Дослідження руху зв’язаної системи тіл

Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Теоретична частина

Рис. 1. Зовнішній вигляд вікна програми Tracker

У цій роботі зазначене програмне забезпечення буде використовуватися для визначення прискорення руху системи зв’язаних тіл на нерухомому блоці. Як зв’язані тіла використовуються набірні вантажі, маса яких може плавно змінюватися з кроком у 10 г. Нерухомий блок закріплено на штативі, до якого приєднана лінійка.

Оскільки маси набірних вантажів набагато більші за масу блоку, при складанні  динамічного рівняння руху системи знехтуємо моментом інерції блоку. Щоб виключити наявний момент сил тертя у блоці, на початку експерименту доберемо додатковий вантаж з набору дрібних вантажів, за якого система рухається рівномірно після легкого поштовху. В еталонній роботі маса такого вантажу склала 3 г. Надалі масу цього вантажу не будемо враховувати при розрахунках.

Для побудови динамічної моделі вважатимемо, що вісь координат спрямована вгору. На набірні вантажі діють сила тяжіння і сила натягу нитки. У проекціях на напрями прискорення вантажів отримаємо систему рівнянь їхнього руху в скалярній формі:

–m₁g + T = –m₁a

–m₂g + T = m₂a      (1).

Після перетворень рівнянь отримаємо вираз для розрахунку модуля прискорення руху системи тіл:

 (2)

Маючи в розпорядженні набірні вантажі, можна в достатньо широких межах змінювати їхню масу, а значить, і величину прискорення, та порівняти експериментальні дані з математичною моделлю.

Хід роботи

Частина 1. Отримання відеозапису 

1. Установіть на столі штатив та закріпіть у ньому нерухомий блок. Приєднайте до штатива лінійку. Доберіть довжину нитки, достатню для вільного руху набірних вантажів так, щоб при ударі одного вантажу об поверхню столу інший ще не торкався блоку. Закріпіть на кінцях нитки два однакових вантажі масою 100-150 г.
2. Визначте, який вантаж буде рухатися вниз, і, плавно довантажуючи його дрібними вантажами, добийтеся того, щоб при невеликому поштовху система приходила в рівномірний рух.
3. Оберіть пристрій, яким ви будете виконувати відеозйомку. З’ясуйте якість об’єктива для подальшого врахування можливих спотворень. Використайте стандартну частоту зйомки відео (30-60 кадрів на секунду).
4. Установіть пристрій так, щоб установка повністю потрапляла в кадр і в процесі зйомки пристрій не рухався.
5. На вантаж, що буде рухатися вниз, установіть додатковий вантаж (орієнтовно 10 г).
6. Розпочніть запис відео. Відтягніть менший вантаж до поверхні столу і вільно відпустіть його. Намагайтеся, щоб під час руху вантажі не коливалися. Зробіть декілька записів для добору найкращого варіанту.
7. Збільшіть масу обох вантажів ще на 10 г. Повторіть експеримент і запис відео.
8. Поступово збільшуючи масу обох вантажів, зробіть ще мінімум 3 експерименти.
9. У разі відсутності можливості відеозапису завантажте готове відео з ресурсу. 

Частина 2. Опрацювання відео 

1. Завантажте відео у програму Tracker. Завантаження здійснюється з використанням кнопки Open у верхньому меню програми.

2. Завантаження можна здійснити також шляхом «перетягування» файлу запису у вікно програми або через меню File → Import → Video. Якщо програма не дозволила завантажити відео, необхідно дібрати інший його формат, що здійснюється шляхом використання редакторів відео.
3. Використовуючи кнопки керування в нижній частині вікна з відео, перегляньте запис.
4. Якщо об’єктив пристрою для зйомки дає спотворення зображення, використайте відповідний фільтр відео.

5. Установіть номер кадру, з якого розпочався рух системи, та номер кадру, коли вантаж майже торкнувся поверхні столу. Лічильник кадрів розташований у стрічці кнопок керування у вікні відеозапису.
6. Оберіть у верхній стрічці кнопку Clip Settings . Випаде вікно встановлення меж кадрів відеозапису. Зазначте в ньому номер початкового та кінцевого кадру, крок зміни кадрів (якщо кадрів багато, то крок дає змогу зменшити кількість кадрів для аналізу) та частоту зйомки (за замовчуванням програма сама обирає цей параметр із властивостей відеозапису). Оберіть Ok.
7. Оберіть у верхній стрічці кнопку Show or hide the coordinate axes . На відеозаписі з’являться осі координат. Центр системи координат перетягніть у точку, що якнайкраще відповідатиме ситуації. Наприклад сумістіть її з віссю обертання блоку. Повторно оберіть кнопку Show or hide the coordinate axes . Система координат зникне, але її положення програма запам’ятовує.

