Дослідження руху тіла, кинутого горизонтально

Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Теоретична частина

Загальні відомості

Рис. 1. Зовнішній вигляд вікна програми Tracker

У цій роботі зазначене програмне забезпечення буде використовуватися для визначення початкової швидкості руху тенісного м’яча в горизонтальному напрямі, прискорення його руху у вертикальній площині та для створення динамічної моделі, що відповідає зазначеній ситуації. Рух м’яча відбувається у повітрі, тому побудова моделі тільки з урахуванням поля сил тяжіння буде незначно, але відрізнятися від результату реального експерименту. Одним із завдань роботи є створення динамічної моделі та добір параметрів, що можуть впливати на рух.

Хід роботи

Частина 1. Отримання відеозапису 

1. Установіть розграфлену поверхню або лінійку з добре помітними поділками строго вертикально. Помістіть у цій площині додаткові пристосування для запуску м’яча.
2. Оберіть пристрій, яким ви будете виконувати відеозйомку. З’ясуйте якість об’єктива для подальшого врахування можливих спотворень. Використайте максимально можливу частоту зйомки відео (240-1000 кадрів на секунду).
3. Установіть пристрій так, щоб лінійка або розграфлена поверхня та м’яч повністю потрапляли в кадр і в процесі зйомки пристрій не рухався.
4. Розпочніть запис відео. Зробіть ще декілька записів для можливості вибору найкращого варіанту.
5. Повторіть запис відео для вибору найкращого варіанту. У разі відсутності можливості відеозапису завантажте готове відео з ресурсу.

Частина 2. Опрацювання відео 

6. Завантажте відео у програму Tracker. Завантаження здійснюється з використанням кнопки Open у верхньому меню програми. Завантаження можна здійснити також шляхом «перетягування» файлу запису у вікно програми або через меню File → Import → Video. Якщо програма не дозволила завантажити відео, необхідно дібрати інший його формат, що здійснюється шляхом використання редакторів відео.

Рис. 2. Вигляд вікна програми Tracker після завантаження відео 

7. Використовуючи кнопки керування в нижній частині вікна з відео, перегляньте запис. Якщо об’єктив пристрою для зйомки дає спотворення зображення, використайте відповідний фільтр відео.

8. Установіть номер кадру, з якого розпочався горизонтальний рух тіла, та номер кадру, коли тіло потрапило в уловлювач. Лічильник кадрів розташований у стрічці кнопок керування у вікні відеозапису.
9. Оберіть у верхній стрічці кнопку Clip Settings . Випаде вікно встановлення меж кадрів відеозапису. Зазначте в ньому номер початкового та кінцевого кадру, крок зміни кадрів (якщо кадрів багато, то крок дає змогу зменшити кількість кадрів для аналізу) та частоту зйомки (за замовчуванням програма сама обирає цей параметр із властивостей відеозапису). Оберіть Ok.

10. Оберіть у верхній стрічці кнопку Show or hide the coordinate axes . На відеозаписі з’являться осі координат. Центр системи координат перетягніть у точку, що якнайкраще відповідатиме ситуації. Наприклад, сумістіть її з центром тіла на початку руху. Осі координат можуть повертатися. Додатний напрямок на осі визначається короткою рискою на ній. Повторно оберіть кнопку Show or hide the coordinate axes . Система координат зникне, але її положення програма запам’ятовує.

Рис. 3. Вигляд вікна програми Tracker після встановлення положення системи координат 

11. Оберіть у верхній стрічці кнопку Show, hide or create calibration toolsта в меню – New → Calibration Tape. Програма запропонує, утримуючи клавішу Shift, обрати на зображенні першу та другу точку для одиничного відрізка. На відео з’явиться двонаправлений відрізок. Над відрізком необхідно в цифровому полі ввести значення довжини цього відрізку в метричній системі. Кінці відрізка можна вільно переміщувати «перетягуванням» по зображенню. Оберіть повторно кнопку Show, hide or create calibration tools . Одиничний відрізок зникне, але програма запам’ятає його положення та довжину.

Рис. 4. Вигляд вікна програми Tracker після встановлення одиничного відрізка 

12. Для відстежування руху тіла оберіть у верхньому меню кнопку Create і у меню – Point Mass.

13. У лівому кутку з’явиться вікно Track Control.
14. Натисніть клавішу Shift. Курсор набуде вигляду невеликої рамки. Сумістіть цю рамку з точкою, за якою ви буде стежити, і натисніть ліву кнопку маніпулятора. На зображенні з’явиться маркер точки і програма автоматично перейде на наступний кадр. Повторюйте ці кроки до останнього обраного кадру.

Рис. 5. Вигляд вікна програми Tracker після відстежування руху тіла

15. У вікнах правої частини з’являться графік і таблиця, з якими надалі буде проводитися аналіз отриманих даних. Якщо вісь координат ОХ обрана горизонтально, то графік матиме такий вигляд, як на рис. 5.

