Дослідження коливного контуру – МАНЛаб


Дослідження коливного контуру

Автор Атамась Артем
Науковий співробітник НЦ "Мала академія наук України", кандидат технічних наук. Сфера наукових інтересів: розвиток технологій наукової освіти.

Завдання роботи:

  1. Ознайомитися з теоретичною частиною лабораторної роботи.
  2. Визначити резонансну частоту коливного контуру.
  3. Визначити добротність коливного контуру.
  4. Порівняти результати розрахунків з результатами, отриманими під час моделювання за допомогою програми Multisim 11.0.

Обладнання:

ПК з програмою Multisim 11.0.

Теоретична частина

Коливним контуром називається електричне коло, що складається з котушки індуктивності та конденсатора, з’єднаних паралельно. На рисунку 1 зображено схему електричного ланцюга, що містить реальний коливний контур.

Рис. 1. Схема з коливним контуром

Коливний контур складається з котушки індуктивності L та конденсатору С. Резистор RL символізує активний опір дроту, з якого виготовлена котушка, а RС – активний опір діелектрика, розташованого між обкладинками конденсатора.

Коли перемикач S перебуває в положенні, вказаному на рис. 1, конденсатор заряджається від джерела постійного струму V. Після перемикання перемикача конденсатор почне розряджатися через котушку індуктивності; крізь неї потече струм розряду конденсатора. Збільшення струму через котушку індуктивності викликає в ній електрорушійну силу, яка діятиме проти струму, перешкоджаючи йому зростати миттєво. Крім того, проходячи через активний опір котушки RL, струм викликатиме нагрівання цього резистора за законом Джоуля-Ленца, призводячи до втрат енергії.

Сила струму в колі зростатиме доти, доки на обкладинках конденсатора залишатиметься заряд. Тоді, коли заряд на обкладинках конденсатора дорівнюватиме нулю, сила струму в колі буде максимальною, і відтоді почне зменшуватися. Зменшення струму в індуктивності призводить до виникнення електрорушійної сили, яка намагатиметься сповільнити це зменшення, тому струм у колі не зменшиться до нуля миттєво, а продовжуватиме протікати, заряджаючи конденсатор уже оберненим зарядом. На обкладинці, зарядженій спочатку додатно, зосереджуватиметься від’ємний заряд, і навпаки. Максимального значення заряд досягне тоді, коли струм через коло спаде до нуля. Цієї миті на обкладинках конденсатора утвориться заряд, майже рівний початковому, тільки з оберненим знаком. Зменшення заряду зумовлене втратами в активному опорі RL, що викликають зменшення струму перезарядки. Далі процес повторюється у зворотному напрямку: конденсатор починає розряджатися, викликаючи в колі струм; індуктивність спочатку обмежує швидкість зростання струму, а потім швидкість його зменшення викликає електрорушійну силу, що втримує заряд; як наслідок, конденсатор знову заряджається. Так у коливному контурі виникають електромагнітні коливання.

Якщо втрати струму (на утворення тепла, на випромінювання електромагнітних хвиль тощо) невеликі, то коливання можуть тривати дуже довго. В ідеальному випадку, коли RL = 0 (ідеальна котушка індуктивності) та RС = ∞ (ідеальний конденсатор) – вічно. У реальних колах активний опір завжди існує, а тому реальні коливання завжди згасають.

Частота коливань, що виникають у коливному контурі, називається його власною, або резонансною частотою. Вона визначається за формулою, Гц:

(1)

де L – індуктивність котушки, Гн;

С – електрична ємність конденсатора, Ф.

Важливою характеристикою коливного контуру є його добротність Q. Ця величина показує, у скільки разів запас енергії коливного контуру більший, ніж втрата енергії за один період коливань.

Від добротності коливного контуру залежить кількість вільних коливань, що відбудеться в ньому до повного їх затухання, і як наслідок – тривалість вільних коливань.

Запас енергії коливного контуру дорівнює енергії зарядженого конденсатора перед початком коливань, Дж:

(2)

де U – напруга на обкладинках конденсатора.

Добротність паралельного коливного контуру визначається за формулою:

(3)

У лабораторній роботі пропонується розрахувати резонансну частоту та добротність трьох коливних контурів з різними індуктивностями, ємностями, активними опорами та напругами живлення; змоделювати ці контури за допомогою програми Multisim 11.0 та порівняти результати теоретичних розрахунків з результатами, отриманими шляхом моделювання.

Вихідні дані для розрахунків та моделювання зведені в таблиці вихідних даних.

Таблиця вихідних даних

Номер контуру 1 2 3
Індуктивність L, Гн 1 (1Н) 0,2 (200 mH) 1 (1Н)
Ємність С, Ф 10-6 (1μF) 10-6 (1μF) 0,1∙10-6 (100 nF)
Опір RL, Ом 50 (50 Ω) 20 (20 Ω) 200 (200 Ω)
Опір RC, Ом 109 (1 ТΩ) 109 (1 ТΩ) 109 (1 ТΩ)
Напруга U, В 12 10 15

