Вивчення власних коливань струни

Автор Атамась Артем
Науковий співробітник НЦ "Мала академія наук України", кандидат технічних наук. Сфера наукових інтересів: розвиток технологій наукової освіти.

Завдання роботи:

  1. Дослідити умови виникнення нерухомих (стоячих) хвиль на натягнутій струні.
  2. Для заданої сили натягу струни виміряти залежність кількості розрізнюваних півхвиль на струні від частоти генератора.
  3. Для заданої кількості розрізнюваних півхвиль визначити залежність частоти генератора від сили натягу струни.

Обладнання:

установка ФПВ-04 для вивчення власних коливань струни.

Рис. 1. Установка ФПВ-04 для вивчення власних коливань струни

Теоретична частина

Установка ФПВ-04 призначена для дослідження власних коливань струни. Коливання струни збуджуються під дією сили Ампера, що діє на струну (провідник), по якій тече змінний струм і яка перебуває в постійному магнітному полі.

Картина коливань натягнутої струни є результатом накладання одна на одну хвиль, що рухаються у протилежних напрямках і багаторазово відбиваються від місць закріплення кінців струни.

За певних значень частоти генератора змінного струму та сили натягу струни картина коливань стабілізується: в струні утворюється нерухома («стояча») хвиля. При цьому хвиля буде рухатися вздовж струни і на струні будуть спостерігатися ділянки, на яких амплітуда коливань струни буде найбільшою (так звані пучності нерухомої хвилі), та ділянки, на яких коливання взагалі не будуть спостерігатися (так звані вузли нерухомої хвилі).

Нерухома хвиля виникатиме за умови, що на всій довжині струни L (відстані між точками закріплення кінців струни) вкладатиметься ціле число n півхвиль (половинок цілої хвилі, що має довжину l):

 (1)

Частота коливань струни, за якої виникатиме нерухома хвиля, дорівнюватиме:

 (2),

де L – довжина струни, n – кількість півхвиль , T – сила натягу струни, r – лінійна густина струни (маса одиниці довжини).

Об’єкт дослідження установки ФПВ-04 (рис. 1) складається з жорсткої основи, на якій закріплені постійні магніти, між полюсами яких натягнуто струну, механізму натягу струни та пристрою живлення лампи.

Один кінець струни (місце кріплення) жорстко кріпиться до основи, а другий прикріплено до тарувальної пружини. Другий кінець пружини механічно зв’язаний із гвинтовим механізмом, за допомогою якого здійснюється зміна сили натягу пружини. До гвинта прикріплено ручку.

Сила натягу струни вимірюється за допомогою покажчика, що переміщується вздовж шкали при зміні сили натягу струни за допомогою ручки. Вимірювання довжини нерухомих хвиль, що утворюються на струні, здійснюється за допомогою міліметрової шкали, нанесеної на прозорий кожух, що закриває передню стінку об’єкта дослідження. Для покращення умов спостереження за струною за нею розміщено лампу підсвітки.

Пристрій живлення лампи розміщується під основою об’єкта дослідження. На задній панелі пристрою живлення лампи розміщуються кабель для підключення до вимірювального пристрою, шнур для підключення до мережі, мережевий вимикач, запобіжники, закриті кришкою, та клема заземлення.

Об’єкт дослідження за допомогою стійки закріплюється у штативі.

До складу вимірювального пристрою (рис. 1) належать генератор синусоїдальних коливань, побудований на основі прямого цифрового синтезатора частоти, з підсилювачем потужності для збудження коливань струни. Керування синтезатором частоти, рівнем вихідного сигналу і виведенням на рідкокристалічний дисплей здійснюється за допомогою мікроконтролера. До складу вимірювального пристрою входить також джерело живлення.

На передній панелі вимірювального пристрою розміщені рідкокристалічний дисплей і ручка для зміни частоти (грубо і точно) та регулювання рівня вихідного сигналу.

На задній панелі розміщуються роз’єм для підключення об’єкта дослідження, клема заземлення, мережевий шнур, запобіжники, закриті кришкою, та мережевий вимикач.

Хід роботи

  1. Підключіть вимірювальний пристрій та об’єкт дослідження до мережі 220 В.
  2. Увімкніть за допомогою вимикача «Сеть» об’єкт дослідження. При цьому має засвітитися лампа підсвітки струни.
  3. Увімкніть за допомогою вимикача «Сеть» вимірювальний пристрій. На рідкокристалічному дисплеї має з’явитися початкове встановлене значення частоти «16,0 Гц» і початкове встановлене значення рівня сигналу «50%». Дайте установці прогрітися протягом 3–5 хв.
  4. Установіть за допомогою ручки на об’єкті дослідження силу натягу струни 0,1 Н.
  5. При необхідності установіть рівень сигналу на виході генератора в 50%, для чого натисніть уздовж осі на ручку й утримуйте її протягом 2–3 с (поки на рідкокристалічному дисплеї не з’явиться меню регулювання рівня сигналу). Повертаючи ручку за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки, установіть рівень сигналу 50%. Після закінчення установки для повернення до меню установки частоти короткочасно натисніть уздовж осі на ручку.
  6. Обертаючи ручку за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки (для збільшення або зменшення частоти відповідно) отримайте одну добре спостережувану півхвилю на всій довжині струни. При такому способі регулювання значення встановлюваної частоти буде змінюватися з кроком 1,0 Гц. При короткочасному натисканні вздовж осі на ручку крок зміни встановлюваної частоти буде дорівнювати 0,1 Гц (використовується для точнішого встановлення частоти генератора). Повторне короткочасне натискання на ручку призведе до переходу до кроку зміни частоти знову в 1,0 Гц.
  7. Збільшуючи частоту кратно одержаній, отримайте дві та більше добре розрізнюваних півхвиль на інших частотах. Максимальна кількість розрізнюваних півхвиль має бути не меншою за чотири. Одержання ще більшої кількості розрізнюваних півхвиль на струні при збільшенні частоти може вимагати збільшення рівня вихідного сигналу генератора.
  8. Проведіть вимірювання залежності кількості розрізнюваних півхвиль n від частоти генератора f для заданої сили натягу струни F. Результати занесіть до таблиці.
  9. Проведіть аналогічні вимірювання для сили натягу струни 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 та 0,6 Н. Результати занесіть до таблиці.

Після закінчення роботи вимкніть вимірювальний пристрій та об’єкт дослідження за допомогою вимикачів «Сеть» та від’єднайте вилки мережевих шнурів від мережі.

Аналіз даних

  1. За допомогою інструментів Excel побудуйте графіки залежності кількості розрізнюваних півхвиль n від частоти генератора f для кожного значення сили натягу струни.
  2. Побудуйте графік залежності частоти генератора f від сили натягу струни для двох розрізнюваних півхвиль (n = 2).
  3. Дійдіть висновків щодо залежності умов виникнення нерухомої хвилі у струні залежно від сили натягу струни.

Таблиця результатів 

F = 0,1 Н
n
f, Гц
F = 0,2 Н
n
f, Гц
F = 0,3 Н
n
f, Гц
F = 0,4 Н
n
f, Гц
F = 0,5 Н
n
f, Гц
F = 0,6 Н
n
f, Гц