Визначення радіуса кривизни тонкої лінзи інтерференційним методом

Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Теоретична частина

Кільця Ньютона є прикладом інтерференційної картини в тонких прозорих плівках як інтерференційні смуги однакової товщини. Якщо на прозору плівку (пластинку) падає паралельний пучок світла, то на верхній і нижній її поверхнях він роздвоюється (частково відбивається, частково заломлюється). Так у відбитому та прохідному світлі виникають когерентні промені. Кільця Ньютона спостерігаються тоді, коли сферична поверхня опуклої лінзи великого радіуса кривизни стискається з плоскою поверхнею. При цьому між лінзою та пластинкою утворюється повітряний зазор – плівка змінної товщини.

Проведемо розрахунки кілець Ньютона, що спостерігаються у відбитому світлі (інтерференційні картини у відбитому світлі спостерігати зручніше). У цьому випадку накладатимуться промені, відбиті від верхньої та нижньої меж повітряного зазору. Отже, лінії максимумів та мінімумів проходять через точки, що відповідають однаковій товщині зазору і тому називаються смугами однакової товщини.

Якщо промені падають нормально до поверхні пластинки, то внаслідок малості кривизни лінзи можна вважати, що відбиваються вони теж по нормалі. Отже, для різниці ходу променів дістанемо:

Товщина повітряного зазору залежить від відстані до точки дотику лінзи з пластинкою. З Δ АОD маємо:

 (1)

Оскільки лінза має великий радіус кривизни (R>>h), то можна записати   звідки .  Для точок, у яких виконується умова  спостерігається максимум інтерференції. Отже, радіус світлого кільця  Аналогічно радіус темного кільця  Звідси:

  (2)

Оскільки практично не вдається досягти щільного прилягання пластинки до лінзи, то більш точний результат буде при визначенні R (або λ) за різницею радіусів двох довільних кілець r_i і r_k . Тоді формула (2) набере вигляду:

 (3)

Підрахунок темних кілець починається з m = 0, тобто від самого центра інтерференційної картини. Підрахунок світлих кілець починається з m = 1.

Хід роботи

1. Розмістіть лінзу в обоймі в полі зору мікроскопа.
2. Створіть у математичних таблицях Excel таблицю результатів.
3. Встановіть на освітлювач перший світлофільтр та занесіть до таблиці довжину хвилі монохроматичного світла λ. Увімкніть освітлювач.
4. Оберіть зручну кратність збільшення об’єктива, отримайте чітке зображення кілець Ньютона в полі зору. Відцентруйте кільця по перехрестю шкали мікроскопа.
5. Оберіть 3–5 темних кілець у порядку зростання їхніх радіусів та визначте їхні номера.
6. Зазначивши номер кільця i у таблиці, виміряйте його радіус r_i за окулярною шкалою. Для підрахунку реального радіуса кільця скористайтеся перерахунковою шкалою. Результат занесіть до таблиці.
7. Повторіть усі попередні кроки вимірювань для інших світлофільтрів, заносячи результати до таблиці. Вимкніть освітлювач.

Перерахункова таблиця

Аналіз даних

1. Інструментами математичних таблиць розрахуйте як мінімум для трьох пар значень радіусів темних кілець r_i радіус кривизни лінзи R для кожного світлофільтра. Результат занесіть до таблиці.
2. Обчисліть середнє значення радіуса кривизни лінзи R_ср. Результат занесіть до таблиці.

Таблиця результатів