Визначення коефіцієнта відновлення при зіткненнях тіл

Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Теоретична частина

Рис. 1. Зовнішній вигляд вікна програми Tracker

У цій роботі зазначене програмне забезпечення буде використовуватися для визначення кутів відхилення куль до та після їх пружного зіткнення.

Установка для вивчення зіткнень куль має вигляд штатива, на якому закріплені тримачі для куль на біфілярному підвісі. Біфілярні підвіси розраховані на те, щоб кулі у стані спокою дотикалися одна до одної. Одну з куль можна відвести та утримувати за допомогою електромагніту. Кути відхилення куль визначаються інструментами програмного забезпечення для аналізу відеозаписів. Імпульс системи до зіткнення визначається як імпульс першої кулі:

 (1) ,

де m₁ – маса першої кулі, v₁ – швидкість першої кулі до зіткнення.

За умови пружного зіткнення імпульс системи визначається виразом:

 (2) ,

де m₂ – маса другої кулі, v’₁ – швидкість першої кулі після зіткнення, v’₂ – швидкість другої кулі після зіткнення, за умови, що маса першої кулі більша або дорівнює масі другої кулі.

За умови, що маса першої кулі менша, ніж другої, імпульс системи визначається виразом:

 (3).

Пружні та непружні зіткнення можна характеризувати коефіцієнтом відновлення:

  (4) .

Для визначення швидкостей куль, виходячи з конструкції приладу, використовують вираз:

 (5),

де l – приведена довжина підвісу куль, α – кут максимального відхилення підвісу кулі від вертикалі.

У цій роботі розглядається п’ять варіантів зіткнень куль, виготовлених із латуні, заліза та алюмінію. Маса першої латунної кулі 0,111 кг, другої латунної кулі – 0,114 кг, залізної кулі – 0,108 кг, алюмінієвої кулі – 0,038 кг. Враховуючи особливості будови куль, на початку відхиляються перша латунна та залізна кулі.

Хід роботи

Частина 1. Отримання відеозапису 

1. Установіть установку для дослідження зіткнення куль та збалансуйте їхнє положення так, щоб кулі дотикалися одна до одної. На початку оберіть дві латунні кулі. Закріпіть у площині зйомки лінійку з добре помітними поділками.
2. Оберіть пристрій, яким ви будете виконувати відеозйомку. З’ясуйте якість об’єктива для подальшого врахування можливих спотворень. Використайте збільшену частоту зйомки відео (250 кадрів на секунду).
3. Установіть пристрій так, щоб установка повністю потрапляла в кадр і в процесі зйомки пристрій не рухався.
4. Відхиліть першу кулю й увімкніть електромагніт.
5. Розпочніть запис відео та здійсніть пуск першої кулі. Після максимального відхилення другої кулі зупиніть запис.
6. Зробіть ще чотири записи, змінюючи кулі на підвісах.
7. У разі відсутності можливості відеозапису завантажте готове відео з ресурсу.

 Частина 2. Опрацювання відео 

8. Завантажте відео для випадку непружного зіткнення у програму Tracker. Завантаження здійснюється з використанням кнопки Open у верхньому меню програми.
9. Завантаження можна здійснити також шляхом «перетягування» файлу запису у вікно програми або через меню File → Import → Video. Якщо програма не дозволила завантажити відео, необхідно дібрати інший його формат, що здійснюється шляхом використання редакторів відео.
10. Використовуючи кнопки керування в нижній частині вікна з відео, перегляньте запис.
11. Якщо об’єктив пристрою для зйомки дає спотворення зображення, використайте відповідний фільтр відео.
12. Установіть відеозапис на кадрі, де перша куля перебуває в найбільшому відхиленні від вертикалі.
13. Оберіть у верхній стрічці кнопку Show, hide or create calibration tools  та в меню – New → Calibration Stick. Програма запропонує, утримуючи клавішу Shift, обрати на зображенні першу та другу точку для одиничного відрізка. На відео з’явиться відрізок. Над відрізком необхідно в цифровому полі ввести значення довжини цього відрізка в метричній системі. Кінці відрізка можна вільно переміщувати «перетягуванням» по зображенню. Оберіть повторно кнопку Show, hide or create calibration tools  . Одиничний відрізок зникне, але програма запам’ятає його положення та довжину.
14. Оберіть у верхній стрічці кнопку Show or hide the coordinate axes . На відеозаписі з’являться осі координат. Центр системи координат перетягніть у точку, що якнайкраще відповідатиме ситуації. Наприклад, сумістіть її з точкою підвісу першої кулі та перевірте, щоб вертикальна вісь проходила через нульову поділку транспортира, прикріпленого під кулями.
15. Для вимірювання кута відхилення першої кулі оберіть у верхньому меню кнопку Create – Measuring Tools – Protractor.
16. У лівому кутку з’явиться вікно Track Control, а на кадрі – кут, сторони та вершину якого можна перетягувати.

Рис. 2. Вигляд вікна програми Tracker після встановлення положення системи координат та вимірника кута

17. Сумістіть вершину кута з точкою підвісу першої кулі, а сторони розмістіть так: одну – вздовж вертикальної осі, а другу – вздовж нитки підвісу кулі.
18. Зчитайте значення кута, переведіть його в радіанну міру та занотуйте до таблиці.
19. Програйте відеозапис до моменту зіткнення, а потім – до моменту максимального відхилення першої кулі після зіткнення.
20. Повторіть дії з вимірювання кута відхилення та занотуйте його значення до таблиці.
21. Перемістіть систему координат у точку підвісу другої кулі та зверніть увагу та те, щоб вертикальна вісь координат проходила через нульову точку транспортира на приладі.
22. Програйте відеозапис до моменту найбільшого відхилення другої кулі.
23. Повторіть дії з вимірювання кута відхилення другої кулі. Занотуйте значення до таблиці.
24. Для вимірювання довжини підвісу оберіть Create – Measuring Tools – Tape Measure. На кадрі з’явиться двонаправлений відрізок, кінці якого потрібно сумістити з точкою підвісу кулі та з її центром. Зчитайте значення довжини й занотуйте його до таблиці.
25. Повторіть усі попередні дії для інших відеозаписів. Виміряні величини занотовуйте в інші рядки таблиці.

Аналіз даних

1. Використовуючи вираз (5), розрахуйте швидкості куль до та після зіткнень для всіх випадків. Занотуйте результат до таблиці.
2. Використовуючи вираз (4), розрахуйте коефіцієнт відновлення для всіх випадків.
3. Проаналізуйте залежність коефіцієнту відновлення від матеріалу, з якого виготовлені кулі, та сформулюйте висновок до роботи. 

Таблиця результатів