Дослідження явища виникнення вихрових струмів

Чернецький Ігор
Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Завдання роботи:

  1. Провести експерименти з рухомими предметами (алюмінієвим маятником) у сталому магнітному полі потужного електромагніту та створити ряд відеозаписів.
  2. За допомогою інструментів програмного забезпечення для аналізу відеозаписів отримати графіки згасаючих коливань маятника за різних значень струмів у обмотці зовнішнього електромагніту та встановити значення коефіцієнту згасання.
  3. За даними, отриманими у процесі експерименту, інструментами математичних таблиць побудувати графічну залежність коефіцієнта згасання від струму та зробити висновок про залежність сил опору від індукції зовнішнього поля.

Обладнання:

установка для демонстрації виникнення вихрових струмів у рухомому провіднику, що перебуває в постійному магнітному полі, джерело живлення постійної напруги, фотоапарат або відеокамера, лінійка, ПК, Tracker (http://physlets.org/tracker/), Excel.

Теоретична частина

Рис. 1. Зовнішній вигляд експериментального пристрою

Вихрові струми – це індукційні струми, що виникають у масивних провідниках при зміні магнітного потоку, який їх пронизує. Вихрові струми виникають під дією змінного електромагнітного поля та підпорядковуються законам електромагнітної індукції.

Оскільки електричний опір суцільних провідників малий, то струм може досягати великих значень. Згідно з правилом Ленца напрямок вихрових струмів визначає орієнтацію магнітного поля, яка протилежна магнітному полю, що породжує ці струми. У сильному магнітному полі рухомі суцільні провідники піддаються сильному гальмуванню. Цей ефект застосовується для демпфування рухливих частин різних приладів.

Установка для демонстрації вихрових струмів – це потужний підковоподібний електромагніт, між кондукторами якого рухаються суцільні провідники. Одним із таких провідників є алюмінієвий маятник на підвісі. Цей маятник є фізичним маятником, у системі підвісу якого існують невеликі сили тертя. При увімкненні струму електромагніт створює потужне магнітне поле, яке викликає появу вихрових струмів при коливанні маятника. За рахунок гальмування рух маятника характеризується законами згасаючих коливань.

Як відомо, рівняння руху тіла, що здійснює згасаючі коливання, має вигляд:

 (1), де

A0 – амплітуда коливань на початку руху, β – коефіцієнт загасання коливань, ω0  – циклічна частота коливань системи за відсутності опору, φ0 – початкова фаза коливань.

Це рівняння є розв’язком диференціального рівняння сил, які діють у системі.

  (2), де

m – маса тіла, що коливається, r – коефіцієнт опору.

Коефіцієнт згасання коливань може бути визначений за співвідношенням:

  (3),

де n – натуральне число, яке показує, у скільки разів зменшилася амплітуда коливань, tn – час, що пройшов із початку згасання.

Сила опору, що наявна у рівнянні, пов’язана зі швидкістю руху через деякий коефіцієнт опору, пропорційний коефіцієнту загасання.

  (4)

Оскільки в експерименті з маятником наявний опір, що створюється силами взаємодії магнітних полів, завданням дослідження є встановити залежність між коефіцієнтом загасання коливань та струмом у котушці електромагніту, від якого, у свою чергу, залежить індукція зовнішнього магнітного поля. Відповідно до встановленої залежності можна зробити висновок про залежність сил опору від індукції зовнішнього поля.

