Дослідження резонансних акустичних явищ за допомогою Phyphox

Автор Атамась Артем
Науковий співробітник НЦ "Мала академія наук України", кандидат технічних наук. Сфера наукових інтересів: розвиток технологій наукової освіти.

Завдання роботи:

Створити експеримент для дослідження резонансних акустичних явищ у редакторі Phyphox webeditor. Дослідити виникнення стоячих акустичних хвиль у трубі.

Обладнання:

ПК, смартфон, Bluetooth-колонка.

Основні терміни та поняття

Phyphox – Physical Phone Experiments phyphox webeditor

Теоретична частина

За допомогою аналізатора спектру можна провести серію цікавих дослідів, пов’язаних з резонансними акустичними явищами, наприклад явищем виникнення стоячих звукових хвиль у трубі.

Звукова хвиля в трубі являє собою серію стиснень та розріджень повітря, яка розповсюджується в напрямку її осі від джерела.

Стоячі звукові хвилі у трубах утворюються тоді, коли первинна хвиля відбивається від кінця труби таким чином, що відбита хвиля накладається на неї. Відбиття звукової хвилі відбувається як на відкритих, так і на закритих кінцях труби. Якщо кінець труби закритий, то повітрю немає куди рухатися, й пучність тиску знаходиться на закритому кінці. Якщо кінець труби відкритий, то тиск в цій області є близьким до тиску навколишнього середовища, тому вузол тиску (пучність зміщення) знаходиться на відкритому кінці труби.

Стоячі звукові хвилі у трубах утворюються при певних частотах, що називаються резонансними. Ці частоти відповідають довжинам звукових хвиль, що залежать від довжини труби. Для відкритої (з обох боків) труби резонанс виникає тоді, коли її довжина L задовольняє умові:

L = nλ/2, n = 1, 2, 3, 4, 5…,                                    (1)

де λ – довжина хвилі.

Тобто для відкритої труби явище акустичного резонансу відбуватиметься за умови, що на її довжині вміщатиметься ціле число звукових півхвиль.

Для закритої (з одного боку) труби резонанс виникає тоді, коли її довжина задовольняє умові:

L = nλ/4, n = 1, 3, 5, 7, 9…                                      (2)

Перший режим резонансу (n = 1) називається основним, а наступні – обертонами (рис. 1, 2).

Рис. 1. Режими резонансу для відкритої труби.

Рис. 2. Режими резонансу для закритої труби

Наведені вище формули та ілюстрації не є абсолютно точними, оскільки не враховують кінцевого ефекту труби, який полягає в тому, що ефективна довжина труби є дещо більшою за геометричну. Різниця між ефективною та геометричною довжинами труби залежить головним чином від її діаметру. Умови резонансу з урахуванням кінцевого ефекту мають наступний вигляд:

– для відкритої труби:

 L + 0,6d = nλ/2, n = 1, 2, 3, 4, 5…;                                    (3)

– для закритої труби:

L+ 0,3d  = nλ/4, n = 1, 3, 5, 7, 9…                                    (4)

З виразів (3) та (4) довжина звукової хвилі при відомих довжині та діаметрі труби:

– для відкритої труби:

 λ = 2(L + 0,6d)/n = (2L +1,2d)/n;                                    (5)

– для закритої труби:

λ = 4(L + 0,3d)/n = (4L +1,2d)/n.                                    (6)

Частота звуку при відомій довжині хвилі визначається за формулою:

f = v/λ,                                                         (7)

де v – швидкість звуку. У повітрі при температурі 20 ºС v = 343 м/с.

З урахуванням виразу (7) резонансні частоти можна визначити за формулами:

– для відкритої труби:

 f = vn/(2L +1,2d), n = 1, 2, 3, 4, 5…;                               (8)

– для закритої труби:

f = vn/(4L +1,2d), n = 1, 3, 5, 7, 9…                                (9)

Швидкість звуку у повітрі залежно від температури можна розрахувати за формулою, м/с:

v = 331 + 0,6t,                                                 (10)

де t – температура повітря, ºС.

Експериментально визначити резонансні частоти труби можна шляхом подачі до неї звуку та вимірювання його гучності. Поступово змінюючи частоту тону можна зафіксувати частоти, при яких гучність буде максимальною. Ці частоти й відповідатимуть резонансним. Такий спосіб є досить точним, але процес вимірювання дещо тривалий та кропіткий.

Інший, значно більш швидкий та зручний спосіб, полягає у подачі до труби широкосмугового звукового сигналу та зняття спектрограми звуку. Максимуми на отриманій спектрограмі й відповідатимуть резонансним частотам.

Експеримент, який дозволяє отримувати та відображати частотний спектр звукового сигналу, отриманого з мікрофону смартфона, ми створили під час попередньої практичної роботи. Доповнимо цей експеримент генератором широкосмугового акустичного шуму, який відтворюватиметься динаміком смартфону, або підключеною до смартфону Bluetooth колонкою.

