Дослідження півхвильового вібратора в моделювальному комп’ютерному середовищі

Завдання роботи:

змоделювати й дослідити півхвильовий вібратор у моделювальному комп’ютерному середовищі.

Обладнання:

ПК з програмою MMANA-GAL.

Основні терміни та поняття

Антена

Теоретична частина

1.1. Основні поняття. Півхвильовий вібратор.

Антеною називається пристрій, призначений для випромінювання або приймання радіохвиль.

Найпростішою антеною є симетричний півхвильовий вібратор – це прямолінійний симетричний провідник, довжина якого дорівнює половині довжини хвилі, на прийом або випромінювання якої він розрахований. За способом живлення півхвильовий вібратор може бути розрізним або нерозрізним. Більш розповсюдженим є розрізний півхвильовий вібратор, схема якого представлена на рис. 1.

Рис. 1. Схема півхвильового вібратора

Півхвильовий розрізний вібратор складається з двох однакових плечей, з’єднаних з виходом передавача або входом приймача. Під дією ЕРС передавача у вібраторі збуджуються змінні струм і напруга, які створюють електромагнітне поле навколо нього. З достатньою для практики точністю можна говорити, що струм (i) та напруга (u) вздовж вібратора розподіляються у вигляді стоячих хвиль. При цьому на кінцях вібратора встановлюються вузли струму й пучності напруги (рис. 1).

Півхвильовий вібратор можна розглядати як коливальний контур, індуктивність і ємність якого рівномірно розподілені по довжині проводів вібратора. Але на відміну від звичного коливального контуру із зосередженими ємністю та індуктивністю, вібратор є відкритим коливальним контуром, завдяки чому може випромінювати електромагнітні хвилі.

Якість коливального контуру в основному визначається відношенням його індуктивності до ємності – L/C. Чим більшим є це відношення, тим більш вузькосмуговим є контур. Ширина смуги пропускання вібратора також визначається відношенням L/C (рис. 2), яке своєю чергою залежить від відношення довжини хвилі до діаметру провідника λ/d. За однакової довжині вібратор більшого діаметру має більшу ємність, оскільки більшою є його поверхня. Відповідно, більш товстий вібратор матиме менше значення відношення L/C порівняно з більш тонким. Отже, чим більший діаметр вібратора, тим більшою є його смуга пропускання.

Рис. 2. Ширина смуги пропускання вібратора залежно від відношення L/C

Електрична й геометрична довжини вібратора дорівнюють одна одній лише в тому випадку, коли провідник стає нескінченно тонким. Швидкість розповсюдження (відшнуровування) електромагнітних хвиль від провідника дещо менша за швидкість світла. У зв’язку з цим на кінцях антени виникає ємнісний струм, що еквівалентно збільшенню довжини антени. Тому геометрична довжина вібратора має бути зменшена порівняно з його електричною довжиною. З огляду на це вводиться коефіцієнт вкорочення півхвильового вібратора. На рис. 3 представлено приблизний графік залежності коефіцієнта вкорочення від співвідношення λ/d, який можна використовувати під час розрахунку півхвильового вібратора.

Оскільки антена споживає від джерела активну потужність, випромінюючи її до ефіру, то за аналогією з будь-яким іншим споживачем електричної енергії вводять опір, на якому ця потужність розсіюється. Опором випромінювання R_B антени називається еквівалентний активний опір, на якому розсіюється потужність, що дорівнює потужності випромінювання антени за рівності струмів у антені та цьому опорі.

Еквівалентну схему півхвильового вібратора можна представити у вигляді послідовного коливального контуру, до якого також послідовно підключені опір випромінювання та опір втрат. На резонансній частоті реактивний опір дорівнює 0, а вхідний опір є чисто активним і дорівнює сумі опорів випромінювання та втрат. Опір втрат зазвичай є значно меншим за опір випромінювання. Опір випромінювання залежить від розміщення антени відносно Землі та навколишніх предметів. Опір випромінювання нескінченно тонкого (λ/d → ∞) півхвильового вібратора у вільному просторі дорівнює 73 Ом.

