Дослідження коливань нитяного маятника

Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Теоретична частина

Рис. 1. Зовнішній вигляд вікна програми Tracker

У цій роботі зазначене програмне забезпечення буде використовуватися для визначення циклічної частоти коливань нитяного маятника.

Для визначення циклічної частоти коливань необхідно отримати рівняння руху маятника. Математична модель, що наближено описує рух нитяного маятника, – це математичний маятник. Для цієї моделі рівняння зміни координати має вигляд:

або

де А – амплітуда коливань, ω – циклічна частота коливань, φ₀ – початкова фаза коливань.

Рух, підпорядкований таким законам, називають гармонійними коливаннями. Для математичного маятника циклічна частота коливань рівна:

де l – відстань від точки підвісу до центра мас вантажу.

З цього виразу випливає, що прискорення вільного падіння рівне:

Останній вираз і буде використовуватися для розрахунків.

Хід роботи

Частина 1. Отримання відеозапису 

1. Установіть на столі штатив. Закріпіть у площині зйомки лінійку з добре помітними поділками. Закріпіть на горизонтальній планці штативу нитяний маятник. Виміряйте відстань від точки підвісу до центру вантажу та запишіть значення до таблиці.
2. Оберіть пристрій, яким ви будете виконувати відеозйомку. З’ясуйте якість об’єктива для подальшого врахування можливих спотворень. Використайте стандартну частоту зйомки відео (30-60 кадрів на секунду).
3. Установіть пристрій так, щоб установка повністю потрапляла в кадр і в процесі зйомки пристрій не рухався.
4. Відхиліть вантаж на невеликий кут (не більше 10°) і вільно відпустіть його.
5. Розпочніть запис відео.
6. Зробіть ще два записи за різних довжин нитки.
7. У разі відсутності можливості відеозапису завантажте готове відео з ресурсу. 

Частина 2. Опрацювання відео 

1. Завантажте відео у програму Tracker. Завантаження здійснюється з використанням кнопки Open у верхньому меню програми.

2. Завантаження можна здійснити також шляхом «перетягування» файлу запису у вікно програми або через меню File → Import → Video. Якщо програма не дозволила завантажити відео, необхідно дібрати інший його формат, що здійснюється шляхом використання редакторів відео.
3. Використовуючи кнопки керування в нижній частині вікна з відео, перегляньте запис.
4. Якщо об’єктив пристрою для зйомки дає спотворення зображення, використайте відповідний фільтр відео.
5. Установіть номер кадру, з якого буде відслідковуватися рух вантажу, наприклад коли він проходить найнижче положення. Установіть номер кадру, на якому вантаж завершить 2-3 коливання. Лічильник кадрів розташований у стрічці кнопок керування у вікні відеозапису.
6. Оберіть у верхній стрічці кнопку Clip Settings . Випаде вікно встановлення меж кадрів відеозапису. Зазначте в ньому номер початкового та кінцевого кадру, крок зміни кадрів (якщо кадрів багато, то крок дає змогу зменшити кількість кадрів для аналізу) та частоту зйомки (за замовчуванням програма сама обирає цей параметр із властивостей відеозапису). Оберіть Ok.
7. Оберіть у верхній стрічці кнопку Show or hide the coordinate axes . На відеозаписі з’являться осі координат. Центр системи координат перетягніть у точку, що якнайкраще відповідатиме ситуації. Наприклад, сумістіть її з найнижчою точкою руху вантажу. Повторно оберіть кнопку Show or hide the coordinate axes . Система координат зникне, але її положення програма запам’ятовує.

