Визначення фокусної віддалі збиральної та розсіювальної лінз

Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Теоретична частина

Для розрахунку головної фокусної відстані збиральної лінзи з досить великою точністю використовують метод, розроблений Бесселєм. В основі методу – принцип оборотності ходу світлових променів.

При деякому розміщенні предмета й екрана існує два положення збиральної лінзи, коли вона дає чітке зображення предмета на екрані. Позначивши відстань від предмета до лінзи у двох випадках d₁ та d₂ , відстань від лінзи до екрана f₁ та f₂,  з формули тонкої лінзи можна отримати вираз:

.

Відстань між предметом та екраном L в обох випадках рівна:

 .

Оскільки відстань між послідовними положеннями лінзи a рівна:

, можна отримати вираз для головної фокусної відстані, пов’язаний із L та a:

 . (1)

У цьому виразі менше змінних величин, а тому він дає результат із більшою точністю.

Розсіювальні лінзи не дають дійсного зображення предмета на екрані. У цьому випадку для визначення фокусної відстані розсіювальної лінзи створюють систему із розсіювальної і збиральної лінз. При цьому на екрані отримують дійсне зображення предмета. Оптична сила такої системи лінз визначається за формулою:

,

де F_с – фокусна відстань системи лінз; F₁, F₂ – фокусні відстані лінз, що входять у систему; L₁ – відстань між головними площинами лінз, з яких складається система. Якщо лінзи досить тонкі і торкаються одна одної, то цю відстань можна вважати такою, що дорівнює нулю. Тоді оптична сила системи лінз дорівнює сумі оптичних сил лінз, які входять до цієї системи.

На практиці добирають допоміжну збиральну лінзу з оптичною силою, більшою ніж у розсіювальної лінзи. За допомогою цієї збиральної лінзи отримують на екрані дійсне зображення предмета. Потім між екраном і збиральною лінзою розташовують розсіювальну лінзу на відстані f від екрана. При цьому чітке зображення зникає. Переміщуючи екран на відстань d від розсіювальної лінзи, знову дістають чітке зображення предмета. Оскільки роль предмета для розсіювальної лінзи відіграє зображення, утворене за допомогою збиральної лінзи, то для розсіювальної лінзи головна фокусна відстань дорівнює: 

. (2)

Хід роботи

1. Установіть на оптичній лаві освітлювач із предметом, екран на пересувному рейтері та збиральну лінзу оптичною силою 10 дптр.
2. У математичних таблицях Excel побудуйте таблицю 1.
3. Виміряйте перше значення відстані від предмета до екрану L. Результат занесіть до таблиці 1.
4. Увімкніть освітлювач та для першого положення екрана отримайте чітке збільшене зображення предмета на екрані. Зафіксуйте на лінійці положення лінзи.
5. Не рухаючи екран, перемістіть лінзу для отримання другого чіткого зменшеного зображення предмета. Зафіксуйте друге положення лінзи, виміряйте відстань між першим та другим положенням лінзи а. Результат занесіть до таблиці 1.
6. Перемістіть екран на 1–2 см ближче до предмету.
7. Повторіть попередні кроки. Результат занесіть до таблиці 1.
8. Ще раз перемістіть екран, повторіть вимірювання. Результат занесіть до таблиці 1.
9. Вимкніть джерело живлення.
10. Видаліть збиральну лінзу, оптичною силою 10 дптр та встановіть лінзу, оптичною силою 20 дптр.
11. У математичних таблицях Excel побудуйте таблицю 2.
12. Увімкніть джерело живлення.
13. Переміщуючи екран, отримайте чітке зменшене зображення предмета на екрані.
14. Виміряйте відстань f. Результат занесіть до таблиці 2.
15. Закріпіть в оправі розсіювальну лінзу впритул до збиральної.
16. Переміщуйте екран до отримання другого чіткого зображення предмета.
17. Виміряйте відстань d. Результат занесіть до таблиці 2.
18. Видаліть розсіювальну лінзу. Перемістіть збиральну лінзу та екран до отримання чіткого зображення.
19. Повторіть попередні кроки. Результати вимірювань занесіть до таблиці 2.
20. Ще один раз перемістіть збиральну лінзу та повторіть вимірювання. Результати занесіть до таблиці 2.

Аналіз даних

1. Для кожного випадку в таблиці 1 обчисліть значення головної фокусної відстані збиральної лінзи F. Результат занесіть до таблиці 1.
2. Обчисліть середнє арифметичне значення фокусної відстані збиральної лінзи F_ср. Результат занесіть до таблиці 1.
3. Обчисліть оптичну силу лінзи за виразом:

. (3)

4. Для кожного випадку в таблиці 2 обчисліть значення головної фокусної відстані для розсіювальної лінзи F. Результат занесіть до таблиці 2.
5. Обчисліть середнє арифметичне значення фокусної відстані розсіювальної лінзи F_ср. Результат занесіть до таблиці 2.
6. Обчисліть оптичну силу лінзи за виразом (3).

Таблиці результатів

Таблиця 1.

Таблиця 2.