Дослідження провідних властивостей металів і напівпровідників за зміни температури

Завдання роботи:

1. Побудувати графік залежності опору металевого провідника від температури та розрахувати температурний коефіцієнт опору.
2. За графіком розрахувати значення абсолютного нуля температури за шкалою Цельсія.
3. Побудувати графік залежності опору напівпровідника від температури.
4. Побудувати графік залежності ln⁡(1⁄R) = f(1⁄T).
5. За графіком визначити енергію активації напівпровідника.

Обладнання:

установка для вивчення температурної залежності електропровідності металів та напівпровідників ФПК-07, ПК.

Основні терміни та поняття

Електричний опір Питомий опір Електропровідність напівпровідників. Власна і домішкова провідність напівпровідників ВЛАСНА І ДОМІШКОВА ПРОВІДНІСТЬ НАПІВПРОВІДНИКІВ – СТРУМ У НАПІВПРОВІДНИКАХ ЗАКОН ОМА ДЛЯ ДІЛЯНКИ КОЛА. ОПІР МЕТАЛЕВИХ ПРОВІДНИКІВ. НАДПРОВІДНІСТЬ – ЗАКОНИ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ

Теоретична частина

Рис. 1. Установка ФПК-07

Провідність металу зумовлена вільними електронами, які під дією електричного поля переміщуються вздовж провідника поміж іонами, що перебувають у вузлах кристалічної решітки металу. Опір металевого провідника зумовлюється переважно зіткненнями вільних електронів з іонами кристалічної решітки. З підвищенням температури ймовірність таких зіткнень зростає внаслідок збільшення амплітуди коливань іонів. Залежність опору металу від температури наближено можна вважати лінійною:

R=R0(1+αt), (1)

де R0 – опір провідника при 0 градусів за Цельсієм;

R – опір за температури t;

α – температурний коефіцієнт опору металів.

Температурний коефіцієнт опору показує відносну зміну опору провідника при зміні його температури на 1 градус.
Робоча формула для обчислення температурного коефіцієнта опору в інтервалі температур t1…t2 має вигляд:

α = (R2-R1)/(R1t2-R2t1). (2)

Однією з ознак напівпровідників, за якою вони відрізняються від металів, є залежність їхньої питомої провідності σ від температури. За низьких температур вона меншає, і при абсолютному нулі напівпровідник стає ізолятором. За високих температур електрична провідність напівпровідників наближається до провідності металів.
Електрони провідності утворюються в напівпровідниках внаслідок дії зовнішніх факторів (температури, освітлення, сильного електричного поля). Концентрація n вільних електронів в одиниці об’єму з підвищенням температури зростає за експоненційним законом:

n = n0exp⁡(-∆E/kT), (3)

де ΔЕ – ширина забороненої зони;
n0 – коефіцієнт, величина якого залежить від матеріалу.
Величину ΔЕ називають також енергією активації.
Кожному електрону в зоні провідності відповідає вакантне місце у валентній зоні з додатним елементарним зарядом. Його називають діркою. У чистому (без домішок) напівпровіднику кількість вільних електронів має дорівнювати кількості дірок.
Експериментальну залежність опору напівпровідників від температури можна добре описати виразом:

R = R0exp⁡(∆E/2kT). (4)

Логарифмуючи рівняння, отримаємо

lnR = lnR0+∆E/2kT. (5)

Отже, логарифм опору напівпровідників є лінійною функцією від величини 1/Т з кутовим коефіцієнтом ΔЕ/2k.

Установка ФПК-07 призначена для вивчення температурної залежності електропровідності твердих тіл і розрахунку основних параметрів зразків у рамках зонної теорії електропровідності. Установка дає змогу визначати температурний коефіцієнт опору метала, ширину забороненої зони напівпровідника, енергію іонізації атомів домішок і енергію Фермі.
Установка виконана у вигляді двох функціональних блоків: вимірювального пристрою і блока нагрівача з об’єктами дослідження. В електропечі блока нагрівача встановлені досліджувані зразки і датчик температури. Керування електропіччю блока нагрівача, а також вимірювання та індикація температури й електричного опору досліджуваних зразків здійснюється за допомогою блока керування.

Хід роботи

1. Увімкніть у мережу контрольний блок та піч установки. Дайте приладу прогрітися протягом 5 хв.
2. Оберіть зразок під номером «1» перемикачем на печі. Це металевий провідник.
3. Натисніть кнопку «Нагрів» на панелі керування. На печі має увімкнутися освітлення всередині установки.
4. Зчитуйте значення температури та опору з кроком у 5 градусів та заносьте до таблиці. Верхня межа нагрівання зразка – 70 градусів. Врахуйте, що піч має інерцію, тому вимкнути нагрів необхідно за 5 градусів до верхнього значення температури. Значення температури та опору занесіть до таблиці, попередньо створеної в оболонці Excel.
5. Вимкніть нагрів і увімкніть вентиляцію. На печі має світитися індикатор. Зчитуйте значення температури та опору і заносьте до таблиці.
6. Після охолодження печі оберіть зразок під номером «3». Це напівпровідник.
7. Виконайте попередні кроки для напівпровідника.

Аналіз даних

1. Усередніть значення опорів під час нагрівання та охолодження зразка інструментами Excel.
2. Побудуйте графік залежності опору металевого зразка від температури інструментами Excel.
3. Проведіть лінійну апроксимацію графіка та за виглядом отриманої лінійної функції обрахуйте температурний коефіцієнт опору α і мінімальне значення можливої температури за шкалою Цельсія.
4. Побудуйте графік залежності опору напівпровідника від температури.
5. Побудуйте графічну залежність ln⁡(1⁄R)=f(1⁄T).
6. Апроксимуйте цю залежність рівнянням прямої та за її кутовим коефіцієнтом визначте енергію активації ΔЕ.
7. Зробіть висновки відповідно до мети роботи.

Таблиця результатів: