Дослідження ефекту Доплера для звукових хвиль

Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Теоретична частина

Ефект Доплера – це явище зміни частоти коливань у хвилі, яке сприймається спостерігачем у випадках руху джерела хвилі, самого приймача або їх одночасного відносного руху. У роботі буде досліджуватися один із випадків, а саме зміна частоти коливань у звуковій хвилі під час руху самого джерела хвилі.

Нехай джерело хвилі рухається зі швидкістю v_дж в напрямку до спостерігача. Враховуючи, що швидкість поширення звуку в середовищі весь час залишається сталою, кількість пучностей поздовжньої звукової хвилі, які досягнуть нерухомого приймача за одиницю часу, буде більшою порівняно з їхньою кількістю, коли джерело нерухоме. Тобто спостерігач фіксуватиме збільшення частоти звукової хвилі. Детальний математичний аналіз дає такий вираз для розрахунку частоти звуку в цьому випадку:

   (1),

де ν_теор – частота, що фіксується спостерігачем, ν₀ – частота, що випромінюється джерелом, с – швидкість поширення звуку.

У разі, якщо джерело звуку віддаляється від спостерігача, вираз набуває вигляду:

   (2),

тобто частота зменшується. З огляду на те, що швидкість поширення звукової хвилі в повітрі становить за нормальних умов 334 м/с, ефект стає помітним при відносно невеликих швидкостях руху джерела за умови великої частоти звукової хвилі, що випромінюється джерелом.

У роботі використовується бездротове джерело звуку, яке відтворює звук у діапазоні 4000–8000 Гц. Швидкість переміщення джерела визначається імпульсом, який отримує каретка, встановлена на динамічному треку під час старту. Каретка може отримати три різних за силою імпульси, що надаватимуть їй різної швидкості руху. Приймачем звуку виступає вимірювальний мікрофон, з’єднаний із АЦП. До каретки приєднується транспарант відомої довжини, який використовується для вимірювання швидкості руху каретки за допомогою оптичних воріт, з’єднаних із тим самим АЦП. Генерація звуку здійснюється за допомогою програмного забезпечення – генератора сигналів звукової частоти. Для перевірки ефекту Доплера також застосовується програмне забезпечення для керування АЦП, яке фіксує кількість отриманих мікрофоном імпульсів за одиницю часу.

Мета роботи полягає в тому, щоб визначити експериментальне зміщення частоти звукових коливань та порівняти його з теоретично розрахованим.

Хід роботи

1. Установіть на столі динамічний трек та відрегулюйте його нахил так, щоб каретка могла рухатися по ньому рівномірно після невеликого поштовху.
2. Закріпіть на каретці транспарант і на треку – оптичні ворота.
3. Увімкніть бездротове джерело звуку та налаштуйте його з’єднання з ПК.
4. Перевірте з’єднання, запустивши на ПК програму генератора звукових коливань. Оберіть прямокутну форму імпульсів на генераторі та встановіть частоту 4000 Гц. Вимкніть генератор.
5. Приєднайте до АЦП вимірювальний мікрофон та оптичні ворота згідно з малюнком. З’єднайте АЦП з ПК.

6. Запустіть програму Measure і оберіть вкладинку «Прилад» – «Cobra 3» – «Таймер/Лічильник».
7. Після запуску оберіть налаштування для вимірювання частоти, вказані на малюнку.

8. Установіть випромінювач звуку на каретку і розташуйте її на початку треку. Вимірювальний мікрофон помістіть у другий кінець треку.
9. Приготуйте пусковий пристрій, стиснувши його пружину на найменшу довжину.
10. Запустіть генератор звуку на частоті 4000 Гц і програму для вимірювання кількості сигналів. Простежте, щоб кількість сигналів, які рахує програма, орієнтовно відповідала встановленій на генераторі частоті. У разі необхідності збільшіть підсилення сигналу мікрофона або гучність випромінювача.
11. Через декілька секунд після початку запису даних запустіть каретку з випромінювачем. Через 2–3 секунди після того, як каретка досягне другого краю треку, зупиніть запис даних.
12. Повторіть експеримент ще двічі. Вимкніть генератор звуку. Отримані дані в табличній формі скопіюйте та перенесіть у математичні таблиці.
13. Поверніться до налаштувань програми реєстрації даних та введіть налаштування так, як зображено на малюнку.

14. Розташуйте каретку на початку треку; запустивши програму, здійсніть запуск каретки. Зчитайте значення швидкості руху каретки і занотуйте його до таблиць. Повторіть декілька запусків каретки для точного розрахунку середньої швидкості руху.
15. Проведіть ще дві серії експериментів для більшої швидкості руху каретки. Збільшення швидкості досягається збільшенням стиску пружини пускового механізму. Усі дані копіюйте до таблиць.

Аналіз даних

1. Розрахуйте середнє значення кількості зареєстрованих імпульсів за нерухомої каретки ν₀.
2. Розрахуйте середнє значення зареєстрованих імпульсів за рухомої каретки ν_екс для кожної швидкості руху.
3. Розрахуйте середнє значення швидкості руху каретки v_дж у кожному випадку.
4. Розрахуйте за формулою (1) теоретичне значення частоти коливань v_теор для кожної швидкості руху каретки.
5. Розрахуйте відносну похибку експерименту для кожної швидкості руху каретки.
6. Сформулюйте висновок до роботи.

Таблиця результатів