Визначення прискорення вільного падіння за допомогою смартфона

Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Теоретична частина

Рис. 1. Зовнішній вигляд експериментальної установки

За основу цієї роботи обрано метод, запропонований авторами проєкту Phyphox та викладений за посиланням https://phyphox.org/experiment/free-fall-2/. У цій роботі зазначений мобільний додаток використовується для визначення часу вільного падіння тіла. Час вільного падіння вимірюється за допомогою акустичного секундоміра Acoustic Stopwatch.

Експериментальний пристрій складається з лінійки, металевої кульки, горизонтальної поверхні столу та поверхні підлоги. На початку експерименту кулька встановлюється на кінець лінійки, яка розміщена на поверхні столу і трохи виступає за його край. Кулька може звільнитися від опори, якщо лінійку швидко вибити з під неї будь-яким стороннім предметом, наприклад ручкою або олівцем. Початкову швидкість кульки у вертикальному напрямі вважатимемо рівною нулю. Момент удару фіксує мікрофон телефону. Другий удар відбувається при зіткненні кульки з поверхнею підлоги. Бажано, щоб цей удар також був гучним (наприклад на поверхню підлоги встановити плаский металевий лист). На відео, що розміщене за посиланням https://phyphox.org/experiment/free-fall-2/, деталізовано представлено процес експерименту.

Якщо початок відліку знаходиться на рівні підлоги, кінематичне рівняння руху кульки матиме вигляд:

 (1) ,

де y₀ – початкова висота падіння кульки, t – час падіння кульки. Враховуючи, що в момент падіння координата буде рівна нулю, після перетворень отримаємо вираз для розрахунку прискорення падіння тіла:

 (2).

Замінимо позначення початкової координати на більш зручну позначку висоти h.

Остаточний вираз для розрахунку матиме вигляд:

 (3).

Щоб отримати якомога точніший результат при виконанні експерименту, час польоту кульки потрібно зафіксувати декілька разів. Також потрібно зробити це для кількох різних значень висоти падіння.

Хід роботи

1. Виміряйте за допомогою лінійки висоту поверхні столу відносно підлоги h та занотуйте результат до таблиці, заздалегідь підготовленої в математичних таблицях Excel.
2. Помістіть на поверхні столу лінійку так, щоб її кінець виступав за його край.
3. Установіть на кінці лінійки металеву кульку. Оптимально, якщо на лінійці буде невеличкий отвір, який не дозволятиме кульці скочуватися.
4. Відкрийте додаток Phyphox та оберіть у ньому вкладинку «Acoustic Stopwatch».
5. Налаштуйте чутливість програми у вкладинці «Simple». Максимальна чутливість («Threshold») буде при значенні 0.1. Чутливість потрібно налаштовувати до того моменту, коли телефон  відчуватиме обидва удари (оптимально 0.5).
6. Помістіть телефон на поверхні столу неподалік від лінійки з кулькою. Увімкніть запис даних.
7. Різко вибийте лінійку з-під кульки за допомогою ручки або олівця.
8. Якщо секундомір спрацював двічі, у цій вкладинці зафіксується час. Якщо час продовжує відраховуватися, збільшіть поріг чутливості.
9. Проведіть експеримент тричі та занотуйте час падіння до таблиці.
10. Змініть висоту падіння кульки, виміряйте її нове значення та занотуйте до таблиці.
11. Проведіть ще три виміри часу падіння для нової висоти та занотуйте значення до таблиці.
12. Ще раз змініть висоту і повторіть попередні дії.

Аналіз даних

1. Інструментами математичних таблиць Excel розрахуйте середнє значення часу падіння кульки для кожної висоти.
2. Інструментами математичних таблиць розрахуйте значення прискорення вільного падіння для кожної висоти за формулою (3).
3. Інструментами математичних таблиць розрахуйте середнє значення прискорення для всіх випадків.
4. Зробіть висновок з роботи.

Таблиця результатів