Дослідження звукових хвиль у повітрі та у твердих тілах

Автор Чернецький Ігор
Завідувач відділу створення навчально-тематичних систем знань НЦ «Мала академія наук України», кандидат педагогічних наук, голова Всеукраїнської громадської організації «Асоціація учителів фізики “Шлях освіти – ХХІ”». Наукові інтереси: моделювання освітніх та навчальних середовищ загальноосвітніх і позашкільних навчальних закладів з урахуванням трендів розвитку сучасних засобів навчання.

Теоретична частина

Теоретична частина

У тонкому стержні можливим є поширення поздовжніх та поперечних пружних хвиль. Хвилею називається процес поширення коливань частинок пружного середовища у просторі. Якщо частинки середовища коливаються в напрямку розповсюдження хвилі, то такі коливання називають поздовжніми хвилями, якщо перпендикулярно – поперечними.

Поздовжні хвилі пов’язані з об’ємною деформацією пружного середовища, і тому можуть поширюватися в будь-якому середовищі – у твердому тілі, рідині, газі. Механічні поперечні хвилі пов’язані з деформацією зсуву пружного середовища, і тому можуть виникати і поширюватися лише в середовищах, які мають пружність форми, тобто у твердих тілах. Зауважимо, що сказане вище стосується хвиль, що поширюються в об’ємі середовища. На межі розділу будь-яких середовищ, зокрема рідин і газів, можливе утворення поверхневих хвиль, у процесі поширення яких беруть участь лише приповерхневі частинки середовищ, які межують. Такі хвилі є поздовжньо-поперечними, оскільки частинки середовища за їхніх коливань мають складову швидкості як паралельну, так і перпендикулярну до напрямку поширення хвилі. Прикладом поверхневих хвиль є хвилі на поверхні води. Пружну хвилю у стержні можна збудити, прикладаючи періодичну силу до торця стержня або вдаривши по ньому в поздовжньому напрямку.

Біжуча хвиля виникає у стержні під дією електромагніту – збуджувача, розташованого біля правого кінця стержня. Ця хвиля, досягаючи лівого кінця стержня, відбивається і поширюється в протилежному напрямку. Змінюючи частоту генератора, змінюють частоту струму, що протікає через електромагніт, та частоту коливань стержня. Внаслідок накладання прямої і відбитої хвиль за певної частоти у стержні можуть утворюватися стоячі хвилі.

Визначення швидкості звукових хвиль у твердих тілах ґрунтується на резонансному методі. Якщо частота збуджуючої сили (частота, що задається генератором звуку) збігається з власною частотою коливань стержня, виникає резонанс, унаслідок чого амплітуда однієї із синусоїд на екрані осцилографа різко зростає. Резонанс – значне зростання амплітуди коливань при збігові частоти зовнішньої сили і частоти власних коливань системи.

Резонанс можна спостерігати на основній частоті ν і кількох обертонах. Швидкість звуку пов’язана з довжиною хвилі та частотою співвідношенням:

υ = 2Lν   (1),

де L – довжина стержня, ν – частота генератора.

Для визначення швидкості звуку в повітрі використовують фазовий метод. Під час поширення звукової хвилі в повітрі різні точки середовища коливаються з різними фазами. Порівнюючи фази точок середовища, можна знайти дві сусідні з однаковими фазами. Відстань між ними дорівнює довжині хвилі λ. Порівняти фази можна за допомогою фігур Ліссажу.

Фігури Ліссажу – замкнуті траєкторії, які прокреслюються точкою, що здійснює одночасно два гармонійних коливання у двох взаємно перпендикулярних напрямках. Якщо частоти двох взаємно перпендикулярних коливань збыгаються, то фігури Ліссажу мають вигляд еліпсів, наведених на малюнку. За різниці фаз Ф₁ – Ф₂ = nπ  (n = 0, ±1, ±2,…) фігури Ліссажу – це відрізки прямих.

Порівняння фаз точок середовища, в якому поширюється звукова хвиля, здійснюється так. У повітрі за допомогою генератора звукових коливань і гучномовця створюється звукова хвиля. Одночасно сигнал від генератора подається на вхід «X» осцилографа за включеної розгортки осцилографа. На вхід «Y» осцилографа подається сигнал від мікрофона, що може переміщуватися відносно гучномовця. Від мікрофона на вхід «Y» подається сигнал такої самої частоти, що й від генератора на вхід «X». На екрані осцилографа отримуємо одну з фігур Ліссажу, зображених на малюнку.

У разі переміщення мікрофону еліпс на екрані осцилографа змінює свою форму та положення. Повний оберт еліпса значить, що мікрофон здійснив переміщення на відстань, що дорівнює довжині хвилі λ.

Швидкість звуку в повітрі можна визначити за формулою:

υ = λν   (2),

де λ – довжина хвилі, ν – частота звукових хвиль.