Хід роботи

Частина 1. Отримання відеозапису 

  1. Установіть на столі установку для демонстрації дії вихрових струмів. З’єднайте її з регульованим джерелом струму. Виміряйте лінійкою ширину підвісу маятника, яка буде використовуватися як одиничний відрізок. Приєднайте до маятника яскраву мітку, за якою буде вестися стеження програмним засобом. Визначте масу маятника за допомогою терезів. Значення маси запишіть до таблиці. Закріпіть та відрегулюйте на підвісі алюмінієвий маятник так, щоб він вільно коливався у проміжку кондукторів електромагніту.
  2. Оберіть пристрій, яким ви будете виконувати відеозйомку. З’ясуйте якість об’єктива для подальшого врахування можливих спотворень. Використайте стандартну частоту зйомки відео (30-60 кадрів на секунду).
  3. Установіть пристрій так, щоб маятник повністю потрапляв у кадр і в процесі зйомки пристрій не рухався.
  4. Відхиліть маятник так, щоб його край перебував на одній лінії з краєм кондуктора електромагніту.
  5. Розпочніть запис відео та відпустіть маятник. Запис потрібно здійснювати протягом 10-20 періодів коливання маятника. Зупиніть запис.
  6. Увімкніть джерело струму та встановіть струм у 0,1 А.
  7. Відхиліть маятник так, як у попередньому досліді, й одночасно з початком запису відпустіть його. Запис цього досліду, як і наступних дослідів, потрібно здійснювати до повної зупинки маятника.
  8. Щоразу збільшуючи струм на 0,1 А до максимального значення в 1 А, повторюйте кроки запису відео.
  9. У разі відсутності можливості відеозапису завантажте готове відео з ресурсу.

Частина 2. Опрацювання відео 

  1. Завантажте перше відео у програму Tracker. Завантаження здійснюється з використанням кнопки Open у верхньому меню програми.
  1. Завантаження можна здійснити також шляхом «перетягування» файлу запису у вікно програми або через меню File → Import → Video. Якщо програма не дозволила завантажити відео, необхідно дібрати інший його формат, що здійснюється шляхом використання редакторів відео.
  2. Використовуючи кнопки керування в нижній частині вікна з відео, перегляньте запис.
  3. Якщо об’єктив пристрою для зйомки дає спотворення зображення, використайте відповідний фільтр відео.
  4. Установіть номер кадру, з якого буде відслідковуватися рух маятника, наприклад початковий кадр. Установіть номер кадру, на якому маятник завершить 10 коливань. Лічильник кадрів розташований у стрічці кнопок керування у вікні відеозапису.
  5. Оберіть у верхній стрічці кнопку Clip Settings . Випаде вікно встановлення меж кадрів відеозапису. Зазначте в ньому номер початкового та кінцевого кадру, крок зміни кадрів (якщо кадрів багато, то крок дає змогу зменшити кількість кадрів для аналізу) та частоту зйомки (за замовчуванням програма сама обирає цей параметр із властивостей відеозапису). Оберіть Ok.
  6. Оберіть у верхній стрічці кнопку Show or hide the coordinate axes . На відеозаписі з’являться осі координат. Центр системи координат перетягніть у точку, що якнайкраще відповідатиме ситуації. Наприклад, сумістіть її з серединою траєкторії руху точки на маятнику, за якою буде вестися стеження. Повторно оберіть кнопку Show or hide the coordinate axes . Система координат зникне, але її положення програма запам’ятовує.

Рис. 2. Вигляд вікна програми Tracker після встановлення положення системи координат

  1. Оберіть у верхній стрічці кнопку Show, hide or create calibration tools  та в меню – New → Calibration Stick. Програма запропонує, утримуючи клавішу Shift, обрати на зображенні першу та другу точку для одиничного відрізка. На відео з’явиться відрізок. Над відрізком необхідно в цифровому полі ввести значення довжини цього відрізка в метричній системі. Кінці відрізка можна вільно переміщувати «перетягуванням» по зображенню. Оберіть повторно кнопку Show, hide or create calibration tools . Одиничний відрізок зникне, але програма запам’ятає його положення та довжину.
  2. Для відстежування руху маятника оберіть у верхньому меню кнопку Create і у меню – Point Mass.
  3. У лівому кутку з’явиться вікно Track Control.
  4. Натисніть клавішу Shift. Курсор набуде вигляду невеликої рамки. Сумістіть цю рамку з точкою на маятнику, за якою ви буде стежити, й натисніть ліву кнопку маніпулятора. На зображенні з’явиться маркер точки, і програма автоматично перейде на наступний кадр.
  5. Поверніть запис на перший кадр та оберіть у верхньому меню функцію автотрекінгу, натиснувши кнопку .
  6. У робочому вікні з’явиться вікно автотрекінгу.
  7. У цьому вікні зазначається, що буде відслідковуватися матеріальна точка, яку позначили на першому кадрі. Для подальшого автоматичного відстежування точки необхідно визначити ключовий кадр запису. Натисніть одночасно клавіші Ctrl і Shift. Курсор змінить свій зовнішній вигляд на коло з перехрестям. Укажіть маніпулятором точку і натисніть ліву кнопку маніпулятора. Навколо точки через певний час з’являться коло та пунктирна рамка. Коло буде вказувати тіло, а рамка – окіл на зображенні, в якому програма автоматично шукатиме його присутність. Розмір кола і рамки можна змінювати. У вікні автотрекінгу з’явиться збільшене зображення тіла на першому та наступному кадрі. Якість автотрекінгу залежить від того, наскільки змінюватиметься зображення тіла на кожному кадрі. У разі критичної зміни програма зупинить відстежування тіла і запропонує змінити окіл відстежування.
  8. Оберіть у вікні автотрекінгу кнопку Search і дочекайтеся результату. Якщо кількість кадрів для аналізу значна, це потребуватиме певного часу. Якщо при відстежуванні трапився збій, видалити попередні точки можна, обравши в цьому вікні кнопку Delete. Якість роботи автотрекінгу визначається багатьма умовами, але головною є контрастність зображення тіла щодо заднього фону. Після завершення роботи автотрекінгу закрийте його вікно.
  9. У вікнах правої частини з’являться графік і таблиця, з якими надалі буде проводитися аналіз отриманих даних.

