Вимірювання швидкості поширення поздовжньої хвилі в розтягнутій пружині

Чернецький Ігор
Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.
Рівень складності Середній
Рівень небезпеки Безпечно
Доступність використовуваних матеріалів На рівні шкільного обладнання
Орієнтовний час на виконання роботи До 1 години

Блок 1. Резюме

Проєкт присвячено експериментальній перевірці виразу для визначення швидкості поширення поздовжньої хвилі в розтягнутій пружині.

Мета роботи: визначити швидкість поширення поздовжньої хвилі в розтягнутій пружині та порівняти її зі значенням, що дає теоретична модель.

Завдання роботи:

  1. Провести попередній теоретичний аналіз процесу та сформувати гіпотезу.
  2. Сформувати експериментальну установку.
  3. Використовуючи програмне забезпечення для реєстратора, здійснити запис даних для зміни сили пружності.
  4. Розрахувати швидкість поширення хвилі в пружині та порівняти отримане значення з теоретичним.

Блок 2. Попередня інформація

Механічна хвиля – це коливання часток середовища, які поширюються у просторі. Розрізняють поперечні, поздовжні та поверхневі хвилі. Для поздовжньої хвилі характерним є те, що частки середовища здійснюють коливання у тому ж напрямку, в якому поширюється сама хвиля. Тобто це – послідовність згущень та розріджень середовища, розділених певною відстанню. Швидкість поширення хвилі – це швидкість, з якою зміщується у просторі  згущення або розрідження часток.

Цей процес зручно спостерігати на прикладі хвилі, що виникає в довгій пружині «слінкі». Досягнувши краю пружини, хвиля відбивається і рухається у протилежному напрямку. Залежно від впливу інших чинників хвиля з часом згасає, що добре видно на досліді. Однак для пружин з меншою довжиною такі спостереження ускладнюються через швидкоплинність явища.

У цьому проєкті вимірювання швидкості хвилі виконується за допомогою установки, в якій є електричний датчик сили. Датчик сили може вести фіксацію даних з великою частотою, що дає змогу досить точно провести дослідження.

Для початку потрібно проаналізувати можливі чинники впливу та створити теоретичну модель явища. Для пружних однорідних середовищ швидкість поширення поздовжньої хвилі визначається за формулою:

 , де E – модуль Юнга, ρ – густина середовища. Врахувавши, що  ,

та  , отримаємо вираз для швидкості поширення хвилі в розтягнутій пружині:

,   де F – сила пружності в розтягнутій пружині, l – довжина пружини в розтягнутому стані, m – маса пружини.

Утримувати пружину в горизонтальному положенні без прогину складно, тому експеримент проведемо з вертикальною пружиною, закріпленою одним кінцем на вантажі, а другим – на датчику сили.

Блок 3. Обладнання

Штатив, датчик сили, АЦП, пружина (орієнтовна жорсткість 0,5 Н/м), рулетка або лінійка, терези, ПК.

Блок 4. Експериментальна процедура

Установіть на столі штатив та горизонтальний тримач. Закріпіть на тримачі датчик сили та з’єднайте його з АЦП і ПК. Запустіть програму керування АЦП. Налаштуйте «нуль» датчика, оберіть 500 замірів на секунду і тривалість запису 10 с. Перевірте роботу датчика, запустивши запис даних. Визначте масу пружини та занотуйте її до таблиці. Закріпіть пружину на вантажі та тримачі датчика сили. Виміряйте довжину розтягнутої пружини та занотуйте її до таблиці. Запустіть запис даних і визначте силу пружності, занотуйте значення до таблиці. Наступним кроком буде визначення часу руху хвилі вздовж пружини. Коли хвиля дійде до датчика сили, вона відіб’ється. Далі хвиля дійде до вантажа і теж відіб’ється. Отже, на графіку зміни сили виникатимуть регулярні «піки», проміжок часу між якими і буде часом руху хвилі вздовж пружини; однак шлях, який пройде хвиля за цей час, – це подвоєна довжина пружини. Запустіть запис даних та збудіть хвилю в пружині невеликим розтягненням самої пружини. Після завершення запису даних виміряйте час між двома характерними піками на графіку t. Для більш точного визначення можна виміряти час між кількома «піками» та розділити його на їхню кількість. Занотуйте отриманий час до таблиці.

Блок 5. Аналіз отриманих даних

Таблиця результатів

m (кг) l (м) Fпр (Н) t (c ) vтеор(м/с) vекс(м/с)

На основі отриманих даних розрахуйте теоретичне значення швидкості хвилі vтеор  та занотуйте його до таблиці. Також розрахуйте експериментальне значення швидкості за виразом:

Зробіть висновок.

Блок 6. Напрями розвитку

Використовуючи описаний метод, визначте швидкість поширення хвилі за різної довжини пружини. З’ясуйте, чи впливатиме зміна довжини пружини на швидкість хвилі.