Визначення відстані до об’єкта методом паралактичного зміщення

Чернецький Ігор
Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Завдання роботи:

  1. Ознайомитися з методом визначення відстані за паралактичним зміщенням.
  2. Розрахувати відстань до обраних об’єктів та порівняти отримане значення з виміряним експериментально.

Обладнання:

телескоп, штатив з невеликим об’єктом на ньому, лазерна рулетка, фонова сітка з регулярним інтервалом, лінійка, олівець.

Теоретична частина

Геометричний спосіб визначення відстаней до віддалених об’єктів ґрунтується на явищі паралактичного зміщення.

Паралактичним зміщенням називається зміна напрямку на предмет при зміщенні спостерігача.

Відстань між точками спостереження називається базисом. Чим більший базис спостереження, тим точніше можна визначити відстань до віддаленого об’єкту. Щоб вимірювати відстані до тіл Сонячної системи, за базис обирають радіус Землі.

Спостерігають положення світла, наприклад Місяця, на фоні далеких зір одночасно з двох обсерваторій. Відстань між обсерваторіями добирають таку, щоб відрізок, що їх сполучає, утворював з напрямком на світило кут, близький до прямого. Визначивши з двох точок А і В напрямки на спостережуваний об’єкт, неважко обчислити кут p, під яким з цього об’єкта було б видно відрізок, що дорівнює радіусу Землі.

Кут, під яким із світила видно радіус Землі, перпендикулярний до напрямку спостереження, називається горизонтальним паралаксом.

Горизонтальний паралакс Місяця складає 57΄. Усі планети й Сонце розташовані на більших відстанях, і їхні паралакси становлять секунди дуги. Паралакс Сонця, наприклад, дорівнює 8,8˝. Паралаксу Сонця відповідає середня відстань Землі від Сонця, що приблизно дорівнює 150 000 000 км. Цю відстань узято за одну астрономічну одиницю.

Відстань до зірок є дуже великою навіть у порівнянні з відстанями в Сонячній системі. Тому горизонтальний паралакс зірок практично дорівнює нулю. Однак використовуючи рух Землі навколо Сонця, можна прийняти як базис радіус земної орбіти або, більш точно, астрономічну одиницю і ввести поняття, аналогічне горизонтальному паралаксу.

Річним паралаксом називається кут, під яким із світила видно радіус земної орбіти, перпендикулярний до напрямку спостереження.

Внаслідок річного руху Землі по орбіті близькі зірки переміщуються відносно далеких «нерухомих» зірок. За рік така зірка описує на небесній сфері малий еліпс, розміри якого тим менші, чим зірка далі. У кутовій мірі велика піввісь цього еліпса приблизно дорівнює величині максимального кута, під яким із зірки видно 1 а. е. (велика піввісь земної орбіти), перпендикулярна напрямку на зірку. Відстань r до зірки, що визначається за величиною її річного паралаксу p, дорівнює:

r = 206265”/ p (а. о), де паралакс p виражений у кутових секундах.

Для зручності визначення відстаней до зірок за допомогою паралаксів в астрономії застосовують спеціальну одиницю довжини – парсек (пс). Зірка, розташована на відстані 1 пс, має паралакс, рівний 1”.

1 пс = 206265 а. о.

Разом з парсеком застосовують ще одну спеціальну одиницю відстаней – світловий рік (тобто відстань, яку світло проходить за 1 рік); він дорівнює 0,307 пс. Найближча до Сонячної системи зірка – червоний карлик 12-ї зоряної величини Проксіма Центавра – має паралакс 0,762, тобто відстань до неї 1,31 пс (4,3 світлових роки).

Нижня межа вимірювання річних паралаксів ~ 0,01”, тому з їхньою допомогою можна вимірювати відстані, що не перевищують 100 пс, з відносною похибкою 50%. (При відстанях до 20 пс відносна похибка не перевищує 10%.) Цим методом наразі визначені відстані приблизно до 6000 зірок.

У цій практичній роботі відстань до віддаленого об’єкту буде визначатися за його зміщенням на тлі фонової сітки, встановленої вертикально, при переміщенні точки спостереження. Спостереження проводитиметься за допомогою телескопа. У роботі для розрахунків використовується подібність трикутників.

З малюнка видно, що відстань до об’єкта S пов’язана з відрізками a, b та с співвідношенням:

 (1),

де а – зміщення точки спостереження (телескопа) від осьової лінії, b – зміщення проекції об’єкта на фонову сітку, с – відстань від об’єкта до сітки.

Хід роботи

  1. Установіть вертикально фонову сітку та виміряйте ціну поділки за допомогою лінійки. Занесіть значення до таблиці.
  2. Установіть висоту штатива для об’єкта таку саму, як висота штатива телескопа. Помістіть об’єкт на штатив та встановіть штатив на достатній відстані від сітки, щоб було помітно його паралактичне зміщення при спостереженні за допомогою телескопа. Виміряйте точно за допомогою лазерної рулетки відстань від об’єкта на штативі до сітки c. Занесіть значення до таблиці.
  3. Розташуйте на відстані 60-100 м від сітки телескоп та відцентруйте в окулярі зображення об’єкта. Намагайтеся, щоб лінія, яка з’єднує телескоп та об’єкт, була перпендикулярна до площини сітки. Чітко встановіть положення проекції об’єкта на сітку. Відзначте на землі положення штатива телескопа.
  4. Змістіть телескоп ліворуч від центральної лінії на 1 м. Відзначте його положення на поверхні землі. Відцентруйте зображення об’єкта в окулярі телескопа та визначте зміщення його проекції відносно сітки b.
  5. Змістіть телескоп праворуч від центральної лінії на 1 м. Відзначте його положення на поверхні землі. Відцентруйте зображення об’єкта в окулярі телескопа та визначте зміщення його проекції відносно сітки b в іншому напрямку.
  6. Поверніть телескоп на центральну лінію спостереження. За допомогою лазерної рулетки виміряйте відстань до об’єкта Sвим. Занесіть значення до таблиці.
  7. Перемістіть об’єкт відносно сітки в напрямку телескопа.

Повторіть усі попередні вимірювання для нового положення об’єкта. Занесіть нові значення до таблиці.

Аналіз даних

  1. Визначте середнє арифметичне значення зміщення b. Занесіть значення до таблиці.
  2. Розрахуйте за формулою (1) відстань до об’єкта Sроз та порівняйте значення з виміряним.
  3. Зробіть висновки з дослідження.

 Таблиця результатів

Ціна поділки шкали Об’єкт №1 Об’єкт №2
 (м) с (м) b(м) Sроз (м) Sвим (м) с (м) b(м) Sроз (м) Sвим (м)