Перевірка закону Біо – Савара – Лапласа

Завдання роботи:

здійснити експериментальну перевірку закону Біо – Савара – Лапласа.

Обладнання:

– плата Arduino Nano 33 BLE Sense;
– джерело живлення;
– реостат;
– вимикач;
– амперметр або мультиметр;
– лабораторні штативи;
– з’єднувальні проводи;
– кабель USB – micro-USB;
– смартфон з ОС Android із встановленим додатком Phyphox;
– ПК із встановленою програмою Arduino ID.

Основні терміни та поняття

Електричний струм МАГНІТНЕ ПОЛЕ. МАГНІТНА ІНДУКЦІЯ ПОЛЯ Магнітне поле постійного електричного струму. Закон Біо – Савара – Лапласа

Теоретична частина

Рис. 1. Загальна схема експерименту

Закон Біо – Савара – Лапласа визначає магнітну індукцію навколо провідника, в якому протікає електричний струм.

Магнітна індукція В є силовою характеристикою магнітного поля. Одиницею вимірювання магнітної індукції в системі СІ є Тл (Тесла). Якщо магнітне поле має магнітну індукцію 1 Тл, то це означає, що на провідник довжиною 1 м зі струмом 1 А у цьому полі діятиме сила 1 Н. Тобто 1 Тл = 1 Н/А•м.

Навколо провідника, по якому протікає електричний струм, утворюється магнітне поле, силові лінії якого показані на рис. 2.

Рис. 2. Магнітна індукція провідника зі струмом

За законом Біо – Савара – Лапласа магнітна індукція В у точці М, що розташована на відстані r від нескінченно довгого прямолінійного провідника, по якому тече струм І, визначається за формулою, Тл:

(1)

де μ₀ – магнітна стала, μ₀ = 4π•10^-7 Н/А².

Якщо провідник має кінцеву довжину, то для розрахунку значення магнітної індукції застосовуються формули, представлені в таблиці 1.

Таблиця 1. Розрахункові формули для провідників кінцевої довжини

На практиці для симетричного провідника, якщо співвідношення його довжини до відстані r перевищує 10, розрахунок можна з достатньою точністю проводити за формулою (1).

У цій роботі пропонується здійснити вимірювання магнітної індукції прямолінійного провідника зі струмом за допомогою цифрового вимірювального комплексу (ЦВК) на Arduino Nano 33 BLE Sense та порівняти результати вимірювань із результатами розрахунків.

Хід роботи

1. Створіть цифровий вимірювальний комплекс відповідно до методики «Цифровий вимірювальний комплекс на Arduino Nano 33 BLE Sense (варіант 2)».
2. Складіть електричне коло відповідно до рис. 1, розмістивши ділянку проводу довжиною не менше 1 м на штативах.
3. Навпроти середини проводу розмістіть плату Arduino Nano 33 BLE Sense на відстані 20-50 мм від нього, дотримуючись орієнтації, показаної на рис. 1.
4. Виміряйте та зафіксуйте точне значення відстані від датчика магнітного поля до проводу.
5. Замкніть електричне коло за допомогою вимикача та встановіть за допомогою реостата силу струму 1-2 А. Розімкніть коло.
6. На смартфоні у додатку Phyphox у розділі Arduino Nano 33 BLE Sense оберіть Magnetic Field та здійсніть підключення до плати Arduino по Bluetooth.
7. Натисніть «Запис», зачекайте 5-10 с, замкніть електричне коло, зафіксуйте точне значення струму і розімкніть коло.
8. Припиніть запис і збережіть експеримент.

На рис. 3 зображено приклад отриманого графіка по осі Z.

Рис. 3. Приклад отриманого графіка

Нижні ділянки графіка відповідають наявності струму у проводі, а верхні – відсутності. За відсутності струму значення індукції не дорівнює 0. Крім того, обидва графіки мають коливання. Це зумовлено наявністю фонових природного й техногенного магнітних полів. Результатом вимірювання магнітної індукції провідника зі струмом буде різниця між значеннями верхньої та нижньої ділянок.

Аналіз даних

1. Залежно від умов вашого експерименту розрахуйте теоретичне значення магнітної індукції за формулою (1) або за більш точними формулами, поданими в таблиці 1. Переведіть це значення у мкТл.
2. Відкрийте у додатку Phyphox збережений експеримент.
3. Відкрийте запис по осі Z.
4. Натисніть «Вибір даних».
5. Визначте різницю між середніми значеннями магнітної індукції верхньої та нижньої ділянок графіка, встановивши маркери на відповідних його ділянках (рис. 4). Ця різниця і буде дорівнювати значенню магнітної індукції проводу зі струмом.

Рис. 4. Приклад визначення магнітної індукції у додатку Phyphox

6. Порівняйте розрахункове й експериментальне значення магнітної індукції.
7. Для точнішої обробки результатів дані з додатку Phyphox можна експортувати до Excel і здійснити більш точний розрахунок середніх значень кожної з ділянок.