Дослідження коливань маятника Фуко

Блок 1. Резюме

Метою роботи є дослідження траєкторії маятника на обертовій платформі та оцінка радіуса деформації Россбі для різних швидкостей обертання платформи.

Блок 2. Попередня інформація

Маятник Фуко — нитяний маятник, який використовується для експериментальної демонстрації добового обертання Землі. Добове обертання є причиною поступового повороту площини коливань маятника. Перша публічна демонстрація маятника Фуко відбулася в березні 1851 року в паризькому Пантеоні. Під куполом Пантеону було підвішено металеву кулю масою 28 кг на сталевому дроті завдовжки 67 м. Площина обертання цього маятника повільно повертається  відносно земної поверхні в бік, протилежний обертанню Землі. Площина коливань маятника обертається в Північній півкулі за годинниковою стрілкою згідно із законом:

ω= ω₀ sinφ, де ω₀ – кутова швидкість обертання Землі (15° за годину), φ – широта місцевості, де встановлений маятник.

Тому маятник Фуко дає змогу вимірювати широту свого географічного розташування, а також пояснює  існування сили Коріоліса.

Розглянемо аналог маятника Фуко –  коливання математичного маятника на обертовій  установці.

Рис. 1.1. Обладнання для проведення досліду “Маятник Фуко”

Для випадку без обертання ми маємо звичайний математичний маятник; траєкторією його руху буде відрізок.  Період коливань математичного маятника  T_pend можна знайти як:

, де L_pend – довжина маятника, U – лінійна швидкість.

Під час обертання траєкторія маятника описується такими рівняннями:

Тобто траєкторією матеріальної точки є кола  з радіусом  .

Рис. 1.2.  Траєкторії маятника без та з обертанням

По мірі збільшені швидкості обертання радіус кіл поступово зменшується.  Радіуси цих кіл дорівнюють , тобто відношенню лінійної швидкості до кутової швидкості. Коли швидкість обертання дорівнює нулю, то радіус прямує до нескінченості, і коло вироджується в пряму. По мірі збільшення швидкості обертання радіус кола починає зменшуватися. Цей радіус називається радіусом Россбі, або радіусом деформації Россбі.

.

Тобто за відсутності інших сил рівновага сили Коріоліса та відцентрової сили призводить до обертання частинок (потоку) по дугам, які називаються «колами інерції» та  мають радіус деформації Россбі.

Рис. 1.3. Циркуляції на Землі по «колам інерції», що мають радіус деформації Россбі

Бачимо, що радіуси Россбі – це радіуси траєкторій маятника у процесі обертового руху. На цьому прикладі можна наочно побачити ситуації, коли ефекти обертання суттєві, а коли – ні. Ми вже розглядали безрозмірне число Россбі як масштаб, на якому ефекти обертання стають суттєвими.

Блок 3. Обладнання

Обертова платформа, нитка, відеокамера, кулька, ПК.