Рис. 3. Коефіцієнт вкорочення півхвильового вібратора залежно від відношення λ/d

Якщо частота відрізняється від резонансної, то вхідний опір антени набуває комплексного характеру. До активної складової R_А додається реактивний опір jX_А. Якщо частота вища за резонансну, то реактивна складова jX_А > 0 та має індуктивний характер. Якщо частота нижча за резонансну, то реактивна складова jX_А < 0 та має ємнісний характер.

Діаграма спрямованості передавальної антени характеризує розподіл потужності випромінювання у просторі. Діаграма спрямованості приймальної антени характеризує залежність ЕРС, наведеної в антені електромагнітним полем, від орієнтації відносно антени джерела випромінювання.

Діаграма спрямованості антени може бути повністю відображеною в тривимірному просторі. На практиці зазвичай достатньо перетинів просторової діаграми спрямованості горизонтальною та вертикальною площинами в полярних координатах.

Рис. 4. Тривимірна діаграма спрямованості вертикального півхвильового вібратора

Рис. 5. Перетини діаграми спрямованості вертикального півхвильового вібратора горизонтальною (зліва) та вертикальною (справа) площинами

З рис. 4 видно, що випромінювана потужність навіть простого півхвильового симетричного вібратора розподіляється у просторі нерівномірно. Якщо порівнювати півхвильовий вібратор з ізотропним випромінювачем, який має сферичну діаграму спрямованості, то півхвильовий вібратор завдяки нерівномірному розподілу потужності випромінювання посилює сигнал.

Коефіцієнтом посилення антени Ga називається відносна величина, що показує, наскільки більшу напруженість поля створить певна антена у порівнянні з еталонною на однаковій відстані, однаковій частоті, за однакової потужності. Як еталонну антену використовують або ізотропний випромінювач, або півхвильовий вібратор. Коефіцієнт посилення щодо вібратора дається в dB, а щодо ізотропного випромінювача – у dBi. Коефіцієнт посилення півхвильового вібратора щодо ізотропного випромінювача дорівнює 2,14 dBi.

Півхвильовий вібратор є неспрямованою антеною, оскільки під час випромінювання створює однакову напруженість поля в усіх напрямках. Існують більш складні антени, які, окрім активного вібратора, мають додаткові пасивні елементи (рефлектори, директори), через що такі антени випромінюють переважно в одному напрямку або приймають переважно з одного напрямку. Для оцінки спрямованої дії антени використовують співвідношення фронтального рівня випромінювання до тилового F/B, виражене у dB.

1.2. Лінії живлення.

Безпосереднє підключення антени до приймача або передавача є не завжди можливим. Зазвичай високочастотна енергія від передавача до антени або від антени до приймача передається за допомогою лінії передачі (фідера). Лінія передачі повинна передавати енергію з якомога меншими втратами та без паразитного випромінювання.

Найважливішим параметром лінії є її хвильовий опір R_Х. Будь-яка лінія передачі має ємність та індуктивність, рівномірно розподілені по її довжині, тому її можна представити у вигляді еквівалентної схеми, що складається із зосереджених ємностей та індуктивностей, зображеної на рис. 6.

Рис. 6. Еквівалентна електрична схема двохпровідної лінії

Хвильовий опір лінії передачі визначається за формулою, Ом:

. (1)

Індуктивність лінії L вимірюється у замкненого на протилежному кінці відрізка лінії, а ємність С – у розімкненого.

Хвильовий опір не залежить від частоти й довжини лінії та є активним. З іншого боку, з рис. 6 видно, що еквівалентна схема ідеальної лінії не містить активних опорів. Отже, хвильовий опір є характеристикою середовища, пов’язаною з його здатністю накопичувати та передавати енергію біжучої хвилі, а його наявність не призводить до омічних втрат через виділення тепла.