Хід роботи

  1. Запустіть програму Multisim 11.0.
  2. Зайдіть у меню «Вставить» – «Компонент».
  3. У вікні, що з’явилося, оберіть розділ «Basic» та сімейство «Capacitor» (конденсатор).
  4. Оберіть конденсатор ємністю 1μ (1 мкФ = 10-6 Ф). Натисніть «ОК» та поставте конденсатор у довільне місце робочого поля програми.
  5. Оберіть сімейство «Inductor» (котушка індуктивності).
  6. Оберіть котушку індуктивністю 1Н (1 Гн). Натисніть «ОК» та поставте котушку поряд з конденсатором.
  7. Оберіть сімейство «Resistor» (резистор, активний опір).
  8. Оберіть резистор опором 50 Ω (Ом), натисніть «ОК» та поставте його поряд з іншими компонентами.
  9. Оберіть резистор опором 1 ТΩ (1 ТОм = 109 Ом).
  10. Оберіть сімейство «Switch» (вимикач, перемикач).
  11. Оберіть перемикач SPDT, натисніть «ОК» та встановіть його поряд з іншими компонентами.
  12. Оберіть розділ «Sources» (джерела).
  13. Оберіть сімейство «Power sources» (джерела живлення).
  14. Оберіть джерело живлення постійного струму «DC_Power», натисніть «ОК» та встановіть його поряд з іншими компонентами.
  15. Оберіть «Ground» (заземлення), натисніть «ОК» та встановіть його поряд з іншими компонентами.
  16. Закрийте вікно добору компонентів.
  17. Виділіть усі компоненти, крім джерела живлення, заземлення та перемикача; клацніть правою кнопкою миші та оберіть команду «90 по часовой». Виділені компоненти перевернуться на 90° за годинниковою стрілкою.
  18. Перемикач переверніть на 90° проти годинникової стрілки.
  19. Розставте компоненти на полі програми в порядку, що відповідає рис. 1. Заземлення встановіть внизу.
  20. Клацніть лівою кнопкою миші на нижньому кінці котушки індуктивності, протягніть від нього з’єднання до верхнього кінця резистора R1 (RL). Ви здійснили електричне з’єднання двох компонентів.
  21. З’єднайте всі компоненти відповідно до схеми на рис. 1. Якщо необхідно до одного виводу певного компонента підвести більше одного електричного з’єднання, користуйтеся командою «Вставить» – «Точку соединения». Після встановлення точки з’єднання компоненти з’єднуються за п. 20.
  22. Оберіть у правому вертикальному меню осцилограф та встановіть його з правого боку від схеми.
  23. З’єднайте канал «А» осцилографа з котушкою індуктивності паралельно. На рисунку 2 зображений варіант отриманої схеми.
  24. Встановіть перемикач у положення, що відповідає зарядці конденсатора. Перемикання перемикача здійснюється клацанням на ньому лівою кнопкою миші.
  25. Відкрийте вікно осцилографа подвійним клацанням лівої кнопки миші та встановіть його в зручному місці поля програми.
  26. Натисніть кнопку «Пуск». Почалося моделювання роботи схеми. Відбувається зарядження конденсатора, до коливного контуру надходить запас енергії.
  27. Перемкніть перемикач у друге положення. На екрані осцилографа має з’явитися сигнал, що відповідає згасаючим коливанням у контурі.
  28. За декілька секунд натисніть кнопку «Стоп» поряд з кнопкою «Пуск».
  29. На екрані осцилографа знайдіть ділянку з записаним сигналом коливань.
  30. Встановіть на екрані осцилографа зручні для роботи масштаби часу та рівня сигналу.
  31. Оберіть на отриманому графіку сигналу деякий проміжок часу, що відповідає не менш як 10 коливанням.
  32. Якомога точніше визначте проміжок часу та кількість коливань, що відбулися протягом нього. Результати занесіть до таблиці результатів.
  33. Відрахуйте 4–8 коливань (m) від початку та визначте за графіком сигналу рівень напруги, що відповідає m-му коливанню. Результат занесіть до таблиці результатів.
  34. Закрийте вікно осцилографа.
  35. Поміняйте номінали компонентів на схемі відповідно до таблиці вихідних даних. Для зміни номіналу необхідно подвійним клацанням лівою кнопкою миші на компоненті відкрити вікно з його характеристиками та в ньому обрати компонент з необхідним номіналом, або ввести необхідний номінал з клавіатури.
  36. Виконайте кроки 24–35 для всіх коливних контурів за таблицею вихідних даних. Результати вимірювань заносьте до таблиці результатів.

Рис. 2. Приклад побудованої схеми

Рис. 3. Приклад зареєстрованого осцилографом сигналу коливань

 

Аналіз даних

  1. Розрахуйте резонансну частоту f0 та добротність Q коливальних контурів за таблицею вихідних даних, скориставшись формулами (1) та (3). Результати розрахунків запишіть до таблиці результатів.
  2. За результатами моделювання розрахуйте резонансну частоту коливних контурів за формулою:

(4)

  1. За формулою (2) розрахуйте запас енергії коливних контурів.
  2. Розрахуйте енергію, що залишилася через m коливань за формулою, Дж:

(5)

  1. Розрахуйте, енергію, витрачену на одне коливання, Дж:

(6)

  1. Розрахуйте добротність контурів за результатами моделювання за формулою, Дж:

(7)

  1. Дійдіть висновків щодо різниці між результатами розрахунків та результатами моделювання.

 

Таблиця результатів

Номер контуру 1 2 3

Результати розрахунків

Частота f0, Гц
Добротність Q

Результати моделювання

Проміжок часу t, с
Кількість коливань n
Частота f0, Гц
Кількість коливань m
Рівень сигналу Um, В
Запас енергії WC, Дж
Залишкова енергія Wm, Дж
Енергія на 1 коливання W1, Дж
Добротність Q