Моделювання та дослідження радіоактивного розпаду (варіант 1)
Завдання роботи:
Змоделювати процес радіоактивного розпаду та дослідити його закономірності за різних умов.
Обладнання:
2 набори монет різного типу в кількості 40 штук кожен, пластикова коробка, ПК.
Теоретична частина
Під радіоактивним розпадом розуміють спонтанну зміну складу або внутрішньої будови нестабільних атомних ядер шляхом викидання елементарних часток, гамма-квантів та (або) ядерних фрагментів. Процес радіоактивного розпаду називають радіоактивністю, а відповідні ядра та речовини, які їх містять, – радіоактивними. Радіоактивними є всі хімічні елементи з порядковим номером більшим за 92, а також деякі більш легкі елементи.
Радіоактивний розпад відбувається з певною закономірністю, яка має назву закону радіоактивного розпаду. Цей закон полягає в тому, що вірогідність розпаду будь-якого радіоактивного ядра, що перебуває в певному енергетичному стані, не змінюється з часом. Звідки витікає, що в будь-який момент часу t кількість радіоактивних розпадів за одиницю часу пропорційна кількості наявних радіоактивних ядер. Тобто
(1)
Коефіцієнт пропорційності λ називається сталою розпаду та є вірогідністю розпаду ядра за одиницю часу. Інтегрування виразу (1) дає співвідношення:
(2)
де N0 – кількість радіоактивних ядер у деякий довільний момент часу, прийнятий за початок відліку.
З виразу (2) можна обчислити середній час життя радіоактивного ядра:
(3)
З наведеного виразу випливає, що час життя радіоактивного ядра є часом, за який кількість радіоактивних ядер та активність зразка зменшується у е разів.
На практиці більш зручною є величина періоду напіврозпаду Т зразка, який визначається як час, за який кількість радіоактивних ядер, або активність зразка зменшується вдвічі, тобто:
(4)
Звідси випливає зв’язок між періодом напіврозпаду, сталою розпаду та середнім часом життя радіоактивного ядра:
(5)
Закономірність радіоактивного розпаду може змінюватися, коли в системі перебувають різні радіоактивні ядра.
Описаній закономірності відповідає досить велика кількість процесів, що відбуваються в природі. Усі процеси, пов’язані з випадковими подіями, відбуваються за експоненціальним законом.
У лабораторній роботі пропонується дослідити закономірності радіоактивного розпаду, змоделювавши його за допомогою наборів монет. Монети складають до коробки орлом догори. Коробку закривають і струшують. Після цього підраховують кількість перевернутих монет і кількість монет, що не перевернулися. Перевернуті монети видаляють з коробки. Дослід повторюють кілька разів.
Хід роботи
- Помістіть до коробки один набір з 40 однакових монет (N0) «орлом» догори.
- Закрийте коробку та потрусіть її протягом 1–2 с.
- Відкрийте коробку та порахуйте кількість монет, що не перевернулися (N(t1)). Перевернуті монети моделюють атомні ядра, що розпалися за один дослід. Кожен дослід моделює проходження одного умовного проміжку часу.
- Видаліть з коробки перевернуті монети і повторіть дослід, визначивши кількість неперевернутих монет для наступного проміжку часу N(t2).
- Повторіть дослід ще тричі. Результати підрахунків занесіть до таблиці 1.
- Проведіть досліди за пунктами 1–5 з набором з 40 інших однакових монет, більших за розмірами та масою. Результати підрахунків занесіть до таблиці 2.
- Проведіть досліди за пунктами 1–5 з комбінованим набором монет (по 20 штук з двох вихідних наборів). Результати підрахунків занесіть до таблиці 3.
Аналіз даних
- За допомогою Excel побудуйте графіки залежності кількості неперевернутих монет, які моделюють ядра, що не розпалися, від проміжку часу (номера досліду), для кожного набору монет.
- Побудуйте лінії тренда, задавши параметри: «Експоненціальна», «Показати рівняння на діаграмі», «Помістити на діаграму величину достовірності апроксимації R2».
- Зчитайте з отриманих рівнянь значення множника в показнику степеня е. Воно дорівнюватиме сталій розпаду λ.
- За формулою (3) обчисліть середній «час життя» неперевернутої монети.
- За формулою (5) обчисліть «період напівперевертання» наборів монет, який моделює період напіврозпаду ядер. Усі результати занесіть до відповідних таблиць.
- Зробіть висновок про те, як впливають маса та розміри монет на досліджувані закономірності.
- Зробіть висновок про те, як змінюються досліджувані закономірності у випадку, коли система складається з двох різновидів об’єктів.
Таблиці результатів
Таблиця 1
Проміжок часу t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Кількість монет N(t) |
40 |
|||||
Рівняння | ||||||
R2 | ||||||
λ | ||||||
τ | ||||||
Т |
Таблиця 2
Проміжок часу t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Кількість монет N(t) | 40 | |||||
Рівняння | ||||||
R2 | ||||||
λ | ||||||
τ | ||||||
Т |
Таблиця 3
Проміжок часу t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Кількість монет N(t) | 40 | |||||
Рівняння | ||||||
R2 | ||||||
λ | ||||||
τ | ||||||
Т |