Вивчення явища механічного резонансу

Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Теоретична частина

Рис. 1. Зовнішній вигляд вікна програми Tracker

Коливання, які здійснює матеріальна точка, якщо на неї, крім пружної сили і сил опору, діє додаткова зовнішня періодична сила, називаються вимушеними. Прикладом може бути коливання одного кінця сталевої пластини, закріпленої посередині, під впливом поштовхів з боку іншого кінця. Змінна зовнішня сила, яка прикладена до системи і зумовлює вимушені механічні коливання, називається вимушувальною силою. Рух цієї системи є досить складним і описується диференціальним рівнянням другого порядку. Наслідками розв’язку цього рівняння є існування певного часу встановлення вимушених коливань, які будуть відбуватися з частотою вимушувальної сили. Амплітуда вимушених коливань має максимум за циклічної частоти вимушувальної сили ω, яка задовольняє співвідношення:

 (1),

де ω₀ – циклічна частота вільних коливань системи, β – коефіцієнт, що характеризує сили опору в системі. Зростання амплітуди вимушених коливань при наближенні циклічної частоти вимушувальної сили до циклічної частоти вільних коливань системи називається явищем механічного резонансу. Відповідно, частота ω називається резонансною частотою, а графіки залежності амплітуди коливань від частоти, наведені на рис. 2, – резонансними кривими.

Рис. 2. Резонансні криві

Як досліджувана система в роботі використовується сталева пластина, затиснута в муфті штатива. У місці кріплення пластини муфта має гумову прокладку, що спрощує передачу поштовхів від одного краю пластини до іншого. Дібравши положення пластини, за якого чітко спостерігається явище резонансу між її краями, пластину фіксують. До лівого (досліджуваного) краю приєднують неодимовий магніт, приблизно посередині пластини. Таким чином частота коливань лівого краю змінюється. До правого краю пластини, який буде використовуватися як збудник коливань, теж приєднують такий самий магніт. Переміщуючи магніт на правому краю пластини та приводячи його щоразу в коливання, можна змінювати частоту вимушувальної сили. Спостереження за поведінкою лівого краю дає змогу визначити положення магніту на правому краї, за якого настане резонанс системи. Для проведення спостережень необхідно мати можливість вимірювати частоту коливань правого краю пластини та амплітуду коливань лівого краю. Для цього використовуються можливості програмного забезпечення для аналізу відеозаписів. Під час створення відеозаписів також робиться один запис, у якому примушують коливатися лівий край для визначення власної частоти коливань ω₀. Побудувавши в математичних таблицях Excel графічну залежність А(ω), можна визначити експериментальне значення резонансної частоти ω та порівняти його з власною частою коливань лівого краю пластини.

Хід роботи

Частина 1. Отримання відеозапису 

1. Установіть на столі штатив із муфтою. Виготовте невелику гумову прокладку. Помістіть у муфту сталеву пластину та, переміщуючи її, з’ясуйте положення, за якого спостерігається резонанс при коливанні її країв. Притисніть пластину затискачем та з яскравого матеріалу (стікера) зробіть два маленьких маркери на її краях. Закріпіть у площині зйомки біля правого краю лінійку з добре помітними поділками.
2. Установіть посередині лівого краю пластини неодимовий магніт, а на правому краї встановіть магніт ближче до точки кріплення.
3. Оберіть пристрій, яким ви будете виконувати відеозйомку. З’ясуйте якість об’єктива для подальшого врахування можливих спотворень. Використайте підвищену частоту зйомки відео (500-1000 кадрів на секунду).
4. Установіть пристрій так, щоб установка повністю потрапляла в кадр і в процесі зйомки пристрій не рухався.
5. Розпочніть запис відео.
6. Відхиліть до наперед обраної точки на лінійці правий край пластини та відпустіть його.
7. Зробіть решту записів, пересуваючи магніт вздовж правого краю і щоразу відхиляючи його на фіксовану відстань.
8. Зробіть відеозапис коливань, відхиливши й відпустивши лівий край пластини.
9. У разі відсутності можливості відеозапису завантажте готове відео з ресурсу. 

Частина 2. Опрацювання відео 

10. Завантажте перше відео у програму Tracker. Завантаження здійснюється з використанням кнопки Open у верхньому меню програми.

11. Завантаження можна здійснити також шляхом «перетягування» файлу запису у вікно програми або через меню File → Import → Video. Якщо програма не дозволила завантажити відео, необхідно дібрати інший його формат, що здійснюється шляхом використання редакторів відео.
12. Використовуючи кнопки керування в нижній частині вікна з відео, перегляньте запис.
13. Якщо об’єктив пристрою для зйомки дає спотворення зображення, використайте відповідний фільтр відео.
14. Установіть номер кадру, з якого буде відслідковуватися рух правого краю. На кожному відео він має відповідати однаковому найбільшому відхиленню. Встановіть номер кінцевого кадру, збільшивши його на 500. Лічильник кадрів розташований у стрічці кнопок керування у вікні відеозапису.
15. Оберіть у верхній стрічці кнопку Clip Settings . Випаде вікно встановлення меж кадрів відеозапису. Зазначте в ньому номер початкового та кінцевого кадру, крок зміни кадрів (якщо кадрів багато, то крок дає змогу зменшити кількість кадрів для аналізу) та частоту зйомки (за замовчуванням програма сама обирає цей параметр із властивостей відеозапису). Оберіть Ok.
16. Оберіть у верхній стрічці кнопку Show or hide the coordinate axes . На відеозаписі з’являться осі координат. Центр системи координат перетягніть у точку, що якнайкраще відповідатиме ситуації. Наприклад, сумістіть її з точкою кріплення пластини. Поверніть осі координат на кут 90°. Повторно оберіть кнопку Show or hide the coordinate axes . Система координат зникне, але її положення програма запам’ятовує.

Рис. 3. Вигляд вікна програми Tracker після встановлення положення системи координат

17. Оберіть у верхній стрічці кнопку Show, hide or create calibration tools  та в меню – New → Calibration Stick. Програма запропонує, утримуючи клавішу Shift, обрати на зображенні першу та другу точку для одиничного відрізка. На відео з’явиться відрізок. Над відрізком необхідно в цифровому полі ввести значення довжини цього відрізка в метричній системі. Кінці відрізка можна вільно переміщувати «перетягуванням» по зображенню. Оберіть повторно кнопку Show, hide or create calibration tools . Одиничний відрізок зникне, але програма запам’ятає його положення та довжину.
18. Для відстежування руху правого краю оберіть у верхньому меню кнопку Create і у меню – Point Mass.
19. У лівому кутку з’явиться вікно Track Control.
20. Натисніть клавішу Shift. Курсор набуде вигляду невеликої рамки. Сумістіть цю рамку з маркером на правому краї і натисніть ліву кнопку маніпулятора. На зображенні з’явиться маркер точки, і програма автоматично перейде на наступний кадр.
21. Поверніть запис на перший кадр та оберіть у верхньому меню функцію автотрекінгу, натиснувши кнопку .
22. У робочому вікні з’явиться вікно автотрекінгу.
23. У цьому вікні зазначається, що буде відслідковуватися матеріальна точка, яку позначили на першому кадрі. Для подальшого автоматичного відстежування точки необхідно визначити ключовий кадр запису. Натисніть одночасно клавіші Ctrl і Shift. Курсор змінить свій зовнішній вигляд на коло з перехрестям. Укажіть маніпулятором точку і натисніть ліву кнопку маніпулятора. Навколо точки через певний час з’являться коло та пунктирна рамка. Коло буде охоплювати тіло, а рамка вказуватиме окіл на зображенні, в якому програма автоматично шукатиме його присутність. Розмір кола і рамки можна змінювати. У вікні автотрекінгу з’явиться збільшене зображення тіла на першому та наступному кадрі. Якість автотрекінгу залежить від того, наскільки буде змінюватися зображення тіла на кожному кадрі. У разі критичної зміни програма зупинить відстежування тіла і запропонує змінити окіл відстежування.
24. Оберіть у вікні автотрекінгу кнопку Search і дочекайтеся результату. Якщо кількість кадрів для аналізу значна, це потребуватиме певного часу. Якщо під час відстежування трапився збій, видалити попередні точки можна, обравши в цьому вікні кнопку Delete. Якість роботи автотрекінгу визначається багатьма умовами, але головною є контрастність зображення тіла щодо заднього фону. Після завершення роботи автотрекінгу закрийте його вікно.
25. У вікнах правої частини з’являться графік і таблиця, з якими надалі буде проводитися аналіз отриманих даних.
26. Повторіть попередні кроки, починаючи від 18, з відстежування коливань лівого краю пластини.

Аналіз даних

1. У вікні з графіком оберіть вкладинку mass A.
2. Оберіть у верхньому меню View → Data Tool (Analyze…).
3. З’явиться нове вікно Data Tool з графіком і таблицею.

Рис. 4. Вигляд вікна Data Tool

4. Оберіть курсором перший максимум і зчитайте час у таблиці праворуч. Оберіть курсором максимум, що відстоїть від першого на 10 коливань. Зчитайте час у таблиці. Розрахуйте період T, розділивши інтервал на кількість повних коливань. Запишіть значення до таблиці. Розрахуйте циклічну частоту коливань за виразом:

.

Результат запишіть до таблиці.

5. Закрийте вікно Data Tool.

6. У вікні графіка оберіть mass B. Відкрийте вікно Data Tool.

7. Оберіть Analyze → Statistics.

8. У таблиці зчитайте максимальне значення амплітуди коливань лівого краю А і запишіть його до таблиці.

9. Завантажте по черзі інші відеозаписи та повторіть попередні кроки. Запишіть значення до таблиці.

10. Завантажте відеозапис із коливанням лівого краю і визначте частоту його коливань, користуючись алгоритмом, зазначеним у кроці 8. Результат запишіть до таблиці.

11. У математичних таблицях Excel побудуйте графік А(ω). Визначте значення ω, що відповідає резонансу, та порівняйте його з частотою ω₀.

12. Сформулюйте висновок до роботи.

Таблиця результатів