Дослідження пружних і непружних зіткнень

Чернецький Ігор
Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Завдання роботи:

  1. Створити відеозаписи шести експериментів з рухомими візками на динамічній лаві за різних випадків зіткнень та різного співвідношення їхніх мас.
  2. Визначити швидкості руху візків у кожному експерименті у кожному випадку.
  3. Розрахувати імпульси кареток у кожному випадку та перевірити закон збереження імпульсу для замкнутої системи.
  4. Розрахувати відношення механічної енергії системи до та після непружного зіткнення і порівняти отримане значення з теоретичним.

Обладнання:

динамічна лава, легкорухомі візки, вантаж відомої маси, лінійка, терези, ПК, цифровий фотоапарат або відеокамера, Tracker (http://physlets.org/tracker/)

Теоретична частина

Рис. 1. Зовнішній вигляд вікна програми Tracker

У цій роботі зазначене програмне забезпечення буде використовуватися для визначення швидкості руху візків на динамічній лаві до та після їх зіткнення.

Динамічна лава створює умови, за яких систему, що складається з рухомих візків, можна вважати наближеною до замкнутої. У такому разі має виконуватися закон збереження імпульсу. Визначивши швидкості руху візків, також можна встановити втрату механічної енергії системи при переході її у внутрішню енергію.

Розглянемо випадок непружного зіткнення візків за умови, що на початку рухається тільки перший візок. При непружному зіткненні у проекціях на горизонтальну вісь координат закон збереження імпульсу матиме вигляд:

де m1 та m2 – маси візків, v1 – модуль швидкості першого візка до зіткнення, v2 – модуль швидкості візків після зіткнення. Визначивши швидкості візків і знаючи їхню масу, можна розрахувати початковий і кінцевий імпульс системи та порівняти їх. Застосувавши закон збереження імпульсу та закон збереження енергії, можна розрахувати теоретичне значення відношення початкової механічної енергії системи до її кінцевого значення. Це відношення має вигляд:

.

Визначивши на експерименті модулі швидкостей руху візків, можна розрахувати експериментальне відношення цих енергій та порівняти його з теоретичним. Експериментальне відношення розраховується за формулою:

У випадку пружного зіткнення візків за умови, що на початку рухається тільки перший візок, запис закону збереження імпульсу в проекції на горизонтальну координатну вісь залежить від співвідношення мас візків. Якщо маса першого візка більша, рівняння має вигляд:

   де  та  – швидкості візків після зіткнення.

Якщо маса першого візка менша, рівняння має вигляд:

Використовуючи виміряні значення швидкостей та мас, можна порівняти початковий і кінцевий імпульс системи. У роботі пропонується розглянути по три випадки непружного та пружного зіткнення візків і розрахувати відповідні величини.

Хід роботи

Частина 1. Отримання відеозапису 

  1. Установіть горизонтально динамічну лаву, домагаючись, щоб візки, розміщені на ній, не рухалися. Закріпіть у площині зйомки лінійку з добре помітними поділками.
  2. Оберіть пристрій, яким ви будете виконувати відеозйомку. З’ясуйте якість об’єктива для подальшого врахування можливих спотворень. Використайте стандартну частоту зйомки відео (30-60 кадрів на секунду).
  3. Установіть пристрій так, щоб установка повністю потрапляла в кадр і в процесі зйомки пристрій не рухався.
  4. Установіть на візки пристрої для забезпечення непружного удару. Визначте за допомогою терезів масу кожного візка. Значення запишіть до таблиці 1.
  5. Помістіть один візок посередині лави, а інший – біля пускового механізму.
  6. Розпочніть запис відео та здійсніть пуск першого візка.
  7. Зробіть ще два записи, довантажуючи візки.
  8. Установіть на візки пристрої для забезпечення пружного удару. Визначте за допомогою терезів масу кожного візка. Значення запишіть до таблиці 1.
  9. Здійсніть відеозаписи трьох експериментів, змінюючи масу візків.
  10. У разі відсутності можливості відеозапису завантажте готове відео з ресурсу. 