Рис. 2. Вигляд вікна програми Tracker після встановлення положення системи координат

8. Оберіть у верхній стрічці кнопку Show, hide or create calibration tools та в меню – New → Calibration Stick. Програма запропонує, утримуючи клавішу Shift, обрати на зображенні першу та другу точку для одиничного відрізка. На відео з’явиться відрізок. Над відрізком необхідно в цифровому полі ввести значення довжини цього відрізка в метричній системі. Кінці відрізка можна вільно переміщувати «перетягуванням» по зображенню. Оберіть повторно кнопку Show, hide or create alibration tools . Одиничний відрізок зникне, але програма запам’ятає його положення та довжину.
9. У програмі буде відстежуватися рух вантажу, що прямує вниз. Для відстежування руху першої точки оберіть у верхньому меню кнопку Create і у меню – RGB region. Ця функція буде відстежувати невелику ділянку екрану з однаковим розподілом кольору. Використання цієї функції виправдане в разі використання якісного відеозапису з метою точного визначення положення тіла на багатьох кадрах.

10. У лівому кутку з’явиться вікно Track Control.
11. Натисніть клавішу Shift. Курсор набуде вигляду невеликої рамки. Сумістіть цю рамку з точкою на вантажі, за якою ви буде стежити, і натисніть ліву кнопку маніпулятора. На зображенні з’явиться колоподібний маркер точки і програма автоматично перейде на наступний кадр.

Рис. 3. Вигляд вікна програми Tracker при виборі автотрекінгу

12. Поверніть запис на перший кадр та оберіть у верхньому меню функцію автотрекінгу, натиснувши кнопку  .
13. У робочому вікні з’явиться вікно автотрекінгу.
14. У цьому вікні зазначається, що буде відслідковуватися RGB регіон, який позначили на першому кадрі. Для подальшого автоматичного відстежування точки необхідно визначити ключовий кадр запису. Натисніть одночасно клавіші Ctrl і Shift. Курсор змінить свій зовнішній вигляд на коло з перехрестям. Вкажіть маніпулятором точку і натисніть ліву кнопку маніпулятора. Навколо точки через певний час з’явиться пунктирна рамка. Рамка вказуватиме окіл на зображенні, у якому програма автоматично шукатиме присутність регіону. Розмір кола і рамки можна змінювати. У вікні автотрекінгу з’явиться збільшене зображення тіла на першому кадрі. Якість автотрекінгу залежить від того, наскільки буде змінюватися зображення тіла на кожному кадрі. У разі критичної зміни програма зупинить відстежування тіла і запропонує змінити окіл відстежування.
15. Оберіть у вікні автотрекінгу кнопку Search і дочекайтеся результату. Якщо кількість кадрів для аналізу значна, це потребуватиме певного часу. Якщо при відстежуванні трапився збій, видалити попередні точки можна, обравши в цьому вікні кнопку Delete. Якість роботи автотрекінгу визначається багатьма умовами, але головною є контрастність зображення тіла щодо заднього фону та рівномірність забарвлення обраного регіону на всіх кадрах. Після завершення роботи автотрекінгу закрийте його вікно.
16. У вікнах правої частини з’являться графік і таблиця, з якими надалі буде проводитися аналіз отриманих даних. Поблизу вертикальної осі графіка оберіть y. Якщо вісь координат Оy обрана вертикально, то графік матиме вигляд параболи.

Аналіз даних

1. Оберіть у верхньому меню View → Data Tool (Analyze…).

2. З’явиться нове вікно Data Tool з графіком і таблицею.

Рис. 4. Вигляд вікна Data Tool після накладання параболи

3. Оскільки графік y(t) є частиною параболи, то рух, який він описує, буде рівноприскореним. Рівняння руху тіла в такому випадку матиме вигляд квадратичної функції y(t) = at²/2 + v₀t + y₀ . У загальному вигляді функція має запис f(x) = Ax² + Bx + C . Бачимо, що коефіцієнт A = a/2 , а В = v₀. Звідси прискорення a = 2A.  Для визначення прискорення руху тіла необхідно знайти коефіцієнт А і помножити його на 2. Для визначення коефіцієнтів накладемо на графік параболу.
4. Оберіть вкладинку Analyse → Curve Fits та в нижній частині вікна Fit Name → Parabola. Поверх графіку руху з’явилася парабола та під нею – значення коефіцієнтів. Зверніть увагу на те, щоб біля надпису Autofit обов’язково стояв маркер. Це означає, що програма самостійно добере положення параболи.
5. Розрахуйте прискорення руху тіла за коефіцієнтом А. Запис значення коефіцієнта здійснюється у стандартному вигляді. Знак біля коефіцієнта зумовлений напрямком осі. Для подальших розрахунків важливий тільки його модуль. Запишіть значення прискорення до таблиці.
6. Для отримання даних для інших вантажів проведіть усі попередні кроки для інших записів. Усі дані записуйте до таблиці.
7. За формулою (2) розрахуйте теоретичні значення прискорення руху системи для кожного випадку. Усі дані записуйте до таблиці.
8. За отриманими даними виконайте порівняння значень та сформулюйте висновок до роботи.

Таблиця результатів