Перевірка закону Біо-Савара-Лапласа

Avatar
Автор Атамась Артем
Науковий співробітник НЦ "Мала академія наук України", кандидат технічних наук. Сфера наукових інтересів: розвиток технологій наукової освіти.

Завдання роботи:

Здійснити експериментальну перевірку закону Біо-Савара-Лапласа.

Обладнання:

– плата Arduino Nano 33 BLE Sense;
– джерело живлення;
– реостат;
– вимикач;
– амперметр, або мультиметр;
– лабораторні штативи;
– з’єднувальні проводи.
– кабель USB – micro-USB;
– смартфон з ОС Android з встановленим додатком Phyphox;
– ПК з встановленою програмою Arduino ID.

Теоретична частина


Рисунок 1 – Загальна схема експерименту

Закон Біо-Савара-Лапласа визначає магнітну індукцію навколо провідника, в якому протікає електричний струм.
Магнітна індукція В є силовою характеристикою магнітного поля. Одиницею вимірювання магнітної індукції в системі СІ є Тл (Тесла). Якщо магнітне поле має магнітну індукцію 1 Тл, то це означає, що на провідник довжиною 1 м зі струмом 1 А у цьому полі діятиме сила 1 Н. Тобто 1 Тл = 1 Н/А•м.
Навколо провідника, по якому протікає електричний струм утворюється магнітне поле, силові лінії якого показані на рисунку 2.


Рисунок 2 – Магнітна індукція провідника зі струмом

За законом Біо-Савара-Лапласа магнітна індукція В у точці М, що знаходиться на відстані r від нескінченно довгого прямолінійного провідника, по якому тече струм І визначається за формулою, Тл:

(1)

де μ0 – магнітна стала, μ0 = 4π•10-7 Н/А2.
Якщо провідник має кінцеву довжину, то для розрахунку значення магнітної індукції застосовуються формули, представлені в таблиці 1.

Таблиця 1 – Розрахункові формули для провідників кінцевої довжини

На практиці, для симетричного провідника, якщо співвідношення його довжини до відстані r перевищує 10, розрахунок можна з достатньою точністю проводити за формулою (1).
В даній роботі пропонується здійснити вимірювання магнітної індукції прямолінійного провідника зі струмом за допомогою цифрового вимірювального комплексу (ЦВК) на Arduino Nano 33 BLE Sense та порівняти результати вимірювань з результатами розрахунків.

Хід роботи

1. Створіть цифровий вимірювальний комплекс у відповідності до методики «Цифровий вимірювальний комплекс на Arduino Nano 33 BLE Sense (варіант 2)», розміщеної на ресурсі https://stemua.science/.
2. Складіть електричне коло у відповідності до рисунку 1, розмістивши ділянку проводу довжиною не менше 1 м на штативах.
3. Навпроти середини проводу розмістіть плату Arduino Nano 33 BLE Sense, на відстані 20…50 мм від нього, дотримуючись орієнтації, показаної на рисунку 1.
4. Виміряйте та зафіксуйте точне значення відстані від датчику магнітного поля до проводу.
5. Замкніть електричне коло за допомогою вимикача та встановіть за допомогою реостату силу струму 1…2 А. Розімкніть коло.
6. На смартфоні у додатку Phyphox у розділі Arduino Nano 33 BLE Sense оберіть Magnetic Field та здійсніть підключення до плати Arduino по Bluetooth.
7. Натисніть «Запис», зачекайте 5…10 с, замкніть електричне коло, зафіксуйте точне значення струму і розімкніть коло.
8. Припиніть запис і збережіть експеримент.

На рисунку 3 зображено приклад отриманого графіку по вісі Z.

Рисунок 3 – Приклад отриманого графіку

Нижні ділянки графіку відповідають наявності струму у проводі, а верхні – відсутності. При відсутності струму значення індукції не дорівнює 0. Крім того обидва графіки мають коливання. Це зумовлено наявністю фонового природного й техногенного магнітного полів. Результатом вимірювання магнітної індукції провідника зі струмом буде різниця між значеннями верхньої та нижньої ділянок.

Аналіз даних

1. Залежно від умов вашого експерименту розрахуйте теоретичне значення магнітної індукції за формулою (1), або за більш точними формулами, поданими в таблиці 1. Переведіть це значення у мкТл.
2. Відкрийте у додатку Phyphox збережений експеримент.
3. Відкрийте запис по вісі Z.
4. Натисніть «Вибір даних».
5. Визначить різницю між середніми значеннями магнітної індукції верхньої та нижньої ділянок графіку, встановивши маркери на відповідних його ділянках, (рис. 4). Ця різниця і буде дорівнювати значенню магнітної індукції проводу зі струмом.


Рисунок 4 – Приклад визначення магнітної індукції у додатку Phyphox

6. Порівняйте розрахункове і експериментальне значення магнітної індукції.
7. Для більш точної обробки результатів, дані з додатку Phyphox можна експортувати до Excel і здійснити більш точний розрахунок середніх значень кожної з ділянок.