Визначення в’язкості, середньої довжини пробігу й ефективного діаметра молекул повітря

Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Теоретична частина

Явище внутрішнього тертя (в’язкості) у газах або рідинах полягає у вирівнюванні швидкостей руху різних шарів газу або рідини, якщо ці швидкості різні й газ або рідина залишені без зовнішнього втручання. Вирівнювання швидкостей у газах відбувається завдяки тому, що молекули з шару з більшою (меншою) швидкістю переносять упорядкований імпульс цього шару до шару, що рухається з меншою (більшою) швидкістю; отже, швидкість останнього збільшується (зменшується). Зміна ж швидкості шару газу, згідно з другим законом динаміки, свідчить про силу, що подіяла на нього, яку називають силою внутрішнього тертя.

Отже, в’язкість як фізичне явище пов’язана з виникненням сил тертя між шарами газу або рідини, що рухаються з різними за величиною швидкостями. При цьому, як експериментально встановив І. Ньютон, чим більші відмінність між швидкостями цих шарів і площа їхнього контакту, тим більшою є сила внутрішнього тертя. Опишемо дослід І. Ньютона.

У посудині з досліджуваною рідиною на пружній горизонтальній вузькій пластинці (пружина) AB укріплена невелика пластина C площею S з матеріалу, що змочується досліджуваною рідиною.

На малій відстані Δx за нею розташована довга пластина D. Якщо змусити пластину D рухатися догори зі швидкістю u, то завдяки внутрішньому тертю вона приведе в рух прилеглі шари рідини, які, у свою чергу, діятимуть на пластину C. У результаті пластина C трохи зміститься з положення рівноваги. За положенням на шкалі E кінця пружини можна визначити величину сили F, якщо пружина була попередньо проградуйована. Результати дослідів показали, що сила F обернено пропорційна відстані x між пластинами, прямо пропорційна площі S пластини C і прямо пропорційна відносній швидкості Δu обох пластин. Отже, І. Ньютон експериментально встановив формулу

, (1)

де η – коефіцієнт в’язкості або коефіцієнт внутрішнього тертя.

Величина  називається середнім градієнтом швидкості між шарами рідини. Щоб знайти дійсний градієнт швидкості, треба перейти до границі, зробивши відстань x між шарами нескінченно малою. Тоді формула І. Ньютона (1) набуде вигляду:

. (2)

Величина  показує, як швидко змінюється швидкість рідини або газу в напрямку осі x, перпендикулярної до напрямку руху пласких паралельних шарів.

Як видно з формули (2), фізичний зміст коефіцієнта в’язкості η полягає в тому, що він чисельно дорівнює силі, яка діє на одиницю площі поверхні, паралельної швидкості плину газу або рідини, при градієнті швидкості, що дорівнює одиниці. Одиницею виміру коефіцієнта в’язкості η є  Па·с.

Визначення коефіцієнта в’язкості повітря в зазначеній роботі проводитиметься на експериментальній установці з використанням капілярів, що дає змогу застосувати для обрахунків наслідок з закону Пуазейля

, (3)

 де Δp – різниця тисків на кінцях капіляра, R – внутрішній радіус капіляра, t – час витікання води, L – довжина капіляра, V_t – об’ємна витрата води, що витекла за час t.

Щоб знайти середню довжину вільного пробігу , будемо використовувати формулу, що зв’язує її з коефіцієнтом внутрішнього тертя η

, (4)

 де p – тиск газу, μ – молярна маса, R – універсальна газова стала, T – температура.

У свою чергу, <λ> зв’язана з ефективним діаметром молекул d:

, (5)

де T – кімнатна температура, T₀ – нормальна температура, n₀ – число Лошмідта.

Довідкова інформація                             

Хід роботи

1. Виміряйте довжину першого капіляра L та вставте його у верхній корок. Занесіть значення до таблиці. Занесіть до таблиці радіус капіляра R_к, зазначений на ньому.
2. Заповніть колбу Вульфа водою до половини.
3. Проведіть зважування порожньої склянки, у якій визначатиметься об’ємна витрата води. Занесіть масу склянки m₀ до таблиці.
4. Розмістіть пластиковий стакан під краном та відрегулюйте швидкість витікання води так, щоб різниця показів манометра встановилася сталою.
5. Занесіть значення різниці тисків Δp до таблиці.
6. Запустіть секундомір та одночасно підставте зважену склянку замість пластикового стакана.
7. Протягом 120 с наповнюйте склянку водою і приберіть її, замінивши на пластиковий стакан.
8. Проведіть зважування склянки з водою. Занесіть масу склянки m до таблиці.
9. Повторіть ще двічі вимірювання витрати води, заносячи масу порожньої склянки та склянки з водою до таблиці.
10. Закрийте кран та перелийте всю воду до колби Вульфа.
11. Замініть капіляр, занесіть усі його дані до таблиці та проведіть вимірювання витрати води для цього капіляра.
12. Проведіть аналогічні вимірювання для всіх наданих капілярів.
13. Увімкніть датчик погоди, виміряйте значення атмосферного тиску p та температури. Занесіть значення до таблиці, привівши температуру до абсолютного значення T.

Аналіз даних

1. Розрахуйте масу води, що витекла в кожному експерименті, та, використовуючи густину води, розрахуйте об’ємну витрату води V_t. Значення занесіть до таблиці.
2. Розрахуйте середнє значення об’ємної витрати води для кожного капіляра V_tс. Значення занесіть до таблиці.
3. Розрахуйте значення коефіцієнта в’язкості повітря η для кожного використаного капіляра. Значення занесіть до таблиці.
4. Розрахуйте середнє значення коефіцієнта в’язкості повітря для всіх капілярів η_ср. Значення занесіть до таблиці.
5. Використовуючи середнє значення в’язкості, розрахуйте середню довжину вільного пробігу молекули повітря  та значення ефективного діаметра молекули d.

Таблиця результатів