Рис. 2. Вигляд вікна програми Tracker після встановлення положення системи координат

8. Оберіть у верхній стрічці кнопку Show, hide or create calibration tools та в меню – New → Calibration Stick. Програма запропонує, утримуючи клавішу Shift, обрати на зображенні першу та другу точку для одиничного відрізка. На відео з’явиться відрізок. Над відрізком необхідно в цифровому полі ввести значення довжини цього відрізка в метричній системі. Кінці відрізка можна вільно переміщувати «перетягуванням» по зображенню. Оберіть повторно кнопку Show, hide or create calibration tools . Одиничний відрізок зникне, але програма запам’ятає його положення та довжину.
9. Для відстежування руху вантажу оберіть у верхньому меню кнопку Create і у меню – Point Mass.
10. У лівому кутку з’явиться вікно Track Control.
11. Натисніть клавішу Shift. Курсор набуде вигляду невеликої рамки. Сумістіть цю рамку з точкою на вантажі, за якою ви буде стежити, і натисніть ліву кнопку маніпулятора. На зображенні з’явиться маркер точки і програма автоматично перейде на наступний кадр.
12. Поверніть запис на перший кадр та оберіть у верхньому меню функцію автотрекінгу, натиснувши кнопку .
13. У робочому вікні з’явиться вікно автотрекінгу.
14. У цьому вікні зазначається, що буде відслідковуватися матеріальна точка, яку позначили на першому кадрі. Для подальшої роботи автоматичного відстежування точки необхідно визначити ключовий кадр запису. Натисніть одночасно клавіші Ctrl і Shift. Курсор змінить свій зовнішній вигляд на коло з перехрестям. Укажіть маніпулятором точку і натисніть ліву кнопку маніпулятора. Навколо точки через певний час з’являться коло та пунктирна рамка. Коло буде охоплювати тіло, а рамка вказуватиме окіл на зображенні, в якому програма автоматично шукатиме його присутність. Розмір кола і рамки можна змінювати. У вікні автотрекінгу з’явиться збільшене зображення тіла на першому та наступному кадрі. Якість автотрекінгу залежить від того, наскільки буде змінюватися зображення тіла на кожному кадрі. У разі критичної зміни програма зупинить відстежування тіла і запропонує змінити окіл відстежування.
15. Оберіть у вікні автотрекінгу кнопку Search і дочекайтеся результату. Якщо кількість кадрів для аналізу значна, це потребуватиме певного часу. Якщо при відстежуванні трапився збій, видалити попередні точки можна, обравши в цьому вікні кнопку Delete. Якість роботи автотрекінгу визначається багатьма умовами, але головною є контрастність зображення тіла щодо заднього фону. Після завершення роботи автотрекінгу закрийте його вікно.
16. У вікнах правої частини з’являться графік і таблиця, з якими надалі буде проводитися аналіз отриманих даних.

Аналіз даних

1. Оберіть у верхньому меню View → Data Tool (Analyze…).

2. З’явиться нове вікно Data Tool з графіком і таблицею.

Рис. 3. Вигляд вікна Data Tool після накладання синусоїди

3. Оскільки графік x(t) є синусоїдою, рівняння руху тіла в такому випадку матиме вигляд x(t) = Asin(Bt+C). Бачимо, що коефіцієнт B = ω. Для визначення цього коефіцієнта накладемо на графік синусоїду.
4. Оберіть вкладинку Analyse → Curve Fits та в нижній частині вікна Fit Name → Sinusoid. Виділіть курсором максимальну кількість точок графіка. Поверх графіка руху з’явилася синусоїда, а під нею – значення коефіцієнтів. Зверніть увагу на те, щоб біля надпису Autofit обов’язково стояв маркер. Це означає, що програма самостійно добере положення синусоїди. Визначте циклічну частоту коливань. Запишіть значення до таблиці.
5. Розрахуйте значення прискорення вільного падіння, використовуючи вираз (4) . Запишіть значення до таблиці.
6. Завантажте по черзі інші відеозаписи та повторіть попередні кроки. Запишіть значення до таблиці.
7. Розрахуйте середнє значення прискорення вільного падіння та сформулюйте висновок до роботи.

Таблиця результатів