлу запису у вікно програми або через меню File → Import → Video. Якщо програма не дозволила завантажити відео, необхідно дібрати інший його формат, що здійснюється шляхом використання редакторів відео.
  2. Використовуючи кнопки керування в нижній частині вікна з відео, перегляньте запис.
  3. Якщо об’єктив пристрою для зйомки дає спотворення зображення, використайте відповідний фільтр відео.
  4. Установіть номер кадру, з якого буде відслідковуватися рух вантажу, наприклад, коли він проходить найнижче положення. Установіть номер кадру, на якому вантаж завершить 2-3 коливання. Лічильник кадрів розташований у стрічці кнопок керування у вікні відеозапису.
  5. Оберіть у верхній стрічці кнопку Clip Settings . Випаде вікно встановлення меж кадрів відеозапису. Зазначте в ньому номер початкового та кінцевого кадру, крок зміни кадрів (якщо кадрів багато, то крок дає змогу зменшити кількість кадрів для аналізу) та частоту зйомки (за замовчуванням програма сама обирає цей параметр із властивостей відеозапису). Оберіть Ok.
  6. Оберіть у верхній стрічці кнопку Show or hide the coordinate axes . На відеозаписі з’являться осі координат. Центр системи координат перетягніть у точку, що якнайкраще відповідатиме ситуації. Наприклад, сумістіть її з серединою траекторіїї руху вантажу. Поверніть осі координат на 90°. Повторно оберіть кнопку Show or hide the coordinate axes . Система координат зникне, але її положення програма запам’ятовує.

Рис. 2. Вигляд вікна програми Tracker після встановлення положення системи координат

  1. Оберіть у верхній стрічці кнопку Show, hide or create calibration tools та в меню – New → Calibration Stick. Програма запропонує, утримуючи клавішу Shift, обрати на зображенні першу та другу точку для одиничного відрізка. На відео з’явиться відрізок. Над відрізком необхідно в цифровому полі ввести значення довжини цього відрізка в метричній системі. Кінці відрізка можна вільно переміщувати «перетягуванням» по зображенню. Оберіть повторно кнопку Show, hide or create calibration tools . Одиничний відрізок зникне, але програма запам’ятає його положення та довжину.
  2. Для відстежування руху вантажу оберіть у верхньому меню кнопку Create і у меню – Point Mass.
  3. У лівому кутку з’явиться вікно Track Control.
  4. Натисніть клавішу Shift. Курсор набуде вигляду невеликої рамки. Сумістіть цю рамку з точкою на вантажі, за якою ви буде стежити, і натисніть ліву кнопку маніпулятора. На зображенні з’явиться маркер точки, і програма автоматично перейде на наступний кадр.
  5. Поверніть запис на перший кадр та оберіть у верхньому меню функцію автотрекінгу, натиснувши кнопку .
  6. У робочому вікні з’явиться вікно автотрекінгу.
  7. У цьому вікні зазначається, що буде відслідковуватися матеріальна точка, яку позначили на першому кадрі. Для подальшого автоматичного відстежування точки необхідно визначити ключовий кадр запису. Натисніть одночасно клавіші Ctrl і Shift. Курсор змінить свій зовнішній вигляд на коло з перехрестям. Укажіть маніпулятором точку і натисніть ліву кнопку маніпулятора. Навколо точки через певний час з’являться коло та пунктирна рамка. Коло буде охоплювати тіло, а рамка вказуватиме окіл на зображенні, в якому програма автоматично шукатиме його присутність. Розмір кола і рамки можна змінювати. У вікні автотрекінгу з’явиться збільшене зображення тіла на першому та наступному кадрі. Якість автотрекінгу залежить від того, наскільки буде змінюватися зображення тіла на кожному кадрі. У разі критичної зміни програма зупинить відстежування тіла і запропонує змінити окіл відстежування.
  8. Оберіть у вікні автотрекінгу кнопку Search і дочекайтеся результату. Якщо кількість кадрів для аналізу значна, це потребуватиме певного часу. Якщо при відстежуванні трапився збій, видалити попередні точки можна, обравши в цьому вікні кнопку Delete. Якість роботи автотрекінгу визначається багатьма умовами, але головною є контрастність зображення тіла щоо заднього фону. Після завершення роботи автотрекінгу закрийте його вікно.
  9. У вікнах правої частини з’являться графік і таблиця, з якими надалі буде проводитися аналіз отриманих даних.

Аналіз даних

  1. Оберіть у верхньому меню View → Data Tool (Analyze…).
  1. З’явиться нове вікно Data Tool з графіком і таблицею.

Рис.3. Вигляд вікна Data Tool після вибору функції вимірювання

  1. Оберіть вкладинку Meashure → Coordinates. Установіть курсор над першим максимумом і зчитайте час. Перемістіть курсор на інший максимум (2-3) і теж зчитайте час. Розрахуйте період, розділивши інтервал на кількість повних коливань. Запишіть значення до таблиці.
  2. Розрахуйте значення жорсткості пружини, використовуючи вираз (2). Запишіть значення до таблиці.
  3. Завантажте по черзі інші відеозаписи та повторіть попередні кроки. Запишіть значення до таблиці.
  4. Розрахуйте середнє значення жорсткості та сформулюйте висновок до роботи.

Таблиця результатів 

Маса вантажу,

m (кг)

Період коливань,

T (с)

Жорсткість пружини,

k (Н/м)

Середнє значення жорсткості пружини,

kс (Н/м)

1.
2.
3.