Визначення ємності та енергії зарядженого конденсатора

Avatar
Автор Атамась Артем
Науковий співробітник НЦ "Мала академія наук України", кандидат технічних наук. Сфера наукових інтересів: розвиток технологій наукової освіти.

Завдання роботи:

1. Визначити ємність зарядженого конденсатора та порівняти її з номінальним значенням.
2. Визначити енергію зарядженого конденсатора.

Обладнання:

– плата Arduino Nano 33 BLE Sense;
– макетна плата;
– перемички та з’єднувальні дроти;
– перемикач;
– гальванічні елементи живлення;
– тримач елементів живлення;
– кабель USB – micro-USB;
– смартфон з ОС Android із встановленим додатком Phyphox;
– ПК із встановленою програмою Arduino ID;
– конденсатор з номінальною ємністю 100…1000 мкФ;
– резистор опором 5…50 кОм;
– мультиметр.

Теоретична частина


Рис. 1. Загальний вигляд обладнання

Рис. 2. Вимірювальна схема

Основною характеристикою конденсатора є його електрична ємність, що характеризує властивість конденсатора нагромаджувати електричний заряд. У позначенні конденсатора фігурує значення номінальної ємності, у той час як реальна ємність може значно відрізнятися залежно від багатьох факторів. Реальна ємність конденсатора визначає його електричні властивості. За означенням ємності, заряд на обкладинці пропорційний напрузі між обкладинками:

q=C∙U, (1)

де С – електрична ємність конденсатора, Ф;
U – напруга між обкладинками конденсатора, В.

Заряд конденсатора може бути визначений як інтеграл сили струму розряду через зовнішній опір, що й буде використано у цій роботі. Визначивши величину заряду, що проходить у цьому процесі, можна обчислити його ємність.

Конденсатор може накопичувати електричну енергію. Енергія зарядженого конденсатора визначається за формулою:

(2)

Хід роботи

1. Створіть цифровий вимірювальний комплекс відповідно до методики «Цифровий вимірювальний комплекс на Arduino Nano 33 BLE Sense (варіант 2)». При цьому перед завантаженням програмного коду на плату Arduino встановіть частоту вимірювань 10 замірів на секунду. Для цього в останньому рядку коду змініть delay(2) на delay(100), що відповідає вимірам через кожні 100 мс, тобто 10 вимірам на секунду.
2. Складіть вимірювальну схему відповідності до рис. 2, керуючись також рис. 1. Напруга батареї GB1 не повинна перевищувати 3,3 В! Під час добору номінальних значень ємності конденсатора та опору резистора керуйтеся даними таблиці 1.

3. Після добору резистора виміряйте фактичне значення його опору за допомогою мультиметра та зафіксуйте це значення.
4. На смартфоні у додатку Phyphox у розділі Arduino Nano 33 BLE Sense оберіть Analog Input.
5. Переведіть перемикач у положення, що відповідає заряду конденсатора від батареї, та зачекайте 1-2 хв, поки конденсатор зарядиться.
6. У мобільному додатку Phyphox натисніть «Запис» та переведіть перемикач у положення, що відповідає розряду конденсатора. Приклад отриманого графіку представлено на рис. 3. Дані напруги у Phyphox відображаються у одиницях, що дорівнюють 3,3 мВ. Графік на рис. 3 відповідає напрузі на обкладинках конденсатора та на резисторі. Напруга на резисторі є пропорційною до сили струму розряду конденсатора. Отже, резистор у даній схемі ще й виконує роль вимірювального струмового шунта.
7. Коли значення напруг на графіках наблизяться до 0×3,3 мВ, припиніть запис.
8. Збережіть експеримент і здійсніть експорт даних у форматі Excel. Експорт можна здійснити на власну електронну пошту або на пошту колеги.


Рис. 3. Приклад отриманого графіка

Аналіз даних

1. За допомогою інструментів Excel обчисліть значення напруги на конденсаторі у В. Для цього дані, отримані з аналогового входу А1, треба помножити на 3,3 та поділити на 1000.
2. У стовпці даних напруги знайдіть значення, що відповідає початку розряду конденсатора.
3. У наступному стовпчику розрахуйте значення розрядного струму, поділивши напругу (починаючи зі значення, що відповідає початку розряду) на фактичний опір резистора. В усіх інших клітинках, що розташовані вище, введіть значення 0, оскільки конденсатор у цей час не розряджався.
4. Побудуйте графіки напруги та розрядного струму конденсатора, приклади яких зображені на рис. 4.
5. Здійсніть інтегрування графіку струму розряду конденсатору методом трапецій у Excel. Результатом інтегрування всього графіку буде значення заряду конденсатору Q, Кл.
6. Розрахуйте ємність конденсатора за формулою:

C=Q/U, (3)

Де U – напруга, до якої був заряджений конденсатор.
Порівняйте отримане значення ємності з номінальним.


Рис. 4. Приклади графіків, побудованих у Excel

7. За формулою (2) розрахуйте енергію зарядженого конденсатора.
8. У Excel здійсніть перемноження значень напруги і струму розряду конденсатора. У результаті ви отримаєте значення миттєвої потужності розряду.
9. Здійсніть інтегрування залежності миттєвої потужності розряду конденсатора від часу методом трапецій у Excel. У результаті інтегрування ви отримаєте значення енергії зарядженого конденсатора. Порівняйте це значення зі значенням, розрахованим у п. 7.
10. Дійдіть висновків.

Таблиця результатів: