Дослідження броунівського руху

Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Теоретична частина

Рис. 1. Зовнішній вигляд вікна програми Tracker

Одним із підтверджень існування теплового хаотичного руху молекул речовини є броунівський рух. Він був відкритий у 1927 році англійським ботаніком Робертом Броуном при спостереженні за допомогою мікроскопа завислих спор плауна. Броунівський рух – це неупорядкований рух окремих завислих частинок. Його можна спостерігати, наприклад, у деякій суспензії. Обґрунтоване пояснення броунівського руху дали Альберт Ейнштейн (1879-1955) і Маріан Смолуховський (1872-1917) на основі молекулярно-кінетичної теорії. За цією теорією молекули газу або рідини перебувають у постійному хаотичному (тепловому) русі, причому швидкості окремих молекул відрізняються як за величиною, так і за напрямком. Броунівський рух викликають поштовхи при зіткненні молекул рідини із завислою частинкою. Напрямок і величина рівнодійної сили ударів молекул змінюються з великою частотою, внаслідок чого відбувається зміна напрямку руху броунівської частинки. Відносно великі частинки під дією поштовхів набувають невеликих прискорень, тому їхня швидкість практично не змінюється, і частинка лишається нерухомою. Внаслідок цього вдається спостерігати броунівський рух лише досить дрібних частинок. Незважаючи на випадковий характер величини і напрямку сили, що діє на броунівську частинку, хаотичний броунівський рух підлягає певній закономірності, що виражається законом Ейнштейна: середнє значення квадрату зміщення броунівської частинки пропорційне часові, за який відбувається це зміщення. Загальний вигляд виразу для цього закону для броунівського руху в площині такий:

,

де  – середнє значення квадрату зміщення частки за інтервал часу t, D – коефіцієнт дифузії, який залежить від параметрів рідини та броунівської частки. У зазначеній роботі за допомогою програмного забезпечення для відеоаналізу пропонується побудувати траєкторії руху кількох броунівських часток та отримати в математичних таблицях залежність між середнім значенням квадрату зміщення та інтервалом часу.

Хід роботи

Частина 1. Отримання відеозапису 

1. Установіть на столі біологічний мікроскоп та приєднайте до нього цифрову камеру. Оберіть об’єктив кратністю 40*-60*.
2. Підготуйте мікропрепарат. Для цього у пробірці змішайте дистильовану воду з молоком в об’ємній пропорції 1:10. Жирність молока має бути не менше 3,2%. Маленьку краплину суспензії піпеткою нанесіть на предметне скло й акуратно накрийте предметним склом. Виготовте ще декілька мікропрепаратів, знижуючи концентрацію молока до 1:15; 1:20. Ці мікропрепарати необхідні для того, щоб щільність жирових кульок, за якими ви будете спостерігати, була достатньою для утворення броунівського руху. Добір найкращого мікропрепарату здійснюється експериментальним шляхом. Мікропрепарати мають властивість висихати, тому їх бажано тримати в герметичній посудині.
3. Помістіть мікропрепарат на предметний столик мікроскопа та увімкніть освітлення. Запустіть програмне забезпечення камери мікроскопа. Використовуючи мікрометричні гвинти, досягніть чіткого зображення кульок жиру на екрані ПК.
4. Спочатку потрібно звернути увагу на те, щоб кульки рухалися в полі зору, рідко стикаючись між собою. Для цього використовуються інші мікропрепарати. Далі необхідно досягнути оптимальної освітленості і контрастності зображення, регулюючи діафрагму освітлювача та яскравість лампи підсвітки.
5. При внесенні мікропрепарату в поле зору мікроскопу виникають спонтанні потоки рідини, що спостерігається у направленому русі броунівських часток. Перед початком запису необхідно витримати препарат, доки рух часток не відбуватиметься у всіх напрямках з однаковою імовірністю.
6. Розпочніть запис відео.
7. У разі відсутності можливості відеозапису завантажте готове відео з ресурсу. 

Частина 2. Опрацювання відео 

8. Завантажте перше відео у програму Tracker. Завантаження здійснюється з використанням кнопки Open у верхньому меню програми.

9. Завантаження можна здійснити також шляхом «перетягування» файлу запису у вікно програми або через меню File → Import → Video. Якщо програма не дозволила завантажити відео, необхідно дібрати інший його формат, що здійснюється шляхом використання редакторів відео.
10. Використовуючи кнопки керування в нижній частині вікна з відео, перегляньте запис. Виділіть ті частки, які здійснюють хаотичний рух і не сильно змінюють свій зовнішній вигляд на певному інтервалі відео. Частки, які беруть участь у направленому русі, для дослідження непридатні.
11. Якщо об’єктив пристрою для зйомки дає спотворення зображення, використайте відповідний фільтр відео.
12. Установіть номер кадру, з якого буде відслідковуватися рух часток, і номер кадру, на якому процес закінчиться. Для аналізу потрібна достатня кількість кадрів у межах 10-20 с. Лічильник кадрів розташований у стрічці кнопок керування у вікні відеозапису.
13. Оберіть у верхній стрічці кнопку Clip Settings . Випаде вікно встановлення меж кадрів відеозапису. Зазначте в ньому номер початкового та кінцевого кадру, крок зміни кадрів (якщо кадрів багато, то крок дає змогу зменшити кількість кадрів для аналізу) та частоту зйомки (за замовчуванням програма сама обирає цей параметр із властивостей відеозапису). Оберіть Ok.
14. Оберіть у верхній стрічці кнопку Show or hide the coordinate axes . На відеозаписі з’являться осі координат. Центр системи координат сумістіть з першою часткою. Повторно оберіть кнопку Show or hide the coordinate axes . Система координат зникне, але її положення програма запам’ятовує.