Частина 2. Опрацювання відео 

  1. Завантажте відео для випадку непружного зіткнення у програму Tracker. Завантаження здійснюється з використанням кнопки Open у верхньому меню програми.
  1. Завантаження можна здійснити також шляхом «перетягування» файлу запису у вікно програми або через меню File → Import → Video. Якщо програма не дозволила завантажити відео, необхідно дібрати інший його формат, що здійснюється шляхом використання редакторів відео.
  2. Використовуючи кнопки керування в нижній частині вікна з відео, перегляньте запис.
  3. Якщо об’єктив пристрою для зйомки дає спотворення зображення, використайте відпоідний фільтр відео.
  4. Установіть номер кадру, з якого буде відслідковуватися рух першого візка, та зручний номер кадру для визначення швидкості руху візка після зіткнення. Лічильник кадрів розташований у стрічці кнопок керування у вікні відеозапису.
  5. Оберіть у верхній стрічці кнопку Clip Settings . Випаде вікно встановлення меж кадрів відеозапису. Зазначте в ньому номер початкового та кінцевого кадру, крок зміни кадрів (якщо кадрів багато, то крок дає змогу зменшити кількість кадрів для аналізу) та частоту зйомки (за замовчуванням програма сама обирає цей параметр із властивостей відеозапису). Оберіть Ok.
  6. Оберіть у верхній стрічці кнопку Show or hide the coordinate axes . На відеозаписі з’являться осі координат. Центр системи координат перетягніть у точку, що якнайкраще відповідатиме ситуації. Наприклад, сумістіть її з характерною точкою на візку. Повторно оберіть кнопку Show or hide the coordinate axes . Система координат зникне, але її положення програма запам’ятовує.

Рис. 2. Вигляд вікна програми Tracker після встановлення положення системи координат

  1. Оберіть у верхній стрічці кнопку Show, hide or create calibration tools  та в меню – New → Calibration Stick. Програма запропонує, утримуючи клавішу Shift, обрати на зображенні першу та другу точку для одиничного відрізка. На відео з’явиться відрізок. Над відрізком необхідно в цифровому полі ввести значення довжини цього відрізка в метричній системі. Кінці відрізка можна вільно переміщувати «перетягуванням» по зображенню. Оберіть повторно кнопку Show, hide or create calibration tools . Одиничний відрізок зникне, але програма запам’ятає його положення та довжину.
  2. У програмі буде відстежуватися рух двох точок – одна з них суміщена з першим візком, друга – з другим. Для відстежування руху першої точки оберіть у верхньому меню кнопку Create і у меню – Point Mass. У лівому кутку з’явиться вікно Track Control.
  1. Натисніть клавішу Shift. Курсор набуде вигляду невеликої рамки. Сумістіть цю рамку з точкою на візку, за якою ви буде стежити, і натисніть ліву кнопку маніпулятора. На зображенні з’явиться маркер точки і програма автоматично перейде на наступний кадр.
  2. Поверніть запис на перший кадр та оберіть у верхньому меню функцію автотрекінгу, натиснувши кнопку .
  3. У робочому вікні з’явиться вікно автотрекінгу.
  4. У цьому вікні зазначається, що буде відслідковуватися матеріальна точка, яку позначили на першому кадрі. Для подальшого автоматичного відстежування точки необхідно визначити ключовий кадр запису. Натисніть одночасно клавіші Ctrl і Shift. Курсор змінить свій зовнішній вигляд на коло з перехрестям. Укажіть маніпулятором точку і натисніть ліву кнопку маніпулятора. Навколо точки через певний час з’являться коло та пунктирна рамка. Коло буде охоплювати тіло, а рамка вказуватиме окіл на зображенні, у якому програма автоматично буде шукати його присутність. Розмір кола і рамки можна змінювати. У вікні автотрекінгу з’явиться збільшене зображення тіла на першому та наступному кадрі. Якість автотрекінгу залежить від того, наскільки буде змінюватися зображення тіла на кожному кадрі. У разі критичної зміни програма зупинить відстежування тіла і запропонує змінити окіл відстежування.
  5. Оберіть у вікні автотрекінгу кнопку Search і дочекайтеся результату. Якщо кількість кадрів для аналізу значна, це потребуватиме певного часу. Якщо при відстежуванні трапився збій, видалити попередні точки можна, обравши в цьому вікні кнопку Delete. Якість роботи автотрекінгу визначається багатьма умовами, але головною є контрастність зображення тіла щодо заднього фону. Після завершення роботи автотрекінгу закрийте його вікно.
  6. У вікнах правої частини з’являться графік і таблиця, з якими надалі буде проводитися аналіз отриманих даних.
  7. Для відстежування руху другої точки на другому візку знову оберіть у верхньому меню кнопку Create і у меню – Point Mass.
  8. У вікні Track Control з’явиться ще один надпис mass B.
  9. Поверніться на перший кадр і повторіть відстежування помітки на другому візку до останнього кадру.