Хід роботи

  1. Відкрийте Phyphox webeditor, перейшовши за посиланням: https://phyphox.org/editor/neweditor/.
  2. Відкрийте експеримент «Simple Audio Spectrum», створений під час попереднього заняття. Для цього треба у правому верхньому куті натиснути LOAD, у вікні що з’явилося натиснути Оберіть файл, та відкрити збережений файл.
  3. У вкладниці Main змініть назву (Title), експерименту, наприклад, Audio Spectrum & Noise.
  4. Перейдіть до вкладники Output, та за допомогою кнопки Add data container додайте контейнер wnamplitude (size = 1) (рис. 3).

Рис. 3. Додавання контейнеру амплітуди шуму

  1. До блоку Output з лівої бокової панелі перетягніть блок audio, а до нього – блок noise.
  2. До гнізда amplitude блоку noise перетягніть пазлик змінної, та за необхідності оберіть у ньому wnamplitude.
  3. Здійсніть налаштування блоку audio у відповідності до рис. 4.

Рис. 4. Налаштування блоку вихідних даних

  1. Перейдіть до вкладники View та відкрийте вікно налаштувань графіку.
  2. Поставте прапорець біля log у рядочку налаштувань осі y (рис. 5). Використання логарифмічної шкали амплітуди в даному експерименті буде зручнішим.
  3. 10. Далі створіть та налаштуйте конструкцію у відповідності до рис. 5.

Рис. 5. Блок View, та його налаштування

  1. 11. У верхньому правому куті екрану натисніть GENERATE, а у вікні, що з’явилося – QR Code Online. Нижче має з’явитися QR-код.
  2. Підключіть смартфон до мережі Internet та відкрийте застосунок Phyphox.
  3. 13. У застосунку натисніть кнопку Додати (+), та оберіть Додати експеримент за QR кодом.
  4. 14. Відскануйте QR-код з монітору. На запит збереження експерименту у колекції натисніть Save to collection. У застосунку має з’явитися створений вами експеримент під назвою Audio Spectrum & Noise (рис. 6).

Рис. 6. Вікно експерименту Audio Spectrum & Noise у застосунку Phyphox

  1. Запустіть вимірювання на смартфоні та натисніть кнопку On під графіком спектру. З динаміку смартфону має почати лунати сигнал шуму. Під кнопками має з’явитися статус On.
  2. Натисніть кнопку Off. Звук має припинитися, а під кнопками має з’явитися статус Off.
  3. 17. Вийдіть з експерименту.
  4. У Phyphox webeditor завантажте на ПК файл створеного експерименту.
  5. Зробіть з щільного паперу трубу довжиною 15…25 см та діаметром, який відповідає внутрішньому діаметру побутової пластикової кришки. Це близько 8 см.
  6. За формулою (10) визначте точне значення швидкості звуку, яке відповідає умовам експерименту.
  7. За формулами (8) та (9) визначте резонансні частоти для відкритої та закритої труби ваших розмірів.
  8. Запустіть збережений у колекції експеримент із застосунку, включіть генерацію шуму.
  9. Піднесіть смартфон нижньою частиною (мікрофоном) до відкритої (з обох кінців труби).
  10. За допомогою інструментів застосунку розгорніть графік спектру так, щоб вам було видно спектр в діапазоні частот від 0 до 4000 Гц. Ви повинні побачити графік спектру з декількома максимумами.
  11. Зупиніть вимірювання, і за допомогою інструментів застосунку визначте частоти, що відповідають максимумам.
  12. Порівняйте між собою отримані теоретично та експериментально резонансні частоти для відкритої труби.
  13. Закрийте трубу з одного боку побутовою пластиковою кришкою, та повторіть вимірювання за п. 22…25.
  14. Порівняйте між собою отримані теоретично та експериментально резонансні частоти для закритої труби.
  15. Вийдіть з експерименту.

Динамік смартфону, з огляду на його розміри та конструкцію не дуже добре відтворює низькі частоти. У зв’язку з цим під час аналізу спектру на частотах нижче від 400…500 Гц можуть виникати похибки, а максимуми на спектрограмі можуть бути вираженими не досить чітко. Якщо ви маєте Bluetooth колонку, проведіть даний експеримент підключивши її до смартфону. Запис експерименту з використанням Bluetooth колонки представлено на рис. 7.

Рис. 7. Запис експерименту для відкритої (а) та закритої (б) труби

Рис. 8. Запис експерименту для закритої труби

з використанням Bluetooth колонки

Аналіз даних

Порівняйте резонансні частоти для відкритої та закритої труби ваших розмірів, визначені розрахунковим та експериментальним методами. Зробіть висновки.