Дослідження аберації лінз

Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Теоретична частина

Аберації оптичних систем поділяються на монохроматичні і хроматичні (зумовлені дисперсією променів різної частоти). Монохроматичними є: сферична аберація (поздовжня і поперечна), кома, астигматизм, дисторсія, кривизна поля; хроматичними – поздовжня хроматична аберація і хроматична різниця збільшень.

Сферична аберація

Якщо від точкового джерела світла, розташованого на головній оптичній осі, на лінзу потрапляє широкий пучок світла, то параксіальний пучок дає зображення точкового джерела в деякій точці на осі, найближчій до площини лінзи, а більш віддалені промені фокусуються в точках на осі, але більш віддалених. За такої умови світна точка зображується на екрані, перпендикулярному до оптичної осі, у вигляді кружечка. Оскільки сферична аберація відбувається вздовж оптичної осі, то вона дістала назву поздовжньої сферичної аберації. Мірою поздовжньої сферичної аберації ∆S є різниця відстаней від центра лінзи до зображення для широких і параксіальних променів, тобто

 , (1)

де f_D – фокусна відстань лінзи для жовтої лінії натрію (λ = 586 нм), l – відстань від центру лінзи до точки, в якій визначається сферична аберація.

Для збиральних лінз поздовжня сферична аберація від’ємна, для розсіювальних – додатна. Тому, комбінуючи розсіювальні і збиральні лінзи, можна виправляти сферичну аберацію. Також для усунення сферичної аберації використовують діафрагму, що виділяє пучок променів, близьких до параксіальних.

Хроматична аберація

Завдяки залежності показника заломлення прозорих речовин від довжини світлової хвилі пучок променів білого світла під час проходження крізь лінзу розчленовується на монохроматичні промені, які фокусуються в різних точках. Найближче від лінзи розміщується фокус фіолетових променів, а найдальше – фокус червоних променів. Тому на екрані, розміщеному перпендикулярно до оптичної осі, зображення точки матиме вигляд райдужного кружечка. Цей недолік зображення називається поздовжньою хроматичною аберацією.

Поздовжня хроматична аберація лінз Δf визначається різницею фокусних відстаней для досліджуваної довжини хвилі f_λ і для жовтої лінії натрію f_D:

(2).

Величина розбіжності променів, зумовлена хроматичною аберацією, в багато разів перевищує ефект сферичної аберації. Цей недолік можна ліквідувати завдяки комбінації збиральних і розсіювальних лінз, виготовлених із сортів скла з різною дисперсією. Наприклад, оптичне скло кронглас має меншу дисперсію, а флінтглас – більшу, тому в системі з двох лінз – збиральної з кронгласу і розсіювальної з флінтгласу – хроматична аберація може бути скомпенсована, а оптична сила системи залишиться позитивною. Таку комбіновану лінзу називають ахроматичною.

Хід роботи

1. Установіть освітлювач із сіткою, досліджувану і коліматорну лінзи (№ 7), а також екран на оптичній лаві. Відцентруйте систему вздовж головної оптичної осі досліджуваної лінзи.
2. Пересуваючи коліматорну лінзу вздовж оптичної лави, встановіть її так, щоб сітка освітлювача була в її фокусі. Досліджувану лінзу встановіть поряд з коліматорною.
3. Установіть в оправу досліджуваної лінзи діафрагму з найменшим отвором (виділити параксіальний пучок променів) і, пересуваючи екран, знайдіть зображення сітки. Виміряйте відстань від лінзи до екрана. Це і буде фокусна відстань f_D. Занесіть значення до таблиці.
4. Виміряйте діаметри зовнішнього та внутрішнього краю кожної кільцевої діафрагми, розрахуйте його середньоарифметичне значення та занесіть їх у колонку таблиці.
5. Вставляючи в оправу кільцеві діафрагми з різним віддаленням кілець від осі, знайдіть різке зображення сітки на екрані і заміряйте відстань між екраном і досліджуваною лінзою. Це будуть відстані від лінзи до абераційних зображень сітки l. Занесіть їх до таблиці.
6. Проведіть попередні вимірювання для всіх інших лінз.

Аналіз даних

1. Для кожної кільцевої діафрагми розрахуйте поздовжню сферичну аберацію за формулою (1). Врахуйте знак ΔS. Результат занесіть до таблиці.
2. За допомогою математичних таблиць Excel побудуйте графіки залежності ΔS і l від діаметрів діафрагм для кожної лінзи в одній системі координат та проаналізуйте їх.
3. З’ясуйте тип кожної досліджуваної лінзи за поєднанням поверхонь.
4. Занотуйте висновки дослідження.

Таблиця результатів