Перевірка правил Кірхгофа

Завдання роботи:

1. Розрахувати напруги та струми складного електричного кола з використанням правил Кірхгофа.
2. Перевірити результати розрахунків експериментально.

Обладнання:

набірне поле «Школяр»; амперметр (3 шт); з’єднувальні провідники; джерело струму.

Основні терміни та поняття

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ДІЛЯНКИ КОЛА. ОПІР МЕТАЛЕВИХ ПРОВІДНИКІВ. НАДПРОВІДНІСТЬ – ЗАКОНИ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ Закон Ома для ділянки кола ЕРС. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОВНОГО КОЛА. З’ЄДНАННЯ ЕЛЕМЕНТІВ – ЗАКОНИ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ Застосування законів Кірхгофа для розрахунків електричних кіл

Теоретична частина

Рис. 1. Електричне коло для перевірки правил Кірхгофа

Правила Кірхгофа визначають метод розрахунку складних розгалужених електричних кіл.
Правила Кірхгофа є основоположними в електротехніці, а тому в рамках цієї дисципліни їх називають законами Кірхгофа.
Перше правило Кірхгофа. У кожному вузлі електричного кола алгебраїчна сума значень сил струмів, що сходяться в цьому вузлі, дорівнює нулю, або, алгебраїчна сума сил струмів, що входять у вузол електричного кола, дорівнює алгебраїчній сумі вихідних з вузла значень сил струмів.
Перше правило встановлює зв’язок між сумою струмів, спрямованих до вузла електричного з’єднання (додатні струми), і сумою струмів, спрямованих від вузла (від’ємні струми). Згідно з цим законом алгебраїчна сума струмів, що збігаються в будь-якій точці розгалуження провідників, дорівнює нулю:

ΣIk=0. (1)

Перше правило Кірхгофа є наслідком закону збереження заряду.
Друге правило Кірхгофа. Для будь-якого замкненого контуру проводів сума електрорушійних сил (ЕРС) дорівнює сумі добутків сил струму на кожній ділянці контуру на опір ділянки, враховуючи внутрішній опір джерел струму.
Математично друге правило Кірхгофа записується так:

Σεk=ΣIk∙Rk. (2)

Послідовне застосування правил Кірхгофа до всіх вузлів і контурів у складній електротехнічній мережі дає змогу скласти повну систему лінійних рівнянь для визначення сил струму на кожній із ділянок.
Для розрахунку, перш за все, малюють електротехнічну схему й довільним чином позначають стрілками напрямки струмів на кожній ділянці. Потім виділяються замкнуті контури й обходяться в одному довільно вибраному напрямку. Якщо стрілка, яка вказує напрямок струму, направлена проти обходу, то відповідний добуток струму на опір береться зі знаком мінус.
Якщо при обході переходять від від’ємного полюса джерела струму до додатного, то ЕРС записується з додатним знаком; якщо навпаки, то з від’ємним.
У результаті отримують систему рівнянь, розв’язуючи яку, визначають сили струму. Якщо сила струму вийшла від’ємною, то це значить, що напрям струму на цій ділянці вгадали неправильно, хоча це не впливає на правильність результату.
Для перевірки правил Кірхгофа в цій роботі пропонується дослідити електричне коло, схема якого представлена на рисунку 2.
Зазначену схему можна розділити на два контури: ABEF та ABCDEF. Схема містить два вузли – В та Е. За позитивний приймаємо напрям обходу контуру за годинниковою стрілкою.
Розглянемо вузол В. Струм І1 входить до нього, тому він буде додатним. Струми І2 та І3 виходять з вузла В, тому вони будуть від’ємними. За першим правилом Кірхгофа запишемо:

I1-I2-I3=0 (3).

Рис. 2. Схема електричного кола

За другим правилом Кірхгофа для контуру ABEF запишемо:

I1∙R1+I2∙R2=U. (4)

Для контуру ABCDEF запишемо:

I1∙R1+I3∙R3=U. (5)

Якщо відомі опори R1, R2, R3 та напруга U, що дорівнює ЕРС, прикладеній до кола, то рівняння (3), (4) та (5) утворюють систему трьох рівнянь із трьома невідомими, розв’язавши яку, можна визначити електричні струми в усіх ділянках електричного кола.

Хід роботи

1. З набірного поля «Школяр» зберіть електричне коло відповідно до рисунку 1, керуючись рисунком 2.
2. З’єднайте амперметри з зібраним колом.
3. З’єднайте джерело струму з зібраним колом.
4. Складіть за формулами (3), (4) та (5) систему рівнянь, прийнявши напругу джерела живлення 5 В, а опори резисторів за вказаними номіналами з урахуванням внутрішнього опору амперметрів, який складає 3 Ом. Тобто до кожного номіналу резистора треба додати 3 Ом.
5. Розв’яжіть отриману систему рівнянь та запишіть отримані значення струмів до таблиці результатів (графа «Розрахунок»).
6. Увімкніть джерело струму та виставте напругу 5 В.
7. Зафіксуйте показання амперметрів та запишіть їх до таблиці результатів (графа «Експеримент»).
8. Поміняйте місцями резистори та виконайте попередні кроки для значення напруги 8 В. Результати розрахунків і вимірювань заносьте до таблиці результатів.

Аналіз даних

1. Порівняйте розрахункові значення сил струму на кожній ділянці зі значеннями, отриманими експериментально.
2. Зробіть висновки відповідно до завдання дослідження.

Таблиця результатів