Моделювання та дослідження радіоактивного розпаду (варіант 2)

Завдання роботи:

Змоделювати процес радіоактивного розпаду та дослідити його закономірність.

Обладнання:

Скляна теплоізольована ємність, металевий піддон, лабораторний штатив, ампула із каустичною содою (10–12 г), датчик температури, АЦП Einstein LabMate+, кабель для під’єднання датчика, ПК.

Основні терміни та поняття

ЗАКОН РАДІОАКТИВНОГО РОЗПАДУ Α-розпад Β-розпад

Теоретична частина

Рис. 1. Обладнання для моделювання та дослідження радіоактивного розпаду

Під радіоактивним розпадом розуміють спонтанну зміну складу або внутрішньої будови нестабільних атомних ядер шляхом викидання елементарних часток, гамма-квантів та (або) ядерних фрагментів. Процес радіоактивного розпаду називають радіоактивністю, а відповідні ядра та речовини, які їх містять, – радіоактивними. Радіоактивними є всі хімічні елементи з порядковим номером більшим за 92, а також деякі більш легкі елементи.

Радіоактивний розпад відбувається з виділенням теплової енергії, тому це явище використовується на атомних електростанціях для отримання електричної та теплової енергії.

Радіоактивний розпад відбувається з певною закономірністю, яка має назву закону радіоактивного розпаду. Цей закон полягає в тому, що вірогідність розпаду будь-якого радіоактивного ядра, що перебуває в певному енергетичному стані, не змінюється з часом. Звідки витікає, що в будь-який момент часу t кількість радіоактивних розпадів за одиницю часу  пропорційна кількості наявних радіоактивних ядер. Тобто

(1)

Коефіцієнт пропорційності λ називається сталою розпаду та є вірогідністю розпаду ядра за одиницю часу. Інтегрування виразу (1) дає співвідношення:

(2)

де N₀ – кількість радіоактивних ядер у деякий довільний момент часу, прийнятий за початок відліку.

З виразу (2) можна обчислити середній час життя радіоактивного ядра:

(3)

З наведеного виразу випливає, що час життя є часом, за який кількість радіоактивних ядер та активність зразка зменшується у е разів.

На практиці більш зручною є величина періоду напіврозпаду Т зразка, який визначається як час, за який кількість радіоактивних ядер, або активність зразка зменшується вдвічі, тобто:

(4)

Звідси випливає зв’язок між періодом напіврозпаду, сталою розпаду та середнім часом життя:

(5)

Описаній закономірності відповідає досить велика кількість процесів, що відбуваються у природі. За експоненціальним законом, зокрема, зменшується кількість вихідних компонентів під час хімічної реакції.

У лабораторній роботі пропонується змоделювати процес радіоактивного розпаду, замінивши його на процес розчинення каустичної соди (NaOH) у воді, та визначити період її «напіврозпаду» на іони.

Під час розчинення каустичної соди відбувається її дисоціація на іони, яка супроводжується пропорційним виділенням тепла:

(6)

Кількість виділеного тепла прямо пропорційна температурі води, у якій відбувається розчинення. Отже, нагрівання води також має відбуватися за експоненціальним законом, як і процес дисоціації речовини на іони. Температура розчину каустичної соди у кожен момент часу буде пропорційною до кількості каустичної соди, що вже розпалася на іони.

Хід роботи

1. Поставте теплоізольовану склянку з водою на металевий піддон. Установіть на штативі датчик температури з теплоізольованою кришкою так, щоб вісь датчика збігалася з віссю склянки, а кришка могла пересуватися вздовж датчика (рис. 1).
2. Підключіть датчик температури до АЦП Einstein LabMate+. АЦП з’єднайте з USB-входом ПК. Дочекайтеся моменту, коли світлодіод на АЦП змінить колір з червоного на жовтий або зелений.
3. Натисніть кнопку на АЦП так, щоб світлодіод почав блимати.
4. Запустіть програму MiLAB.
5. Після автоматичного розпізнання датчика оберіть у лівому вікні позицію «Температура».
6. Оберіть внизу вікна «Повні налаштування».
7. Після появи вікна з назвою «Повні налаштування» оберіть внизу «Частоту замірів» – кожну секунду та «Кількість замірів» – 500. При цьому тривалість запису буде 8 хв 20с.
8. Оберіть «Мінімальні налаштування».
9. Підніміть теплоізольовану кришку та висипте до склянки каустичну соду з ампули. Закрийте кришку.
10. Зачекайте 10–15 с і запустіть реєстрацію даних, натиснувши у вікні програми кнопку «Старт».
11. Дочекайтеся завершення реєстрації даних.
12. Скориставшись функцією «Статистика», визначте максимальне значення температури t_max і занесіть його до таблиці результатів.
13. Експортуйте дані до Excel за допомогою відповідної кнопки в нижній частині вікна програми.

Аналіз даних

1. За допомогою математичних таблиць Excel розрахуйте значення t_max – t для кожного виміру. Ця величина пропорційна кількості молекул каустичної соди, які ще не розпалися на іони у конкретний момент часу.
2. У Excel побудуйте графік залежності величини t_max – t від часу.
3. Побудуйте лінію тренда, задавши параметри: «Експоненціальна», «Показати рівняння на діаграмі», «Помістити на діаграму величину достовірності апроксимації R²».
4. Зчитайте з отриманого рівняння значення множника в показнику степеня е. Воно дорівнюватиме сталій розпаду λ.
5. За формулою (3) обчисліть середній час життя молекул каустичної соди.
6. За формулою (5) обчисліть період напіврозпаду каустичної соди. Усі результати занесіть до таблиці.
7. Зробіть висновок щодо точності математичного опису досліджуваного процесу за величиною R².

Таблиця результатів