Дослідження кілець Ньютона

Чернецький Ігор
Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Завдання роботи:

  1. Створити ряд світлин кілець Ньютона за різної довжини хвилі світла, що падає.
  2. За допомогою програмного забезпечення для аналізу відеозаписів побудувати залежність квадрата радіуса кільця від його порядкового номера.
  3. Інструментами математичних таблиць розрахувати середнє значення радіуса кривизни поверхні лінзи.

Обладнання:

бінокулярний мікроскоп, лінза на плоскій поверхні в оправі, освітлювач із вузькосмуговим світлофільтром, ПК, цифровий фотоапарат або відеокамера, Tracker (http://physlets.org/tracker/), Excel

Теоретична частина

Рис. 1. Зовнішній вигляд вікна програми Tracker

Утворення кілець Ньютона є доказом хвильових властивостей світла. Ці кільця є інтерференційною картиною, яка спостерігається при накладанні когерентних променів. Когерентні промені утворюються за рахунок відбиття одного і того самого променя від двох поверхонь – викривленої поверхні опуклої лінзи і плоскої поверхні скла, на якій вона розташована. Оскільки опукла поверхня лінзи має форму, наближену до сферичної, інтерференційна картина набуває вигляду концентричних кілець із центром у точці дотику двох поверхонь. Математичний аналіз ходу променів при використанні відбитого світла дає змогу отримати залежність між номером темного кільця та його радіусом, яка виражена у формулі:

(1),

де rm – радіус темного кільця з порядковим номером m, R – радіус кривизни поверхні лінзи, λ – довжина хвилі світла, що падає (зазначається на світлофільтрі). Встановивши залежність квадрата радіуса від номера темного кільця та знаючи довжину хвилі світла, що падає, можна розрахувати радіус кривизни поверхні лінзи. Для більш точних розрахунків потрібно проаналізувати інтерференційні картини для різної довжини хвилі світла, що падає; це здійснюється з використанням освітлювача з вузькосмуговим світлофільтром. При проведенні вимірювань використовуються інструменти аналізу програмного забезпечення Tracker. Після отримання графіка залежності здійснюється апроксимація прямою, за рівнянням якої визначається значення добутку .  А знаючи довжину хвилі світла, що падає, можна розрахувати радіус кривизни лінзи інструментами математичних таблиць.

Хід роботи

Частина 1. Отримання світлин 

  1. Установіть на столі бінокулярний мікроскоп і замість одного окуляра закріпіть освітлювач із першим світлофільтром. Другий окуляр повинен містити шкалу, за якою буде розраховуватися радіус кілець.
  2. Помістіть на столику мікроскопа лінзу на плоскому склі в оправі. Перевірте, чи утворюються в місці контакту кільця. Розмір плями має бути в межах 1-2 міліметрів.
  3. Оберіть пристрій, яким ви будете виконувати зйомку. З’ясуйте якість об’єктива для подальшого врахування можливих спотворень.
  4. Увімкніть освітлювач і доберіть розміщення фотоапарату або відеокамери так, щоб було чітко видно кільця і шкалу. Доберіть оптимальну кратність збільшення об’єктива мікроскопа. Для нашого випадку виконання роботи використовувався об’єктив із кратністю 4х. Надалі для вимірювань за цієї кратності користуються тим, що ціна поділки шкали складатиме 0,025 мм.
  5. Якщо можливості отримати запис немає, завантажте готові світлини з ресурсу. 

Частина 2. Опрацювання світлин 

  1. Завантажте першу світлину у програму Tracker. Завантаження здійснюється з використанням кнопки Open у верхньому меню програми.

  1. Якщо об’єктив пристрою для зйомки дає спотворення зображення, використайте відповідний фільтр відео.
  2. Оберіть у верхній стрічці кнопку Show or hide the coordinate axes . На світлині з’являться осі координат. Центр системи координат перетягніть у точку, що якнайкраще відповідатиме ситуації. Наприклад, сумістіть її з центром кілець. Осі координат поверніть так, щоб вісь х проходила крізь кільця з найбільшою чіткістю на зображенні. Надалі відзначення позиції кілець буде проходити вздовж цієї осі.
  3. Оберіть у верхній стрічці кнопку Show, hide or create calibration tools  та в меню – New → Calibration Stick. Програма запропонує, утримуючи клавішу Shift, обрати на зображенні першу та другу точку для одиничного відрізка. На відео з’явиться відрізок. Над відрізком необхідно в цифровому полі ввести значення довжини цього відрізка в метричній системі. У нашому випадку відстань від центру кілець до нульової поділки шкали становить 2 мм. Кінці відрізка можна вільно переміщувати «перетягуванням» по зображенню. Оберіть повторно кнопку Show, hide or create calibration tools . Одиничний відрізок зникне, але програма запам’ятає його положення та довжину.
  4. Для маркування положення кілець оберіть у верхньому меню кнопку Create і у меню – Point Mass.
  5. У лівому кутку з’явиться вікно Track Control.
  6. Оберіть зручний контрастний колір маркера для цієї світлини.
  7. Натисніть клавішу Shift. Курсор набуде вигляду невеликої рамки. Сумістіть цю рамку з точкою в центрі й натисніть ліву кнопку маніпулятора. На зображенні з’явиться маркер точки, і програма автоматично перейде на наступний кадр. Для однієї світлини програмою передбачено виконання 8 кроків.
  8. Повторіть дії до останнього кроку, дозволеного програмою. При цьому ви можете коригувати положення маркерів перетягуванням їх по екрану.

Рис. 2. Зовнішній вигляд вікна програми Tracker після відзначення положення кілець і побудови графіка

 

Аналіз даних

  1. Перейдіть у графічне поле екрану і біля горизонтальної осі оберіть step.
  2. Біля вертикальної осі у списку, що з’явиться, оберіть Define…
  3. На екрані з’явиться вікно Data Builder. У цьому вікні необхідно в поличці Data function обрати Add і у стрічці функції ввести, обираючи із запропонованих змінних x*x.

  1. Після того у підписі вертикальної осі потрібно обрати func. Таким чином, вертикальна вісь набуває значення r2, а нижня вісь – номер кільця m.
  2. Оберіть у верхньому меню View → Data Tool (Analyze…).
  3. З’явиться нове вікно Data Tool із графіком і таблицею.

Рис. 3. Вигляд вікна Data Tool після накладання прямої

  1. Оскільки графік funk(step) є відрізком прямої, в загальному вигляді функція має запис f(x) = Аx + В . Бачимо, що коефіцієнт A = Rλ . Для визначення цього коефіцієнта накладемо на графік пряму.
  2. Оберіть вкладинку Analyse → Curve Fits та в нижній частині вікна Fit Name → Line. Поверх графіку руху з’явилася пряма та під нею – значення коефіцієнтів. Зверніть увагу на те, щоб біля надпису Autofit обов’язково стояв маркер. Це означає, що програма самостійно добере положення прямої. Визначте добуток Rλ і занотуйте до таблиці.
  3. Повторіть усі кроки опрацювання світлини та аналіз для інших світлин, зроблених з іншими фільтрами.
  4. У математичних таблицях Excel побудуйте таблицю та виконайте всі необхідні обрахунки. Визначте середнє значення радіуса кривизни поверхні лінзи R.
  5. Сформулюйте висновок до роботи.

Таблиця результатів 

Довжина хвилі світла, що падає

λ (м)

Добуток Rλ,

(м2) 

 Радіус кривизни поверхні лінзи,

R (м)

Середнє значення радіуса кривизни,

Rс (м)