Визначення модуля зсуву

Завдання роботи:

1. Визначити модуль зсуву за допомогою пружинного маятника.
2. Визначити модуль зсуву методом розтягування пружини.

Обладнання:

установка ФМ-19М «Модуль Юнга і модуль зсуву», штангенциркуль.

Рис. 1. Установка ФМ-19М «Модуль Юнга і модуль зсуву»

Основні терміни та поняття

СИЛИ ПРУЖНОСТІ. ЗАКОН ГУКА. МЕХАНІЧНА НАПРУГА – СИЛИ В МЕХАНІЦІ Пружинний маятник Деформація – Динаміка Модуль зсуву

Теоретична частина

У твердих тілах молекули, атоми, іони здійснюють теплові коливання біля положень рівноваги, в яких енергія їх взаємодії мінімальна. При збільшенні відстані між частками виникають сили тяжіння, а при зменшенні – сили відштовхування. Сили взаємодії між частками обумовлюють механічні властивості твердих тіл.

Деформація твердого тіла є результатом зміни під дією зовнішніх сил взаємного розташування часток, з яких складається тіло, і відстаней між ними. Існує декілька видів деформацій твердих тіл. Деякі з них представлені на рис. 2.

Рис. 2. Деякі види деформацій твердих тіл: деформація  розтягування (ліворуч); деформація зсуву (праворуч)

Простим видом деформації є деформація розтягування або стискування. Її можна характеризувати абсолютним подовженням Δl, що виникає під дією зовнішньої сили. Зв’язок між Δl і F залежить не лише від механічних властивостей речовини, а й від геометричних розмірів тіла (його товщини і довжини). Відношення абсолютного подовження Δl до первинної довжини l зразка називається відносним подовженням або відносною деформацією ε:

  . (1)

При розтягуванні  ε > 0, при стисненні ε < 0.

Якщо прийняти напрям зовнішньої сили, яка прагне подовжити зразок, за позитивне, то F > 0 при деформації розтягування та F < 0 – при стискуванні. Відношення модуля зовнішньої сили F до площі S перетину тіла називається механічною напругою σ:

. (2)

Залежність між ε і σ є однією з найважливіших характеристик механічних властивостей твердих тіл. Графічне зображення цієї залежності називається діаграмою розтягування.

При малих деформаціях (зазвичай істотно менших 1%) зв’язок між ε і σ виявляється лінійним. При цьому при знятті напруги деформація зникає. Така деформація називається пружною. Максимальне значення, за якого зберігається лінійний зв’язок між ε і σ, називається межею пропорційності.

На лінійній ділянці виконується закон Гука:

. (3)

Коефіцієнт Е в цьому співвідношенні називається модулем Юнга (модуль пружності I роду).

Аналогічним закономірностям підкоряється і деформація зсуву.

Модулем зсуву (модуль пружності II роду, модуль пружності при зсуві) називається фізична величина, що характеризує пружні властивості матеріалів і їх здатність чинити опір деформаціям при зсуві.

Позначається латинською буквою G, одиниця вимірювань – Паскаль [Па] (гігапаскаль [ГПа]). В опорі матеріалів цей модуль використовують у розрахунках на зсув, зріз і кручення.

Теоретично визначається відношенням дотичних напружень τ  до кута зсуву γ (рис. 3).

Рис. 3. Деформація зсуву

Модуль зсуву визначається за формулою:

, (4)

де τ = F/A – дотичні напруження;

γ – кут зсуву;

F – сила, що зсуває;

A – площа прикладання сили F;

ΔS – величина зсуву;

a – розмір елементу.

Отже, модуль зсуву є коефіцієнтом пропорційності у законі Гука при зсуві:

.  (5)

Модуль зсуву для більшості твердих матеріалів у 2–3 рази менше модуля Юнга. Наприклад, у міді E = 1,1·10¹¹ Н/м², G = 0,42·10¹¹ Н/м². Слід пам’ятати, що в рідких і газоподібних речовинах модуль зсуву дорівнює нулю.

Для визначення модуля зсуву у пропонованій лабораторній роботі використовується установка ФМ-19М. Вона складається з підставки, вертикальної стійки, двох кронштейнів, кронштейна для установки фотодатчика, фотодатчика, набірного вантажу, пристрою встановлення зразка, індикатора годинникового типу, двох призматичних опор для установки досліджуваного зразка (пластини), набору зразків (пластин), вузла кріплення вертикально підвішуваних змінних пружин, набору циліндричних гвинтових пружин розтягування (рис. 1).

Вертикальна стійка виконана з металевої труби. Кронштейни мають затискачі для кріплення на вертикальній стійці елементів фіксації фотодатчика. Фотодатчик призначений для підрахунку числа коливань вантажу на пружині.

Хід роботи

1. Визначення модуля зсуву за допомогою пружинного маятника.

1.1. Підключіть фотодатчик до електронного блоку.

1.2. Повісьте одну з досліджуваних пружин на кронштейн, а на пружину – набірний вантаж.

1.3. Кронштейн з вертикально підвішеною пружиною закріпіть на вертикальній стійці так, щоб набірний вантаж, підвішений до пружини, своєю нижньою площиною збігався з оптичною віссю фотодатчика, закріпленого в нижній частині стійки (оптична вісь фотодатчика збігається з рисками на фотодатчику).

1.4. Натисніть кнопку «Сеть» блоку. При цьому має включитися табло індикації.

1.5. Підніміть вантаж трохи вгору і відпустіть. При цьому вантаж починає здійснювати коливальні рухи на пружині.

1.6. Натисніть кнопку «Пуск», визначте значення часу 20–25 коливань за таймером (після відліку цієї кількості коливань натисніть кнопку «Стоп»).

1.7. За допомогою штангенциркуля визначте середній діаметр пружини.

1.8. Порахуйте кількість витків пружини.

1.9. Проведіть попередні вимірювання для другої пружини.

1.10. Усі результати занесіть до таблиці.

2. Визначення модуля зсуву методом розтягування пружини.

2.1. Зніміть кронштейн із фотодатчиком.

2.2. Повісьте на пружину вантаж масою m₁ = 0,05 кг.

2.3. За допомогою лінійки відмітьте розташування нижньої площини вантажу y₁. Повісьте на пружину вантаж масою m₂ = 0,15 кг.

2.4. За допомогою лінійки відмітьте розташування нижньої площини вантажу y₂.

2.5. Проведіть попередні вимірювання для другої пружини.

2.6. Усі результати занесіть до таблиці.

Аналіз даних

1.1. Визначте період коливань вантажу за формулою:

, (6)

де t  – час коливань, с;

n – кількість коливань.

1.2. Визначте модуль зсуву за формулою:

, (7)

де D – середній діаметр пружини (визначте за допомогою штангенциркуля);

d – діаметр дроту (d₁ = 0,0008 м, d₂ = 0,001 м);

N – кількість витків пружини.

2.1. Визначте подовження пружини за формулою:

. (8)

2.2. Визначте модуль зсуву за формулою:

, (9)

де  – сила, що розтягує пружину, Н;

 = 0,1 кг.

 – середній радіус пружини, м.

3. Визначте відносну похибку за формулою:

. (10)

 Таблиця результатів

Досліджувана пружина	Пружина d = 0,0008 м	Пружина d = 0,001 м
t, с
n
T, с
d, м
N
m, кг
, Н/м2
m1, кг
m2, кг
m, кг
y1, м
y2, м
y, м
F, Н
, Н/м2