Аналіз даних

  1. Оберіть у верхньому меню View → Data Tool (Analyze…). З’явиться нове вікно Data Tool з графіком і таблицею.
  2. Рис.3. Вигляд вікна Data Tool після вибору фукції вимірювання

     

    1. Оберіть вкладинку Meashure → Coordinates. Установіть курсор над першим максимумом і зчитайте час. Перемістіть курсор на 10 максимум і теж зчитайте час. Розрахуйте період T0, розділивши інтервал на кількість повних коливань. Запишіть значення до таблиці. Розрахуйте циклічну частоту коливань за виразом

    1. Оберіть вкладинку Analyze → Curve Fits. Оберіть кнопку Fit Builder.
    2. З’явиться вікно побудови апроксимаційної кривої, в якому оберіть кнопку New.
    3. У верхній стрічці буде назва кривої Fit… Спочатку потрібно ввести назви параметрів. У стрічці з параметрами оберіть Add. Після появи першої стрічки введіть назву A – амплітуда. Додайте ще параметри b – коефіцієнт згасання, w – циклічна частота, f – початкова фаза.
    4. У стрічці запису виду функції, використовуючи символи клавіатури та випадаючі позначки, введіть запис: 
    5. Поверніться до стрічки параметрів. Введіть значення початкової амплітуди, виходячи з графіка. Введіть значення обрахованої циклічної частоти.
    6. На графіку з’явиться крива, що буде апроксимувати графік. Добираючи значення b, наблизьте положення апроксимаційної кривої до графіка. У вікні поставте позначку Autofit.
    7. Збережіть побудовану функцію, обравши кнопку збереження у вікні Fit Builder.
    8. Закрийте вікно попереднього відео.
    9. Завантажте наступне відео, в якому значення струму в електромагніті становить 0,1 А.
    10. Проведіть трекування маятника за аналогією до попередніх дій.
    11. У вікні Data Tool оберіть вкладинку Analyze → Curve Fits і як функцію для виконання апроксимації оберіть новостворену функцію.
    12. Коли крива добре збігатиметься з отриманим графіком, зчитайте значення коефіцієнта згасання b та занотуйте до таблиці.
    13. Проведіть усі попередні дії для решти відеозаписів, заносячи отримані значення до таблиці.
    14. Інструментами математичних таблиць Excel розрахуйте значення коефіцієнта сил опору для кожного випадку та побудуйте графічну залежність коефіцієнта згасання від струму.
    15. Зробіть висновок про залежність сил опору від індукції зовнішнього поля.

    Таблиця результатів 

    Значення струму, I(А) Значення періоду вільних коливань,

    T0 (c)

    Значення циклічної частоти вільних коливань,

    ω0 (Гц)

    Значення маси маятника,

    m (кг)

    Значення коефіцієнта згасання,

    β(с-1)

    Значення коефіцієнта опору,

    r(кг/с)

    0
    0,1
    1,0