Вивчення поступово-обертального руху за допомогою маятника Максвелла

Автор Атамась Артем
Науковий співробітник НЦ "Мала академія наук України", кандидат технічних наук. Сфера наукових інтересів: розвиток технологій наукової освіти.

Завдання роботи:

  1. Вивчити характер руху маятника Максвелла.
  2. Розрахувати момент інерції маятника.
  3. Розрахувати й експериментально визначити лінійне прискорення руху центра мас маятника під дією сили тяжіння.

Обладнання:

установка ФМ-12М «Маятник Максвелла».

Рис. 1. Установка ФМ-12М «Маятник Максвелла»

Теоретична частина

Маятником Максвелла називається горизонтально підвішене на двох нитках аксіально-симетричне тіло, яке найчастіше являє собою однорідний циліндричний стержень, на якому закріплено коаксіальний однорідний диск.

До кінців стержня прикріплено дві капронові нитки однакової довжини, щоб вісь стержня була горизонтальною. Ці нитки щільно намотуються на стержень у напрямку від кінців стержня до його середини (рис. 1).

При звільненні маятника у верхній точці він починає рухатися вниз (нитки розмотуються), обертаючись навколо горизонтальної осі обертання, що є віссю симетрії маятника і проходить через його центр мас. У нижній точці траєкторії нитки за інерцією починають намотуватися у протилежному відносно стержня напрямку, і маятник піднімається, майже досягає свого попереднього верхнього положення, зупиняється і знову рухається вниз. Зрозуміло, що такі коливання (рух маятника вниз-вгору-вниз) будуть загасати з часом і маятник, врешті-решт, опиниться в найнижчій точці своєї траєкторії підвішеним на обох натягнутих нитках.

Рух маятника можна розкласти на обертальний рух навколо горизонтальної осі (осі симетрії маятника) та поступальний рух по вертикалі центра мас маятника.

Експериментальна установка ФМ-12М – це вертикальна стійка, закріплену на горизонтальній основі. До стійки кріпиться верхній кронштейн, до якого підвішено маятник Максвелла і на якому розміщено електромагніти, та рухомий нижній кронштейн з фотоелектричним датчиком (оптопарою). На вертикальну стійку нанесено міліметрову шкалу. Установка працює разом з електронним блоком.

Маятник Максвелла – це однорідний циліндричний металевий стержень із закріпленим на ньому коаксіальним однорідним металевим диском, підвішений на капроновій нитці на біфілярному підвісі. Довжину ниток підвісу маятника можна змінювати за допомогою регулювальних гвинтів біфілярного підвісу. На диск маятника можуть одягатися коаксіальні кільця різної маси.

Електронний блок використовують для автоматизації вимірювань. До нього підключають електромагнітне гальмо і фотоелектричний датчик. Блок має кнопки керування і цифрове табло. За допомогою кнопок керування здійснюється відключення та включення електромагнітного гальма, запуск відліку часу руху маятника Максвелла, стирання попередніх результатів вимірювань (обнулення). На цифровому табло відображається час руху маятника від моменту відключення електромагнітного гальма до моменту спрацьовування фотоелектричного датчика при перетинанні світлового пучка оптопари нижнім краєм диска маятника, що опускається.

Теоретичне значення прискорення руху центра мас маятника розраховується за формулою

  (1)

де m = m0 + mд + mк – повна маса маятника (кг).

Момент інерції маятника Iм визначається формулою:

 (2)

Момент інерції осі маятника I0 розраховується за формулою:

(3)

де R0 = 0,003 м – радіус осі, а m0 = 0,015 кг – маса осі маятника.

Момент інерції диска маятника Iд розраховується за формулою:

  (4)

де Rд = 0,05 м – середній радіус диска, а mд = 0,12 кг – маса диска.

Момент інерції кільця маятника Iк розраховується за формулою:

 (5)

де Rк = 0,056 м – середній радіус кільця, mк – маса кільця (0,18; 0,27 або 0,36 кг), b – ширина кільця, м.

Хід роботи

  1. Установіть нижній кронштейн з фотодатчиком у крайнє нижнє положення вертикальної шкали так, щоб площина кронштейна, пофарбована в червоний колір, збігалася з однією з рисок шкали.
  2. Виставте основу лабораторної установки строго горизонтально за допомогою трьох регулювальних гвинтів і водяного рівня. Розверніть верхній кронштейн і відрегулюйте довжину ниток біфілярного підвісу маятника так, щоб диск у своєму нижньому положенні розташовувався в центрі вікна фотодатчика.
  3. За допомогою регулювальних гвинтів біфілярного підвісу виставте таку довжину ниток, щоб нижній край змінного кільця маятника розташовувався на 4–5 мм нижче риски на корпусі фотодатчика. При цьому вісь маятника має бути горизонтальною.
  4. Підключіть фотодатчик та електромагнітне гальмо до електронного блока за допомогою кабелів.
  5. Натисніть кнопку «Сеть» на задній панелі електронного блока. При цьому має увімкнутися цифрове табло і спрацювати електромагнітне гальмо.
  6. Обертаючи маятник за годинниковою стрілкою, зафіксуйте його у верхньому положенні за допомогою лівого (ближчого до стійки) електромагніта. При цьому потрібно слідкувати за тим, щоб нитка намотувалася на вісь щільно виток до витка. При обертанні маятника проти годинникової стрілки маятник у верхньому положенні потрібно фіксувати за допомогою правого (віддаленого від стійки) електромагніта.
  7. Натисніть кнопку «Сброс» для обнуління показів таймера.
  8. Натисніть кнопку «Пуск» на передній панелі блока. При цьому електромагнітне гальмо вимикається, маятник починає розкручуватися й опускатися, а таймер електронного блока починає відлік часу руху маятника. Коли маятник перетне оптичну вісь фотодатчика, відлік часу має припинитися.
  9. За вертикальною міліметровою шкалою визначте довжину ходу маятника h (шлях, пройдений віссю маятника з моменту початку руху до моменту спрацьовування таймера).
  10. Натисніть кнопку «Сброс». Приведіть маятник у вихідне положення (зафіксуйте у верхньому положенні за допомогою електромагніта).
  11. Натисніть кнопку «Пуск» на електронному блоці. Після опускання маятника і спрацьовування таймера запишіть його показ, тобто час ходу маятника t.
  12. Повторіть дослід тричі, записуючи результати до таблиці.

Аналіз даних

  1. Розрахуйте теоретичне значення прискорення руху центру мас маятника, скориставшись формулами (1–5).
  2. За виміряними значеннями довжини ходу маятника h, вираженому в метрах, і часу ходу маятника t, вираженому в секундах, визначте експериментальне значення прискорення маятника за формулою:

 (6)

  1. Визначте середнє значення прискорення за формулою:

(7)

  1. Визначте відносну похибку вимірювання прискорення, порівнюючи його теоретичне й експериментальне значення за формулою:

  (8)

Таблиця результатів 

№ кільця 1 2 3
№ досліду 1 2 3 1 2 3 1 2 3
mо, кг 0,015
Rо, м 0,003
mд, кг 0,12
Rд, м 0,05
mк, кг 0,18 0,27 0,36
Rк, м 0,056
b, м
m, кг
Iо,кг∙м2
Iд,кг∙м2
Iк,кг∙м2
I, кг∙м2
am, м/с2
h, м
t, с
ae, м/с2
, м/с2
ηа, %