Аналіз даних

  1. Для визначення швидкості руху першого візку у полі графіку вікна програми оберіть вкладинку mass A та біля вертикальної осі координат – х.
  2. Оберіть у верхньому меню View → Data Tool (Analyze…).
  1. З’явиться нове вікно Data Tool з графіком і таблицею.

Рис. 3. Вигляд вікна Data Tool після накладання прямої

  1. Оскільки графік x(t) є ламаною, що складається з двох відрізків, то рух першого візка вздовж осі Ох, який він описує, буде рівномірним на окремих ділянках, але з різною швидкістю. Рівняння руху тіла в такому випадку матиме вигляд лінійної функції x(t) = vхt + x0 . У загальному вигляді функція має запис f(x) = Аx + В . Бачимо, що коефіцієнт A = vx .Отже, швидкість руху візка до зіткнення в горизонтальному напрямі рівна коефіцієнту A.  Для визначення цього коефіцієнта накладемо на графік пряму.
  2. Виділіть на графіку ділянку, що відповідає руху до зіткнення. Оберіть вкладинку Analyse → Curve Fits та в нижній частині вікна Fit Name → Line. Поверх графіку руху з’явилася пряма та під нею – значення коефіцієнтів. Зверніть увагу на те, щоб біля надпису Autofit обов’язково стояв маркер. Це означає, що програма самостійно добере положення прямої. Визначте швидкість візка до зіткнення.
  3. Виділіть курсором другу частину графіка. Вписана пряма змінить своє положення. Визначте за коефіцієнтом швидкість візка після зіткненя. Отримані значення швидкостей запишіть до таблиці 1.
  4. Закрийте вікно Data Tool та у вікні графіка оберіть mass B. Біля вертикальної осі оберіть координату х.
  5. Відкрийте вікно Data Tool. Проведіть накладання прямої на графік та визначте його швидкості до і після зіткнення. Запишіть значення до таблиці 1.
  6. По черзі завантажуючи два інших відео, повторіть усі попередні кроки для трьох випадків непружного зіткнення візків.
  7. Розрахуйте імпульс системи до та після зіткнення, використовуючи рівняння (1) . Запишіть значення до таблиці 1 та порівняйте їх.
  8. Розрахуйте теоретичне та експериментальне значення відношення кінетичних енергій системи до та після зіткнень за виразами (2) та (3). Запишіть значення до таблиці 2 та порівняйте їх.
  9. Завантажте по черзі відеозаписи пружних зіткнень та визначте швидкості руху візків у кожному випадку. Запишіть значення до таблиці 1.
  10. Враховуючи співвідношення мас візків, використовуючи рівняння (4) та (5), розрахуйте імпульс системи до та після зіткнення. Значення запишіть до таблиці 1.
  11. Порівняйте значення імпульсів та сформулюйте висновок до роботи.

Таблиці результатів

 Таблиця 1 

Вид зіткнення Маса першого візка

m1,(кг)

Маса другого візка

m2,(кг)

Швидкість руху першого візка до зіткнення

v1, (м/с)

Швидкість руху першого візка після зіткнення

v`1, (м/с)

Швидкість руху другого візка після зіткнення

v`2, (м/с)

Імпульс системи до зіткнення

p (кг∙м/с)

Імпульс системи після зіткнення

p (кг∙м/с)

1. Непружне
2. Непружне
3. Непружне
4. Пружне
5. Пружне
6. Пружне

Таблиця 2 

Вид зіткнення Відношення кінетичних енергій системи теоретичне Відношення кінетичних енергій системи експериментальне
1. Непружне
2. Непружне
3. Непружне