Аналіз даних

1. Оберіть у верхньому меню View → Data Tool (Analyze…).

2. З’явиться нове вікно Data Tool з графіком і таблицею.

Рис. 6. Вигляд вікна Data Tool

3. Оскільки графік x(t) є прямою, то рух м’яча вздовж осі Ох, який він описує, буде рівномірним. Рівняння руху тіла у такому випадку матиме вигляд лінійної функції x(t) = v_хt + x₀ . У загальному вигляді функція має запис f(x) = Аx + В . Бачимо, що коефіцієнт A = v_x . Отже, початкова швидкість руху м’яча у горизонтальному напрямі рівна коефіцієнту A.  Для визначення цього коефіцієнта накладемо на графік пряму.
4. Оберіть вкладинку Analyse → Curve Fits та в нижній частині вікна Fit Name → Line. Поверх графіку руху з’явилася пряма та під нею – значення коефіцієнтів. Зверніть увагу на те, щоб біля надпису Autofit обов’язково стояв маркер. Це означає, що програма самостійно добере положення прямої. Визначте початкову швидкість м’яча.

Рис. 7. Вигляд вікна Data Tool після накладання прямої

5. Поверніться до головного вікна програми та у вікні графіка біля вертикальної осі оберіть позначку осі х. З’явиться вікно з варіантами параметрів. Оберіть параметр y.
6. Вигляд графіка зміниться. Перейдіть до вікна Data Tool. Вимкніть та увімкніть його знову. У полі графіка буде два графіка. Для вибору графіка руху тіла по осі Оy у полі таблиць залиште тільки позначки біля колонки y.
7. Оскільки графік y(t) є частиною параболи, то рух, який він описує, буде рівноприскореним. Рівняння руху тіла в такому випадку матиме вигляд квадратичної функції x(t) = at²/2 + v₀t + x₀ . У загальному вигляді функція має запис f(x) = Ax² + Bx + C . Бачимо, що коефіцієнт A = a/2 . Звідси прискорення a = 2A.  Для визначення прискорення руху м’яча у вертикальному напрямі необхідно знайти коефіцієнт А та помножити його на 2. Для визначення цього коефіцієнта накладемо на графік параболу.
8. Оберіть вкладинку Analyse → Curve Fits та в нижній частині вікна Fit Name → Parabola. Поверх графіку руху з’явилася парабола та під нею – значення коефіцієнтів. Зверніть увагу на те, щоб біля надпису Autofit обов’язково стояв маркер. Це означає, що програма самостійно добере положення параболи. Біля коефіцієнта стоїть знак «-», оскільки прискорення направлене протилежно напрямку осі Oy.

Рис. 8. Вигляд вікна Data Tool після накладання параболи

9. Розрахуйте прискорення падіння тіла за коефіцієнтом А. Запис значення коефіцієнта здійснюється у стандартному вигляді.
10. Створимо динамічну модель руху м’яча. Для цього оберіть у верхній стрічці меню Trake → New → Dynamic Particle Model → Cartesian. Остання стрічка визначає тип системи координат.
11. З’явиться вікно побудови моделі та в лівому кутку додатково в панелі Track Control надпис model A і піктограма моделі.

Рис. 9. Вигляд вікна Model Builder

12. Для побудови моделі руху необхідно визначитися з усі параметрами, які будуть використані у процесі побудови. Крок перший – установіть номер кінцевого кадру. Установіть зв’язок моделі з проаналізованим відео – у полі Launcher оберіть mass A. У стрічці Parameters уведіть значення маси м’яча – 0,05 кг. Оберіть Add. Під стрічкою маса з’явиться стрічка parameter. Натиснувши праву кнопку маніпулятора на назві, оберіть для цього параметру позначку g. У правій частині таблиці двічі натисніть на значення та введіть 9,81. Таким чином, визначена маса м’яча та усереднене значення прискорення вільного падіння. Перейдіть до заповнення поля Initial Values. Початкові координати моделі вже визначені прив’язкою до тіла. У стрічці vx уведіть значення початкової швидкості м’яча вздовж горизонту, визначене попередньо. Перейдіть у поле Force Function. Fx – це проекції сил, що діють вздовж горизонту. Fy – проекції сил, що діють вертикально. Оскільки розглядається тільки сила тяжіння, заповніть поле значення fy, увівши -m*parameter. Можливі літери будуть видимі при заповненні. Просто оберіть із переліку.

13. На зображенні з’явився трек моделі. Якщо він не збігатиметься з дослідним треком – не враховані додаткові параметри, такі як швидкість по вертикалі або проекції сил.
14. Спробуйте змінювати параметри та їхні значення, намагаючись досягти оптимального суміщення моделі і дослідного треку.

Рис. 10. Вигляд вікна з Model Builder