Визначення ємності та енергії зарядженого конденсатора

Avatar
Автор Атамась Артем
Науковий співробітник НЦ "Мала академія наук України", кандидат технічних наук. Сфера наукових інтересів: розвиток технологій наукової освіти.

Завдання роботи:

1. Визначити ємність зарядженого конденсатора та порівняти її з номінальним значенням.
2. Визначити енергію зарядженого конденсатора.

Обладнання:

– плата Arduino Nano 33 BLE Sense;
– макетна плата;
– перемички та з’єднувальні дроти;
– перемикач;
– гальванічні елементи живлення;
– тримач елементів живлення;
– кабель USB – micro-USB;
– смартфон з ОС Android з встановленим додатком Phyphox;
– ПК з встановленою програмою Arduino ID;
– Конденсатор з номінальною ємністю 100…1000 мкФ;
– Резистор опором 5…50 кОм;
– Мультиметр.

Теоретична частина


Рисунок 1 – Загальний вигляд обладнання

Рисунок 2 – Вимірювальна схема

Основною характеристикою конденсатора є його електрична ємність, що характеризує властивість конденсатора нагромаджувати електричний заряд. У позначенні конденсатора фігурує значення номінальної ємності, у той час як реальна ємність може значно відрізнятися, залежно від багатьох факторів. Реальна ємність конденсатора визначає його електричні властивості. За означенням ємності, заряд на обкладинці пропорційний напрузі між обкладинками:

q=C∙U, (1)

де С – електрична ємність конденсатора, Ф;
U – напруга між обкладинками конденсатора, В.
Заряд конденсатора може бути визначений як інтеграл сили струму розряду через зовнішній опір, що й буде використано у даній роботі. Визначивши величину заряду, що проходить у цьому процесі, можна обчислити його ємність.
Конденсатор може накопичувати електричну енергію. Енергія зарядженого конденсатора визначається за формулою:

(2)

Хід роботи

1. Створіть цифровий вимірювальний комплекс у відповідності до методики «Цифровий вимірювальний комплекс на Arduino Nano 33 BLE Sense (варіант 2)», розміщеної на ресурсі https://stemua.science/. При цьому перед завантаженням програмного коду на плату Arduino встановіть частоту вимірювань 10 замірів на секунду. Для цього в останньому рядку коду змініть delay(2) на delay(100), що відповідає вимірам через кожні 100 мс, тобто 10 вимірам на секунду.
2. Складіть вимірювальну схему у відповідності до рисунку 2 керуючись також рисунком 1. Напруга батареї GB1 не повинна перевищувати 3,3 В! При підборі номінальних значень ємності конденсатора та опору резистора керуйтеся даними таблиці 1.

3. Після підбору резистора виміряйте фактичне значення його опору за допомогою мультиметра та зафіксуйте це значення.
4. На смартфоні у додатку Phyphox у розділі Arduino Nano 33 BLE Sense оберіть Analog Input.
5. Переведіть перемикач у положення, що відповідає заряду конденсатору від батареї та зачекайте 1…2 хв, поки конденсатор зарядиться.
6. У мобільному додатку Phyphox натисніть «Запис» та переведіть перемикач у положення, що відповідає розряду конденсатору. Приклад отриманого графіку представлено на рисунку 3. Дані напруги у Phyphox відображаються у одиницях, що дорівнюють 3,3 мВ.
Графік на рисунку 3 відповідає напрузі на обкладинках конденсатора та на резисторі. Напруга на резисторі є пропорційною до сили струму розряду конденсатора. Отже резистор у даній схемі слугує ще й в якості вимірювального струмового шунта.
7. Коли значення напруг на графіках наблизяться до 0×3,3 мВ, припиніть запис.
8. Збережіть експеримент і здійсніть експорт даних у форматі Excel. Експорт можна здійснити на власну електронну пошту, або на пошту колеги.


Рисунок 3 – Приклад отриманого графіку

Аналіз даних

1. За допомогою інструментів Excel обчисліть значення напруги на конденсаторі у В. Для цього, дані, отримані з аналогового входу А1 треба помножити на 3,3 та поділити на 1000.
2. У стовпці даних напруги знайдіть значення, що відповідає початку розряду конденсатора.
3. У наступному стовпчику розрахуйте значення розрядного струму поділивши напругу (починаючі зі значення, що відповідає початку розряду) на фактичний опір резистора. В усіх інших клітинках, що знаходяться вище введіть значення 0, оскільки конденсатор в цей час не розряджався.
4. Побудуйте графіки напруги та розрядного струму конденсатору, приклади яких зображені на рисунку 4.
5. Здійсніть інтегрування графіку струму розряду конденсатору методом трапецій у Excel. Про метод трапецій: https://www.mathros.net.ua/obchyslennja-vyznachenyh-integraliv-metodom-trapecij.html. Результатом інтегрування всього графіку буде значення заряду конденсатору Q, Кл.
6. Розрахуйте ємність конденсатора за формулою:

C=Q/U, (3)

Де U – напруга, до якої був заряджений конденсатор.
Порівняйте отримане значення ємності з номінальним.


Рисунок 4 – Приклади графіків, побудованих у Excel

7. За формулою (2) розрахуйте енергію зарядженого конденсатора.
8. У Excel здійсніть перемноження значень напруги й струму розряду конденсатора. В результаті ви отримаєте значення миттєвої потужності розряду.
9. Здійсніть інтегрування залежності миттєвої потужності розряду конденсатора від часу методом трапецій у Excel. В результаті інтегрування ви отримаєте значення енергії зарядженого конденсатору. Порівняйте це значення зі значенням, розрахованим у п. 7.
10. Дійдіть висновків.

Таблиця результатів: