Визначення в’язкості рідини за методом Стокса

Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Теоретична частина

На тверду кульку у в’язкій рідині діють три сили: сила тяжіння , виштовхувальна сила , сила опору рухові .

де ρ₁ – густина рідини; ρ – густина кульки.

Стокс теоретично показав, що при падінні кульки в безмежній рідині, якщо при цьому не виникає завихрень (падіння маленької кульки з малою швидкістю), сила тертя, яка діє на неї, виражається формулою

,

де υ_o – швидкість падіння кульки, η – коефіцієнт тертя, r – радіус кульки.

При русі кульки шар рідини, що межує з її поверхнею, прилипає до неї та рухається зі швидкістю кульки. Найближчі суміжні шари рідини також починають рухатися. Швидкість, яку вони отримують, тим менша, чим далі вони розташовані від кульки. Отже, при обчисленні опору середовища необхідно враховувати тертя окремих шарів рідини між собою, а не тертя між кулькою і рідиною.

У випадку падіння кульки всі сили спрямовані по вертикалі: сила тяжіння – донизу, виштовхувальна сила та сила опору – догори. Сила опору f зі збільшенням швидкості зростає. Отже, з часом кулька досягає такої швидкості, за якої всі три сили будуть врівноважені. Такий рух називається стаціонарним. При цьому кулька рухається за інерцією з постійною швидкістю υ_o.

Для цього випадку маємо :

.

Розв’язуючи рівняння відносно коефіцієнта внутрішнього тертя η, одержуємо:

,

де S – шлях, який кулька пройшла за  τ  секунд.

Реалізувати падіння кульки в безмежному середовищі практично неможливо, оскільки рідина завжди міститься в якійсь посудині, що має стінки. Урахування наявності стінок при русі кульки вздовж осі циліндра приводить до виразу

, (1)

де D – діаметр поперечного перерізу циліндра; d – діаметр кульки, v – швидкість руху кульки.

Коефіцієнт внутрішнього тертя залежить від температури. У зв’язку в цим, записуючи значення коефіцієнта внутрішнього тертя досліджуваної рідини, необхідно вказувати температуру. Температуру необхідно виміряти з точністю до 0,5° С, оскільки поблизу 20° С зміна температури на 1° С спричиняє зміну коефіцієнта внутрішнього тертя на 6%.

Хід роботи

1. За допомогою штангенциркуля виміряйте діаметр кожної кульки d. Результат занесіть до таблиці.
2. За допомогою терезів визначте масу кожної кульки m. Результат занесіть до таблиці.
3. Розрахуйте густину для кожної кульки ρ, скориставшись виразом:

 . Результат занесіть до таблиці.

4. Розрахуйте густину досліджуваної рідини ρ₁, скориставшись посудиною для зважування рідин та цифровими терезами. Результат занесіть до таблиці.
5. Виміряйте штангенциркулем внутрішній діаметр мірного циліндра D. Результат занесіть до таблиці.
6. Заповніть мірний циліндр досліджуваною рідиною та визначте за допомогою термометра її температуру t. Результат занесіть до таблиці.
7. Помістіть паралельно мірному циліндру лінійку та закріпіть її у вертикальному положенні.
8. Помістіть навпроти мірного циліндра цифровий фотоапарат на штативі так, щоб у полі зору добре було видно циліндр та лінійку. Оберіть на фотоапараті режим відеозйомки.
9. Увімкнувши відеозйомку, занурте в рідину першу кульку якомога ближче до осі циліндра та відпустіть її. Не припиняючи зйомку, проробіть цей крок з іншими кульками.
10. Перенесіть відеозапис руху кульок на ПК.

Аналіз даних

1. Запустіть програму Tracker та завантажте файл відеозапису.
2. Прокрутивши запис у програмі, визначте номер початкового і кінцевого кадру для аналізу руху кожної кульки.
3. Оберіть кнопку . У вікні введіть номери початкового і кінцевого кадру для аналізу руху першої кульки та крок аналізу (5-10 кадрів). Натисніть «Ок».
4. Поверніть запис на початковий кадр аналізу .
5. Оберіть кнопку  та встановіть початок відліку координат на положенні кульки на першому кадрі. Напрямок вертикальної осі має відповідати шляху, вздовж якого рухається кулька. Повторно натисніть .
6. Натисніть кнопку  та оберіть у меню . Перемістіть початок і кінець одиничного відрізка на мітки на лінійці в кадрі. У полі введення значення введіть відстань за мітками на лінійці. Повторно натисніть .
7. Натисніть кнопку «Track» та оберіть посилання
8. Затиснувши клавішу Shift, встановіть курсор на положенні центру кульки й натисніть ліву кнопку маніпулятора.
9. Повторіть цей крок до завершення трекування руху кульки.
10. У правому вікні графіка оберіть на позначенні вертикальної осі – вісь y.
11. Оберіть у верхньому меню .
12. В окремому вікні з’явиться графік залежності координати y(t).
13. Оберіть у цьому вікні .
14. На графік накладається інтерполяційна пряма.
15. У вікні під графіком буде рівняння цієї прямої, коефіцієнт А якої буде значенням швидкості руху кульки v.

Занесіть це значення до таблиці.

16. Проаналізуйте в такий самий спосіб рух інших кульок та занесіть результат до таблиці.
17. За формулою (1) обчисліть значення динамічної в’язкості для кожного випадку руху кульок η. Результат занесіть до таблиці.
18. Розрахуйте середнє значення динамічної в’язкості η_ср. Занесіть значення до таблиці.

Таблиця результатів