Високочастотні лінії передачі з хвильовим опором 50 та 75 Ом виготовляються промислово у вигляді коаксіальних кабелів. А з опором 300 Ом –  у вигляді стрічкових кабелів.

Для найбільш ефективної передачі високочастотної енергії від передавача до антени або від антени до приймача необхідно, щоб вхідний опір антени дорівнював хвильовому опору лінії, а хвильовий опір лінії – вихідному опору передавача або вхідному опору приймача. Забезпечення цієї умови називається узгодженням лінії передачі. Узгоджена лінія передачі працює в режимі біжучої хвилі, який відрізняється від режиму стоячої хвилі збереженням по всій довжині лінії постійних значень струму й напруги без їх пучностей та вузлів. Лінія, що працює в режимі біжучої хвилі, має менші втрати, ніж лінія, що працює в режимі стоячої хвилі, тому що в режимі стоячої хвилі у пучностях струму збільшуються омічні втрати, а у пучностях напруги – діелектричні втрати. За відсутності узгодження у лінії виникають відбиті хвилі, які взаємодіють з падаючими, утворюючи більш або менш яскраво виражені стоячі хвилі. Отже, погано узгоджена лінія не підводить усієї високочастотної енергії від передавача до антени або від антени до приймача.

Мірою точності узгодження між лінією передачі та навантаженням є коефіцієнт стоячої хвилі (КСХ) – відношення найбільшого значення напруги або струму до найменшого. Оскільки в режимі біжучої хвилі струм і напруга мають однакові по всій довжині лінії значення, КСХ у такому випадку дорівнює 1. Чим більше значення КСХ, тим гірше лінія узгоджена з навантаженням. На практиці під час узгодження передавальних антен із лініями прийнятною є величина КСХ в межах 2. Під час узгодження приймальних антен величина КСХ є менш критичною, але все одно варто прагнути до якомога менших значень, особливо якщо йдеться про дальній прийом.

Знаючи потужність прямої Р_fal та відбитої Р_ref  хвиль у лінії передачі, КСХ можна визначити за формулою:

. (2)

За значення КСХ = 2 близько 12 % потужності падаючої хвилі буде відбиватися від навантаження, отже максимальний коефіцієнт корисної дії (ККД) передавача в такому випадку буде не більше 88 %.

Знаючи активну R_А та реактивну jX_А складові вхідного опору антени та хвильовий опір лінії R_Х, КСХ можна розрахувати за формулою:

, (3)

де K_R – коефіцієнт відбиття, який визначається за формулою:

. (4)

Якщо до коаксіального кабелю з хвильовим опором 50 Ом підключити антену з вхідним опором 75 Ом, то КСХ антени щодо лінії дорівнюватиме 1,5, а 4 % потужності буде втрачатися. Якщо при цьому приймач матиме вхідний опір теж 75 Ом, як і антена, то втрачатиметься вже 8 % потужності. З практики відомі випадки, коли до телевізійного тюнеру з вхідним опором 75 Ом помилково підключали антену з таким самим опором через 50-омний коаксіальний кабель. Під час спроб прийому сигналу з віддалених телецентрів втрата 8 % потужності сигналу ставала вирішальною й унеможливлювала впевнений прийом.

У цій лабораторній роботі пропонується розрахувати вертикальний півхвильовий вібратор на задану частоту, змоделювати його в моделювальному комп’ютерному середовищі та дослідити залежність смуги його пропускання від товщини. Програма MMANA-GAL є вільно розповсюджуваним моделювальним комп’ютерним середовищем для розрахунку й моделювання антен.

Хід роботи

1. Підготуйте таблиці результатів.

Таблиця 1. Результати розрахунків та моделювання

Таблиця 2. Ширина смуги пропускання вібратора залежно від його товщини

2. Розрахуйте довжини півхвильового вібратора.

2.1. За заданою частотою F = 100 МГц розрахуйте довжину хвилі за формулою:

, (5)

де с – швидкість світла. с = 3·10⁸ м/с.

