Вивчення прямолінійного рівноприскореного руху за допомогою машини Атвуда

Автор Атамась Артем
Науковий співробітник НЦ "Мала академія наук України", кандидат технічних наук. Сфера наукових інтересів: розвиток технологій наукової освіти.

Завдання роботи:

  1. Вивчити принцип дії машини Атвуда.
  2. Експериментально визначити лінійне прискорення руху тіл під дією сили тяжіння та прискорення вільного падіння.

Обладнання:

установка ФМ-11М «Машина Атвуда».

Рис. 1. Установка ФМ-11М «Машина Атвуда»

Теоретична частина

Машина Атвуда – це прилад, що застосовується для одержання прямолінійного рівноприскореного руху тіл під дією сили тяжіння та для вимірювання цього прискорення. Ця машина була сконструйована англійським фізиком і математиком Джорджем Атвудом (1745–1807) для демонстрації другого закону Ньютона.

Для того, щоб зрозуміти принцип дії машини Атвуда, розглянемо рух двох тіл різної маси m1 і m2, зв’язаних легкою нерозтяжною ниткою, перекинутою через легкий блок, який може вільно обертатися відносно нерухомої горизонтальної осі (рис. 2).

Знайдемо прискорення a, з яким будуть рухатися ці два тіла, припустивши, що маса лівого тіла m1 більша за масу правого m2. На рисунку зображені сили, що діють на тіла і напрямки руху. Запишемо другий закон Ньютона для кожного з тіл:

 (1)

Розв’язавши цю систему рівнянь, знаходимо прискорення:

 (2)

Шлях, пройдений кожним з тіл за час t, знаходимо за формулою:

 (3)

Рис. 2. Рух тіл різної маси, з’єднаних нерозтяжною ниткою, перекинутою через блок

Установка ФМ-11М «Машина Атвуда» (рис. 1) – це вертикальна стійка, у верхній частині якої розміщено малоінерційний легкий шків, здатний вільно обертатися відносно горизонтальної осі. Через шків перекинуто легку нерозтяжну капронову нитку з двома однаковими тягарцями, на які зверху можна класти додаткові важки різної маси. На вертикальну стійку нанесено міліметрову шкалу. До стійки кріпляться рухомі верхній кронштейн і нижній кронштейн з фотоелектричним датчиком (оптопарою). Сама стійка закріплена на горизонтальній основі. Шків може фіксуватися за допомогою електромагнітного гальма.

Електронний блок використовується для автоматизації вимірювань. До нього підключають електромагнітне гальмо і фотоелектричний датчик. Блок має кнопки керування і цифрове табло. За допомогою кнопок керування здійснюється відключення та включення електромагнітного гальма, запуск відліку часу руху тягарців, стирання попередніх результатів вимірювань (обнулення). На цифровому табло відображається час руху тягарців від моменту відключення електромагнітного гальма до моменту спрацьовування фотоелектричного датчика при перетинанні світлового пучка оптопари нижнім краєм тягарця, що опускається.

Хід роботи

  1. При відключеному електромагнітному гальмі перекиньте через шків нитку з двома однаковими тягарцями вагою по 140 г і пересвідчіться, що система перебуває у стані байдужої рівноваги.
  2. Установіть стійку машини Атвуда строго вертикально. Для цього потрібно виставити основу машини строго горизонтально за допомогою трьох регулювальних гвинтів і водяного рівня.
  3. Установіть кронштейн з фотоелектричним датчиком у нижній частині вертикальної стійки зі шкалою так, щоб площина кронштейна, пофарбована у червоний колір, збігалася з однією з рисок шкали, а лівий тягарець під час руху вниз проходив через середину робочого вікна фотоелектричного датчика. Нижнім положенням тягарця буде риска шкали, що лежить в одній горизонтальній площині з рискою на корпусі датчика.
  4. Підключіть фотоелектричний датчик та електромагнітне гальмо до електронного блока за допомогою кабелів.
  5. Установіть лівий тягарець у крайнє верхнє положення.
  6. Установіть верхній рухомий кронштейн червоного кольору на такій висоті, щоб його верхній край збігався з положенням нижнього краю піднятого тягарця. Це буде верхнє положення тягарця.
  7. Натисніть кнопку «Сеть» на задній панелі електронного блоку. При цьому має увімкнутися цифрове табло і спрацювати електромагнітне гальмо.
  8. Покладіть на верхній тягарець важок масою 10 г.
  9. Натисніть кнопку «Пуск» на передній панелі блока. При цьому електромагнітне гальмо вимикається, верхній тягарець починає опускатися, а таймер електронного блока починає відлік часу руху тягарців.
  10. Коли лівий тягарець, що опускався, перетне лінію фотоелектричного датчика, відлік часу припиниться. Запишіть показ таймера, тобто час руху тягарців t.
  11. Визначте шлях S, пройдений кожним з тягарців, який дорівнюватиме різниці відліків між верхнім і нижнім положеннями лівого тягарця, які можна визначити за вертикальною міліметровою шкалою.
  12. Для стирання показів таймера потрібно натиснути кнопку «Сброс». Для повторення вимірів потрібно повторити дії, описані в п. 2.
  13. Повторіть дослід тричі для тих самих мас правого і лівого тягарців. Результати занесіть до таблиці.
  14. Повторіть вимірювання, додавши до лівого тягарця ще 10 г. Результати занесіть до таблиці.

Аналіз даних

  1. За виміряними значеннями шляху S, вираженому в метрах, і часу руху тягарців t, вираженому в секундах, визначте експериментальне значення прискорення тягарців за формулою:

 (4)

  1. Визначте середнє значення прискорення за формулою:

(5)

  1. Теоретичне значення прискорення розрахуйте за формулою (2).
  2. Визначте відносну похибку вимірювання прискорення, порівнюючи його теоретичне й експериментальне значення за формулою:

. (6)

  1. Визначте експериментальне значення прискорення вільного падіння за формулою:

(7)

  1. Визначте середнє значення цього прискорення за формулою:

. (8)

  1. Визначте відносну похибку вимірювання прискорення вільного падіння, порівнюючи його теоретичне й експериментальне значення за формулою:

 (9)

Таблиця результатів 

S, мм
m1, г 150 160
m2, г 140
t, с
ae, мм/с2
, мм/с2
am, мм/с2
ηa, %
ge, мм/с2
, мм/с2
ηg, %