Дослідження орбітального руху супутників Юпітера

Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Теоретична частина

Незважаючи на те, що у більшості випадків ми не можемо безпосередньо вимірювати характеристики небесних тіл, деякі з них можна вивести зі спостережень. У 1543 році Миколай Коперник висунув гіпотезу, що всі планети обертаються навколо Сонця за коловими орбітами. Тихо Браге (1546–1601) протягом 20 років провів дуже ретельні спостереження планет і 777 зірок. Ці спостереження дали змогу Йогану Кеплеру (саме він зображений на рисунку) вивести три емпіричні закони, які стосувалися орбіти одного тіла довкола іншого.

Третій закон Кеплера для обертання супутника навколо масивної планети дає:

M = a³/ T²,

де M – маса центрального тіла, a – велика піввісь, T – період обертання.

Для обчислення орбіт астрономи, як правило, користуються такою системою одиниць: маса Сонця, астрономічна одиниця, рік.

У 1609 р. було побудовано перший телескоп. Це відразу ж дало можливість спостерігати об’єкти, невидимі неозброєним оком. Галілео Галілей за допомогою телескопа відкрив чотири супутники Юпітера і провів досить детальні дослідження цієї системи.

Система Юпітера особливо важлива тому, що вона є ніби зменшеною копією Сонячної системи, і її вивчення корисне для кращого розуміння Сонячної системи загалом. Система Юпітера – прекрасний доказ того, що геліоцентрична система Коперника фізично можлива.

Ви спостерігатимете чотири супутники Юпітера, які побачив Галілей у телескоп. Це Іо, Європа, Ганімед, Каллісто. Для спостерігача на Землі супутники розміщуються поблизу однієї лінії, оскільки він спостерігає систему Юпітера близько до площини, в якій розташовані орбіти супутників. З плином часу супутники обертаються навколо Юпітера. Вони обертаються за орбітами, близькими до колових, але ви можете бачити тільки проекції на картинну площину відстані від супутника до планети. Отже, відстань супутника від планети, відлічена за перпендикуляром до лінії зору, мусить бути синусоїдою в залежності від часу. Виконавши достатнє число вимірювань положень супутника, ви можете побудувати графік у вигляді синусоїди і визначити її параметри: період та амплітуду. Як тільки радіус та період визначені й переведені в потрібні одиниці вимірювань, за допомогою третього закону Кеплера можна визначити масу Юпітера. Масу Юпітера потрібно визначити за кожним із супутників окремо, оскільки цілком можливі похибки, що залежать від супутника, отже, слід чекати деякої дисперсії у значенні маси центрального тіла.

Програма Revolution of Jupiter Moons  моделює роботу автоматичного телескопа, обладнаного ПЗЗ камерою, яка дає змогу робити цифрові знімки поля та відображати його на екрані дисплея. За допомогою програми можна виконувати вимірювання прямо на екрані дисплея і керувати збільшенням телескопа. Замість того, щоб спостерігати супутники протягом багатьох днів, ви маєте можливість отримувати дані для будь-якого наперед заданого моменту часу, вводячи довільний момент спостережень.

Хід роботи

1. Виберіть пункт «Start». З’явиться діалогове вікно, яке назива­ється «Start Date and Time», за допомогою якого потрібно ввести початок спо­стережень.
2. Оберіть «File – Timing». У вікні, що з’явиться, введіть інтервал спостережень «Observation Step» (2,0). Натисніть «Ок».                                                                                                                                     
3. На екрані, що з’явився, Юпітер розташований у центрі. Малі точкові об’єкти довкола нього, що розташовуються майже на одній лінії, – його супутники. Навіть при великих збільшеннях вони малі порівняно з Юпітером. Збільшення телескопа відображається у верхньому лівому куті, а дата спостереження – в нижньому лівому куті. Ви можете переглядати екрани за чотирьох збільшень: 100х, 200х, 300х, 400х. Збільшення встановлюється кнопками внизу екрана.
4. Установіть кур­сор миші на диск супутника і натисніть ліву кнопку. У нижньому правому куті екрана з’я­виться інформація про супутник: його назва, абсциса та ордината в пікселях екрана, від­стань супутника (в радіусах диска Юпітера) в картинній площині. Якщо курсор миші встанов­лений неточно, назва супутника не з’являється. В такому випадку треба ретельніше встано­вити курсор миші і повторити вимірювання.
5. Натисніть кнопку «Record». Виділяйте курсором наступний супутник і знову натискайте «Record». Коли запис буде завершено, натискайте «Ок».
6. Переходьте до наступного спостереження кнопкою «Next».
7. Зберіть, як мінімум, 50 записів положення кожного з супутників.

Аналіз даних

1. Оберіть «File – Data – Analyse». У вікні, що відкрилося, оберіть «Data – Select moon» і оберіть один із супутників.
2. За маркерами або кривою, що їх з’єднує («Data – Plot – Plot time – Connect Point»), визначте період обертання супутника в юліанських днях та його велику піввісь у діаметрах Юпітера. Занесіть дані до таблиці, яку створіть в оболонці Excel.

3. Інструментами Excel перерахуйте період у земні роки, а велику піввісь – у астрономічні одиниці.
4. Повторіть попередні кроки для решти супутників.
5. Розрахуйте масу Юпітера за даними для кожного супутника, попередньо задавши формулу у таблиці.
6. Усередніть значення маси Юпітера інструментами Excel.

Таблиця результатів