Моделювання та дослідження радіоактивного розпаду (варіант 1)

Завдання роботи:

Змоделювати процес радіоактивного розпаду та дослідити його закономірності за різних умов.

Обладнання:

2 набори монет різного типу в кількості 40 штук кожен, пластикова коробка, ПК.

Теоретична частина

Під радіоактивним розпадом розуміють спонтанну зміну складу або внутрішньої будови нестабільних атомних ядер шляхом викидання елементарних часток, гамма-квантів та (або) ядерних фрагментів. Процес радіоактивного розпаду називають радіоактивністю, а відповідні ядра та речовини, які їх містять, – радіоактивними. Радіоактивними є всі хімічні елементи з порядковим номером більшим за 92, а також деякі більш легкі елементи.

Радіоактивний розпад відбувається з певною закономірністю, яка має назву закону радіоактивного розпаду. Цей закон полягає в тому, що вірогідність розпаду будь-якого радіоактивного ядра, що перебуває в певному енергетичному стані, не змінюється з часом. Звідки витікає, що в будь-який момент часу t кількість радіоактивних розпадів за одиницю часу  пропорційна кількості наявних радіоактивних ядер. Тобто

(1)

Коефіцієнт пропорційності λ називається сталою розпаду та є вірогідністю розпаду ядра за одиницю часу. Інтегрування виразу (1) дає співвідношення:

(2)

де N₀ – кількість радіоактивних ядер у деякий довільний момент часу, прийнятий за початок відліку.

З виразу (2) можна обчислити середній час життя радіоактивного ядра:

(3)

З наведеного виразу випливає, що час життя радіоактивного ядра є часом, за який кількість радіоактивних ядер та активність зразка зменшується у е разів.

На практиці більш зручною є величина періоду напіврозпаду Т зразка, який визначається як час, за який кількість радіоактивних ядер, або активність зразка зменшується вдвічі, тобто:

(4)

Звідси випливає зв’язок між періодом напіврозпаду, сталою розпаду та середнім часом життя радіоактивного ядра:

(5)

Закономірність радіоактивного розпаду може змінюватися, коли в системі перебувають різні радіоактивні ядра.

Описаній закономірності відповідає досить велика кількість процесів, що відбуваються в природі. Усі процеси, пов’язані з випадковими подіями, відбуваються за експоненціальним законом.

У лабораторній роботі пропонується дослідити закономірності радіоактивного розпаду, змоделювавши його за допомогою наборів монет. Монети складають до коробки орлом догори. Коробку закривають і струшують. Після цього підраховують кількість перевернутих монет і кількість монет, що не перевернулися. Перевернуті монети видаляють з коробки. Дослід повторюють кілька разів.

Хід роботи

1. Помістіть до коробки один набір з 40 однакових монет (N₀) «орлом» догори.
2. Закрийте коробку та потрусіть її протягом 1–2 с.
3. Відкрийте коробку та порахуйте кількість монет, що не перевернулися (N(t₁)). Перевернуті монети моделюють атомні ядра, що розпалися за один дослід. Кожен дослід моделює проходження одного умовного проміжку часу.
4. Видаліть з коробки перевернуті монети і повторіть дослід, визначивши кількість неперевернутих монет для наступного проміжку часу N(t₂).
5. Повторіть дослід ще тричі. Результати підрахунків занесіть до таблиці 1.
6. Проведіть досліди за пунктами 1–5 з набором з 40 інших однакових монет, більших за розмірами та масою. Результати підрахунків занесіть до таблиці 2.
7. Проведіть досліди за пунктами 1–5 з комбінованим набором монет (по 20 штук з двох вихідних наборів). Результати підрахунків занесіть до таблиці 3.

Аналіз даних

1. За допомогою Excel побудуйте графіки залежності кількості неперевернутих монет, які моделюють ядра, що не розпалися, від проміжку часу (номера досліду), для кожного набору монет.
2. Побудуйте лінії тренда, задавши параметри: «Експоненціальна», «Показати рівняння на діаграмі», «Помістити на діаграму величину достовірності апроксимації R²».
3. Зчитайте з отриманих рівнянь значення множника в показнику степеня е. Воно дорівнюватиме сталій розпаду λ.
4. За формулою (3) обчисліть середній «час життя» неперевернутої монети.
5. За формулою (5) обчисліть «період напівперевертання» наборів монет, який моделює період напіврозпаду ядер. Усі результати занесіть до відповідних таблиць.
6. Зробіть висновок про те, як впливають маса та розміри монет на досліджувані закономірності.
7. Зробіть висновок про те, як змінюються досліджувані закономірності у випадку, коли система складається з двох різновидів об’єктів.

Таблиці результатів

Таблиця 1

Таблиця 2

Таблиця 3