Рис. 2. Вигляд вікна програми Tracker після встановлення положення системи координат

15. Оберіть у верхній стрічці кнопку Show, hide or create calibration tools та в меню – New → Calibration Stick . Програма запропонує, утримуючи клавішу Shift, обрати на зображенні першу та другу точку для одиничного відрізка. На відео з’явиться відрізок. Над відрізком необхідно в цифровому полі ввести значення довжини цього відрізка в метричній системі. Кінці відрізка можна вільно переміщувати «перетягуванням» по зображенню. Оберіть повторно кнопку Show, hide or create calibration tools . Одиничний відрізок зникне, але програма запам’ятає його положення та довжину. Одиничний відрізок є на відеозаписі з ресурсу. Якщо ви проводите роботу самостійно, потрібно помістити під об’єктив мікроскопа камеру Горяєва з нанесеними на неї квадратами та визначити розмір поля спостереження.
16. Для відстежування руху частки оберіть у верхньому меню кнопку Create і у меню – Point Mass.
17. У лівому кутку з’явиться вікно Track Control.
18. Натисніть клавішу Shift. Курсор набуде вигляду невеликої рамки. Сумістіть цю рамку з першою часткою і натисніть ліву кнопку маніпулятора. На зображенні з’явиться маркер точки і програма автоматично перейде на наступний кадр.
19. Поверніть запис на перший кадр та оберіть у верхньому меню функцію автотрекінгу, натиснувши кнопку .
20. У робочому вікні з’явиться вікно автотрекінгу.
21. У цьому вікні зазначається, що буде відслідковуватися матеріальна точка, яку позначили на першому кадрі. Для подальшого автоматичного відстежування точки необхідно визначити ключовий кадр запису. Натисніть одночасно клавіші Ctrl і Shift. Курсор змінить свій зовнішній вигляд на коло з перехрестям. Укажіть маніпулятором точку і натисніть ліву кнопку маніпулятора. Навколо точки через певний час з’являться коло та пунктирна рамка. Коло буде охоплювати тіло, а рамка вказуватиме окіл на зображенні, в якому програма автоматично шукатиме його присутність. Розмір кола і рамки можна змінювати. Рамку бажано зробити не більшою, ніж 2 розміри кола. У вікні автотрекінгу з’явиться збільшене зображення тіла на першому та наступному кадрах. Якість автотрекінгу залежить від того, наскільки змінюватиметься зображення тіла на кожному кадрі. У разі критичної зміни програма зупинить відстежування тіла і запропонує змінити окіл відстежування.
22. Оберіть у вікні автотрекінгу кнопку Search і дочекайтеся результату. Якщо кількість кадрів для аналізу значна, це потребуватиме певного часу. Якщо при відстежуванні трапився збій, видалити попередні точки можна, обравши в цьому вікні кнопку Delete. Якщо автотрекінг пропонує дії під час зупинки, оберіть одну з них для продовження відстежування частки. Якість роботи автотрекінгу визначається багатьма умовами, але головною є контрастність зображення тіла щодо заднього фону. Після завершення роботи автотрекінгу закрийте його вікно.
23. У вікнах правої частини з’являться графік і таблиця, з якими надалі буде проводитися аналіз отриманих даних.
24. Оберіть у вікні графіка вертикальну вісь y, а горизонтальну – х. Якщо графік має вигляд ламаної лінії з хаотичним розміщенням ланок, то частка обрана вдало. Якщо спостерігається характерне зміщення в одному з напрямків, необхідно змінити частку для спостереження.
25. Розмір частки має суттєве значення для отримання якісного результату, тому потрібно визначити 5-7 часток, за якими спробувати провести спостереження, відібравши для подальшого аналізу 3 з них.
26. Якщо частка обрана вдало, у вікні таблиць необхідно обрати кнопку Table. У вікні, що відкриється, обрати маркер біля позначки r. У вікні таблиць з’явиться колонка, що відповідатиме зміщенню частки відносно положення на першому кадрі.
27. У полі таблиць виділіть колонки часу та зміщення. Колонки можна переставляти перетягуванням. Далі оберіть 

і перенесіть значення у таблиці Excel. У таблицях перевірте, щоб перенесені значення сприймалися як числові дані.

28. Повторіть попередні кроки, починаючи від 14, для ще мінімум 2 часток.

Аналіз даних

1. У математичних таблицях оберіть колонку з даним для першої частки mass A. Створіть колонку для значення r² і обчисліть ці значення для всіх моментів часу. Створіть колонку для отримання усередненого значення [r²] і прорахуйте його значення, зафіксувавши початкове значення r² .
2. Повторіть дії для двох інших часток.
3. Створіть колонку суми усереднених значень [r²] для всіх часток та прорахуйте її.
4. Побудуйте графік залежності [r²] від часу t. Побудуйте лінію тренду, провівши лінійну інтерполяцію.
5. Вигляд отриманого графіка залежить від якості траєкторій руху часток, тому добір часток може здійснюватися неодноразово.
6. Сформулюйте висновок до роботи.