2.2. За заданим діаметром d = 2 мм  визначте співвідношення λ/d.

2.3. За номограмою на рис. 3 визначте приблизне значення коефіцієнта вкорочення вібратора.

2.4. Розрахуйте довжину півхвильового вібратора з урахуванням коефіцієнта вкорочення.

3. Змоделюйте вібратор у MMANA-GAL.

3.1. Відкрийте програму MMANA-GAL та перейдіть у вікно «Geometry».

3.2. У полі «Freq» введіть задану частоту у МГц.

3.3. У верхній таблиці «Wires» введіть координати початку X1, Y1, Z1 та кінця X2, Y2, Z2 вібратора у м. У графі R(mm) введіть радіус вібратора у мм.

3.4. У нижній лівій таблиці «Sources» у графі «PULSE» введіть «w1c» і натисніть Enter.

Позначення «w1c» означає, що джерело сигналу розташоване в центрі першого (і в цьому випадку – єдиного) проводу. «w1b» – джерело сигналу розташоване на початку першого проводу; «w1e» – джерело сигналу розташоване в кінці першого проводу.

Рис. 7. Приклад заповнення вкладинки «Geometry»

3.5. Перейдіть у вкладинку «View» та переконайтеся, що вигляд антени відповідає лінійному вібратору з живленням в центрі.

3.6. Перейдіть у вкладинку «Calculate» і в таблиці «Ground» оберіть Free space (вільний простір).

3.7. Зайдіть у меню Setup – Setup. У вікні, що з’явилося, в таблиці «Standard Z (SWR = 1)» оберіть значення R = 75 Ом, натисніть ОК.

3.8. Внизу зліва натисніть кнопку «Start». У таблиці мають з’явитися результати розрахунків. Потрібні результати занесіть до таблиці 1. SWR 75 = КСХ.

3.9. Перейдіть у вкладинку «Far field plots». Порівняйте отримані перетини діаграми спрямованості із зображеними на рис. 5.

3.10. Внизу натисніть кнопку «3D FF». У вікні, що з’явилося, внизу зліва натисніть ОК. Порівняйте отриману тривимірну діаграму спрямованості із зображеною на рис. 4.

4. Дослідіть залежність ширини смуги пропускання від товщини вібратора.

4.1. Поверніться у вкладинку «Calculate» і натисніть внизу кнопку «Plots» (графіки). У вікні, що з’явилося, встановіть ширину смуги BW 20000 KHz (20 MHz).

4.2. Натисніть «Z», а потім «Detailed». Мають з’явитися графіки залежності активного й реактивного опорів антени від частоти.

4.3. Натисніть «SWR». Має з’явитися графік залежності КСХ від частоти. З отриманого графіка зчитайте значення ширини смуги, що відповідає КСХ < 2 (рис. 8), переведіть його у MHz і запишіть до таблиці 2.

Рис. 8. Графік залежності КСХ від частоти

4.4. Розрахуйте значення λ/d і визначте за номограмою на рис. 3 К_ВК для решти значень діаметра вібратора, занесіть їх до таблиці 2.

4.5. Розрахуйте довжини вібратора для решти значень діаметра та занесіть їх до таблиці 2.

4.6. Перейдіть у вкладинку «Geometry» і введіть до таблиці координати початку й кінця та радіус вібратора для наступного значення його діаметра відповідно до результатів розрахунків.

4.7. Перейдіть у вкладинку «Calculate» і натисніть«Start».

4.8. Повторіть кроки 4.1–4.3.

4.9. Повторіть кроки 4.6 –4.8 для решти значень діаметра вібратора. За необхідності розширите ширину смуги BW до 30000 KHz (30 MHz).

Аналіз даних

1. Побудуйте графік залежності ширини смуги півхвильового вібратора за критерієм КСХ < 2 від співвідношення λ/d.
2. Зробіть висновки.