Дослідження коливань учнівської лінійки за допомогою смартфона

Чернецький Ігор
Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.
Рівень складності Середній
Рівень небезпеки Безпечно
Доступність використовуваних матеріалів Можливо виконати в домашніх умовах
Орієнтовний час на виконання роботи До 1 години

Блок 1. Резюме

Мета роботи: дослідити залежність частоти коливань закріпленої лінійки від довжини вільного краю за допомогою мобільного додатку Phyphox.

Завдання роботи: 

  1. Ознайомитися з теоретичними основами процесу коливань.
  2. Підготувати та скласти експериментальну установку.
  3. Провести декілька експериментів із системою за різних значень довжини вільного краю лінійки.
  4. Визначити частоту коливань для кожного значення довжини вільного краю лінійки.
  5. Побудувати графік залежності частоти коливань від довжини вільного краю та порівняти його з теоретично можливим.

Блок 2. Попередня інформація

Рис. 1. Зовнішній вигляд експериментальної установки

Мобільний додаток Phyphox  має вкладинку «Acceleration Spectrum». Ця владинка є інструментом для аналізу вібрацій. Якщо акселерометр мобільного ґаджета фіксує прискорення, і це прискорення змінюється з характерною частотою, додаток вираховує цю частоту за допомогою перетворень Фур’є. Окрім цього, у вкладинці History зберігається історія зміни частоти коливать у вигляді послідовності точок графіка залежності частоти від часу. Саме ця вкладинка дає змогу досить точно визначати частоту вібрацій. Експериментальний пристрій складається з двох лінійок. Одна з лінійок розміщується на краю столу так, щоб один її кінець виступав за край. Друга частина лінійки щільно притискається другою лінійкою, розташованою перпендикулярно до першої. На іншому кінці першої лінійки розміщується сматфон. Якщо вільний кінець лінійки здійснює коливання, вібрація передається і на всю лінійку. Тому акселерометр смартфона також відчуватиме вібрації. При невеликому відхиленні вільного кінця закріпленої лінійки коливання будуть відбуватися так, що їх з досить гарною точністю описуватимуть рівняння вільних гармонійних коливань. Для прискорення руху кінця лінійки можна записати рівняння:

 (1),

де А – амплітуда коливань, ω – циклічна частота коливань.

Однак зв’язок між частотою коливань та довжиною вільного кінця лінійки буде складнішим. Враховуючи, що лінійка – це матеріальне тіло, і  при вигині створюється момент сил відносно краю столу, який буде рухати всю довжину вільного кінця лінійки, вираз для частоти набуде вигляду:

 (2),

де К – деяке фіксоване число, що визначається матеріалом лінійки, S – площа перерізу,  l – довжина вільного кінця лінійки.

У цій роботі порівнюється тип експериментальної залежності між частотою і довжиною вільного кінця лінійки з теоретичною залежністю.

Блок 3. Обладнання

горизонтальна поверхня, мобільний телефон, дві лінійки, ПК, мобільний додаток Phyphox (https://phyphox.org/)

Блок 4. Експериментальна процедура

  1. Помістіть першу лінійку на краю столу так, щоб довжина вільного кінця складала 15 см. Другу лінійку помістіть над першою паралельно краю столу.
  2. Відкрийте додаток Phyphox та оберіть у ньому вкладинку «Acceleration Spectrum».
  3. Оберіть вкладинку «History». Для роботи буде використовуватися нижній графік, на якому з’являтимуться крапки, що відповідатимуть частоті вібрацій.
  4. Помістіть телефон на другий край першої лінійки. Увімкніть запис даних.
  5. Відхиліть кінець лінійки і відпустіть його. Повторіть це декілька разів. Переконайтеся, що крапки розміщуються на графіку поблизу одного горизонтального відрізку.
  6. Зупиніть запис даних та оберіть нижній графік, натиснувши на ньому. Оберіть «Pick data» і торкніться будь-якої точки на графіку. Поблизу точки одразу з’явиться значення частоти.
  7. Занотуйте це значення та значення довжини вільного кінця до заздалегідь підготовленої таблиці у програмі Excel.
  8. Зменшуйте довжину вільного кінця лінійки щоразу на 1 см та повторюйте попередні дії. Мінімальну довжину оберіть самостійно.

Блок 5. Аналіз отриманих даних

 

  1. Інструментами математичних таблиць Excel побудуйте графічну залежність частоти коливань від довжини.
  2. Створіть іншу таблицю частот та довжин, використовуючи формулу (2), та побудуйте графічну залежність між ними.
  3. Порівняйте вигляд обох графіків. Зробіть висновок з роботи.

Таблиця результатів

№ Довжина вільного кінця лінійки

l, (см)

 Частота  коливань

ν, (Гц)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Блок 6. Напрями розвитку

Спробуйте дослідити інші лінійки.

mola62slot gacorscatter hitam