Хід роботи

Визначення швидкості звуку в повітрі 

1. Підключіть вимірювальний пристрій та об’єкт дослідження до мережі 220 В.
2. Увімкніть вимірювальний пристрій за допомогою вимикача «СЕТЬ».
3. На рідкокристалічному дисплеї мають з’явитися початкове встановлене значення частоти «450,0 Гц», режим роботи «МЕТАЛЛ» і початкове встановлене значення рівня сигналу «50 %». Дайте установці прогрітися протягом 3–5 хв.
4. Змініть режим роботи, натиснувши на електронному блоці ручку вздовж осі та повертаючи до значення «ВОЗДУХ». Зменшіть гучність сигналу регулятором «ВЫХОД».
5. Установіть ручкою «ЧАСТОТА» значення частоти генератора в межах 3500–4000 Гц.
6. За необхідності змініть рівень сигналу на виході генератора, для чого натисніть вздовж осі на ручку й утримуйте її протягом 2–3 с (поки на рідкокристалічному дисплеї не з’явиться меню регулювання рівня сигналу). Повертаючи ручку за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки, встановіть необхідний рівень сигналу. Після закінчення установки для повернення до меню установки частоти короткочасно натисніть вздовж осі на ручку.
7. Приєднайте відповідні виходи електронного блоку до входів осцилографа. Відключіть розгортку осцилографа.
8. Виведіть на екран осцилографа фігуру Ліссажу – еліпс. За необхідності регулюйте чутливість осцилографа, змінюючи напругу вихідного сигналу ручкою «ВЫХОД».
9. Переміщуючи мікрофон вздовж хвилеводу, отримайте фігуру на екрані осцилографа, що відповідає різниці фаз ∆Ф=0. Відмітьте положення мікрофона відносно шкали x₁. Це положення повинно бути близьким до гучномовця.
10. Плавно переміщуючи мікрофон вздовж хвилеводу вліво, отримайте фігуру Ліссажу за різниці фаз ∆Ф = 2π. Відмітьте положення мікрофона відносно шкали x₂.
11. Задля підвищення точності розрахунків знайдіть положення мікрофона, що відповідає різниці фаз 4π (x₃) або 6π (x₄).

Визначення швидкості звуку в металах 

1. Підключіть вимірювальний пристрій та об’єкт дослідження до мережі 220 В.
2. Увімкніть вимірювальний пристрій за допомогою вимикача «СЕТЬ».
3. На рідкокристалічному дисплеї мають з’явитися початкове встановлене значення частоти «450,0 Гц», режим роботи «МЕТАЛЛ» і початкове встановлене значення рівня сигналу «50 %». Дайте установці прогрітися протягом 10 хв.
4. Виміряйте якомога точніше довжину стержня L.
5. Вставте стержень 1 в гніздо замка 8 і закріпіть його гвинтом.
6. Установіть за допомогою щупа зазори розмірами 0,1–0,3 мм між стержнем і електромагнітом, а також між стержнем і приймачем. Розміри зазорів можна змінювати, обертаючи ручки регулювання зазорів.
7. Приєднайте відповідні виходи електронного блоку до входів осцилографа.
8. Увімкніть осцилограф. Перемикач розгортки осцилографа встановіть у положення 10–15 мкс/под, а перемикач чутливості – в положення 0,05–0,2 В/под.
9. Установіть ручкою «ЧАСТОТА» значення частоти генератора приблизно 3000 Гц.
10. Ручкою «ВЫХОД» установіть максимальне значення амплітуди сигналів.
11. Плавно обертаючи ручку «ЧАСТОТА» за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки, змінюйте частоту генератора в межах 3000–5500 Гц. За такого способу регулювання значення встановлюваної частоти буде змінюватися з кроком 1,0 Гц. При короткочасному натисканні вздовж осі на ручку крок зміни встановлюваної частоти буде дорівнювати 0,1 Гц (використовується для точнішого встановлення частоти генератора). Повторне короткочасне натискання на ручку призведе до переходу до кроку зміни частоти знову в 1,0 Гц.
12. Спостерігаючи за амплітудою коливань на екрані осцилографа, знайдіть частоту ν, за якої настає резонанс. Можна помітити, що при резонансі зростає гучність звуку.
13. Виконайте аналогічні вимірювання для стержнів 2 і 3. Результати занотовуйте до таблиці.
14. Після закінчення роботи вимкніть вимірювальний пристрій та об’єкт дослідження за допомогою вимикачів «СЕТЬ» та від’єднайте вилки мережевих шнурів від мережі.

Аналіз даних

Визначення швидкості звуку в повітрі 

1. Вирахуйте значення λ: λ = |x₂ – x₁|.
2. Задля підвищення точності розрахунків знайдіть значення λ з огляду на те, що 2λ = |x₃ – x₁|, 3λ = |x₄ – x₁|.
3. Вирахуйте середнє значення λ, занотуйте його до таблиці.
4. Знаючи середню величину λ і частоту генератору звукових хвиль ν, знайдіть швидкість звуку в повітрі: υ = λν. Запишіть отриману експериментальну величину до таблиці.
5. Порівняйте отримане експериментальне значення з табличним. Швидкість звуку в повітрі за 0^оС дорівнює 331 м/с. Зробіть висновок.

Таблиця результатів

Визначення швидкості звуку в металах 

1. Занесіть до таблиці значення частоти ν, за якої наступає резонанс. Можна помітити, що при резонансі зростає гучність звуку.
2. Знайдіть швидкість звуку за формулою: υ = 2Lν, де L – довжина стержня, ν – частота генератора.
3. Аналогічно знайдіть швидкість поширення звуку в стержнях 2 і 3.
4. Знаючи метали, з яких виготовлені стержні, порівняйте отримані значення швидкості поширення звуку в металах з табличними. 

Таблиця результатів