Дослідження резонаторів

Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Теоретична частина

Для посилення конкретних частот у складній звуковій хвилі використовується резонатор, що характеризується набором власних частот. Наприклад, резонатором може бути сферична посудина з відкритим горлом. Таку посудину називають резонатором Гельмгольца. Повітря у відкритому горлі сферичної посудини розглядається як тіло, що здійснює коливання. При зміщенні маси повітря в бік камери повітря в камері стискається, створюючи надлишковий тиск, під дією якого виникає сила, що повертає масу повітря в горловині до початкового положення. Класична модель цієї коливної системи характеризується виразом для власної частоти коливань резонатора:

   (1),

де c – швидкість поширення звуку в середовищі, S – площа поперечного перерізу горловини, l – фізична довжина горла, V – об’єм повітря в камері.

При розгляді класичної моделі резонатора вважається, що вся маса повітря, яке здійснює рух, зосереджена в горлі. Це спрощення дає змогу використовувати вираз (1) для резонаторів з довжиною горла, набагато більшою за його діаметр. Експериментальні дослідження свідчать, що на частоту резонатора впливають також маси повітря, які перебувають поблизу горла з двох його кінців. Тому з’явилися роботи, в яких як довжина горла використовується комплексна величина, що отримала назву приведеної довжини горла резонатора l_n. Наведемо розрахункові вирази для приведеної довжини горла, які фігурують у різних дослідженнях:

  (2),

   (3),

   (4),

де r – радіус горла резонатора.

У роботі пропонується експериментально визначити власну частоту резонаторів різної форми та об’єму, розрахувати цю частоту за допомогою виразів (1–4) та обрати вираз для розрахунку приведеної довжини горла, що найкраще відповідатиме експериментальному значенню. Для збудження коливань повітря в резонаторі використовується гумовий молоточок для камертона. Звукові коливання фіксує вимірювальний мікрофон, з’єднаний із АЦП. Програмний засіб аналізує коливання з використанням алгоритму аналізу Фур’є та виділяє домінантну частоту коливань.

Хід роботи

1. За допомогою штангенциркуля виміряйте діаметр горла d кожного резонатора та занотуйте значення до таблиці.
2. За допомогою лінійки виміряйте фізичну довжину горла l для кожного резонатора та занотуйте значення до таблиці.
3. Заповніть кожен резонатор водою до рівня фізичного початку горла та за допомогою мірного циліндра виміряйте фізичний об’єм камери V. Результати занотуйте до таблиці.
4. Установіть на столі штатив та закріпіть у ньому перший резонатор.
5. Приєднайте до вимірювального мікрофона скляну трубку так, щоб стовп повітря в ній діяв на мікрофонний модуль.
6. Приєднайте вимірювальний мікрофон до першого входу АЦП, а його, у свою чергу, до ПК.
7. Закріпіть вимірювальний мікрофон на штативі так, щоб зріз скляної трубки був розташований у верхній третині камери резонатора.
8. Запустіть програмне забезпечення та налаштуйте запис звуку так, щоб він здійснювався з частотою 1000 замірів на секунду протягом 10 с.
9. Розпочніть запис звуку та зробіть декілька легких ударів гумовим молоточком по поверхні камери резонатора.
10. Оберіть у меню функцію «Аналіз Фур’є» та дочекайтеся результату обчислень. Виділіть курсором найвищий максимум і зчитайте значення резонансної частоти. Занотуйте значення до таблиці.
11. Повторіть усі кроки для інших резонаторів. Результати занотовуйте до таблиці.

Аналіз даних

1. Побудуйте в математичних таблицях Excel таблицю та перенесіть до неї виміряні значення.
2. Інструментами математичних таблиць розрахуйте значення приведених довжин l_c горла для всіх виразів (2–4).
3. Інструментами математичних таблиць обрахуйте теоретичне значення власної частоти резонатора ν_n для всіх значень приведеної довжини горла.
4. Розрахуйте відносну похибку значення виміряної ν_в і теоретично розрахованої власної частоти ν_n для кожного резонатора в кожному випадку та оберіть вираз для приведеної довжини горла, що найкраще відповідає експериментальному значенню.
5. Занотуйте висновок до роботи.

 Таблиця результатів